《高考数学•圆锥曲线40大专题》专训专练册(原卷)

专题1：曲线与方程的概念

一、单选题

1.设方程(x+y-3)x2+y2-2x=0表示的曲线是()

A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线

2.方程C：y2=x2+所对应的曲线是()

A.B.C.D.

3.在平面直角坐标系中，定义d(A,B(=max{|x1-x2|,|y1-y2|{为两点A(x1,y1(，B(x2,y2(的“切比雪夫距

离”，又设点P及l上任意一点Q，称d(P,Q(的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d(P,l(，

给出下列三个命题：

①对任意三点A、B、C，都有d(C,A(+d(C,B(≥d(A,B(；

②已知点P(3,1(和直线l：2x-y-1=0，则d(P,l(=；

③到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

其中正确的命题有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.方程、x-1.ln(x2+y2-1(=0所表示的曲线的图形是()

A.B.C.D.

5.如果命题“坐标满足方程f(x,y(=0的点都在曲线C上”不正确，那么以下正确的命题是()

A.曲线C上的点的坐标都满足方程f(x,y(=0

B.坐标满足方程f(x,y(=0的点有些在C上，有些不在C上

C.坐标满足方程f(x,y(=0的点都不在曲线C上

D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x,y(=0

6.已知直线l的方程是f(x,y(=0，点M(x0,y0(不在直线l上，则方程f(x,y(-f(x0,y0(=0表示的曲线是

()

A.直线lB.与l垂直的一条直线

C.与l平行的一条直线D.与l平行的两条直线

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7.方程3y2-xy=1表示的曲线满足()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上说法都不对

8.方程|x|-1=1-(y-1(2表示的曲线是()

A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.两个半圆

二、多选题

9.已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0)，经过点A,B的直线相交于点M，且它们的斜率分别为k1,k2，

下列命题是真命题的有()

A.若k1+k2=2，则M的轨迹是椭圆(除去两个点)

B.若k1-k2=2，则M的轨迹是抛物线(除去两个点)

C.若k1⋅k2=2，则M的轨迹是双曲线(除去两个点)

D.若k1÷k2=2，则M的轨迹是一条直线(除去一点)

三、填空题

10.设函数y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是(请将你认为正确的序号都

填上)

①f(x)是R上的单调递减函数；

②对于任意x∈R，f(x)+x>0恒成立；

③对于任意a∈R，关于x的方程f(x)=a都有解；

④f(x)存在反函数f-1(x)，且对任意x∈R，总有f(x)=f-1(x)成立.

11.关于曲线C:x2-xy+y2=4，给出下列四个结论：

①曲线C关于原点对称，但不关于x轴、y轴对称；

②曲线C恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；

③曲线C上任意一点都不在圆x2+y2=3的内部；

④曲线C上任意一点到原点的距离都不大于22．

其中，正确结论的序号是

12.已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(xy,x+y)的轨迹方程是

13.已知命题p:方程(x2-2y2-2(、x-1=0表示的图形是双曲线的一支和一条直线；

命题q:已知椭圆E:+x2=1,过点P(,(的直线与椭圆E相交于A、B两点,

且弦AB被点P平分,则直线AB的方程为9x+y-5=0.

则下列四个命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,是真命题的是(只写出序号).

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14.关于曲线C,+=1，有如下结论：

①曲线C关于原点对称；

②曲线C关于直线x±y=0对称；

③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π;

④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2=2无公共点；

⑤曲线C与曲线D:|x|+|y|=22有4个交点，这4点构成正方形．

其中所有正确结论的序号为

15.关于曲线C:x2+y4=1的下列说法：

(1)关于点(0,0)对称；(2)关于直线x轴对称；

(3)关于直线y=x对称；(4)是封闭图形，面积小于π;

(5)是封闭图形，面积大于π；(6)不是封闭图形，无面积可言.

其中正确的序号是

——→——→

16.平面直角坐标系中，A(-1,0),B(1,0)，若曲线C上存在一点P，使PA⋅PB<0，

则称曲线C为“合作曲线”，有下列曲线

①x2+y2=；②y=x2+1；③2y2-x2=1；④3x2+y2=1；⑤2x+y=4，

其中“合作曲线”是．(填写所有满足条件的序号)

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专题2：曲线的轨迹方程

一、填空题

1.圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面上与P不重合的一个定点，P是圆上任意一点，线段PA的垂

直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是

①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤一个点

2

2.已知椭圆+y=1的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的

垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程

为

3.过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作圆O的切线l，M为l上任意一点，过M作圆O的另一条切

线，切点为Q．当点M在直线l上运动时，△MAQ的垂心的轨迹方程为

4.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：+=1的左、右顶点分别为A1，A2.

