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文档简介

2.2.1基本不等式

式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题证明：要证只要证只要证只要证显然,上式是成立的.当且仅当a=b时取等号。

证明不等式：分析法综合法由因导果执果索因

解：由基本不等式，得当且仅当

时，等号成立。所以最小值为2.

方法2：配方法，利用重要不等式当且仅当

时，等号成立。所以最小值为2.

解：由不等式性质与基本不等式，得当且仅当

时，等号成立。所以最大值为-2，没有最小值.

利用基本不等式求最大值或最小值，需要满足三个条件：一正，二定，三相等。变式1，已知的最小值为变式2，已知x<-1，求

的最大值.3解：解：当且仅当x=-2时，等号成立。所以最大值为-3.

例2、已知x>0,y>0则(1)如果积

xy是定值

p,那么当且仅当_____时,x+y有最

值是

.(2)如果和x+y是定值

p,那么当且仅当_____时,xy有最

值是.解：由基本不等式得(1)当且仅当x=y时，等号成立,所以x+y最小值为.

当且仅当x=y时，等号成立,所以xy最大值为.

(2)例2、已知x>0,y>0则(1)如果积

xy是定值

p,那么当且仅当_____时,x+y有最

值是

.(2)如果和x+y是定值

p,那么当且仅当_____时,xy有最

值是.例2、已知x>0,y>0则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当_____时,x+y有最

值是

.

(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当_____时,xy有最

值是.

x=y

小x=y

大积定和最小和定积最大

利用基本不等式求最大值或最小值，需要满足三个条件：一正，二定，三相等。

例3.若x>1，求函数的最小值。解：当且仅当x=2时，等号成立,所以函数最小值为4

.

式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题1、重要不等式与基本不等式：2、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等3、不等式的应用：求最大值或最小值【课堂小结】*n元基本不不

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