直线l：m(2-y(+(1-2m(x=y+1(m∈R)交椭圆于P，Q两点，直线A1P和直线A2Q相交于

椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为

5.点M为椭圆+=1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则△F1MF2的内心轨迹方程为

二、解答题

6.在平面直角坐标系xOy中，A，B为抛物线C:y2=2px(p>0(上不同的两点，且OA⊥OB，点D(1，2(

且OD⊥AB于点D.

(1)求p的值；

(2)过x轴上一点T(t，0((t≠0(的直线l交C于M(x1，y1(，N(x2，y2(两点，M，N在C的准线上的射

影分别为P，Q，F为C的焦点，若SΔPQF=2SΔMNF，求MN中点E的轨迹方程.

7.若动点M到定点A(0,1(与定直线l:y=3的距离之和为4.

(1)求点M的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；

(2)记(1)得到的轨迹为曲线C，问曲线C上关于点B(0,t((t∈R)对称的不同点有几对？请说明理由.

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——→——→

8.已知直线x=-2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l1上，且满足OP.OQ=0

(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知定点M(-，0(，N(，0(，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线

段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．

2222

9.已知⊙C1：(x-1)+y=1，⊙C2：(x+1)+y=25．

(1)若直线L与⊙C1相切，且截⊙C2的弦长等于221，求直线L的方程．

(2)动圆M与⊙C1外切，与⊙C2内切，求动圆M的圆心M轨迹方程．

10.如图，设点A和B为抛物线y2=4px(p>0(上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．

求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

11.设椭圆Ea>b>0(的离心率为，已知A(a,0(、B(0,-b(，且原点到直线AB的距离等

于，

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)已知过点M(1,0(的直线交椭圆E于C、D两点，若存在动点N，使得直线NC、NM、ND的斜率依

次成等差数列，试确定点N的轨迹方程.

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12.已知抛物线C：x22y，过点Q11的动直线与抛物线C交于不同的两点AB，分别以AB为切点作抛

物线的切线l1、l2，直=线l1、l2交于点(,P).,,

1求动点P的轨迹方程；

(2)求PAB面积的最小值，并求出此时直线AB的方程.

()△

13.已知点A20，B20，动点Sxy满足直线AS与BS的斜率之积为，

记动点S的(-轨,迹(为曲(线,(C.(,(

1求曲线C的方程，并说明曲线C是什么样的曲线；

(2)设M，N是曲线C上的两个动点，直线AM与NB交于点P，MAN90.

①(求)证：点P在定直线上；∠=°

②求证：直线NB与直线MB的斜率之积为定值.

14.已知点A10，E，F为直线x1上的两个动点，且AEAF，动点P满足EPOA，FOO

((——→——→——→——→——→—

P其中O,为坐标原点.=-⊥⎳⎳

—→求动点的轨迹的方程；

1(PC)

(2)若直线l与轨迹C相交于两不同点M、N，如果OMON4，证明直线l必过一定点，并求出该定

——→——→

(点)的坐标..=-

15.已知椭圆C的方程为x，点Pa，b的坐标满足a，过点P的直线l与椭圆交于A、B

两点，点Q为线段AB的中点，求：()

1点Q的轨迹方程；

(2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.

()

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16.已知点A(-2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线

C．

(1)求曲线C的方程，并说明是什么曲线；

(2)设直线l不经过点P(0,1)且与曲线C相交于点D．E两点．若直线PD与PE的斜率之和为2，证

明：l过定点．

17.在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为(-2,0(，(2,0(，P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率

之积等于，设点P的轨迹为C.

(1)求轨迹C的方程；

(2)设过点(1,0(且倾斜角不为0的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线AM，BN的交点在直

线x=4上.

18.过椭圆C外一点P(x0,y0(作椭圆C:的切线l1，l2，切点分别为A，B，满足l1⊥l2.

(1)求P的轨迹方程

(2)求△ABP的面积(用P的横坐标x0表示)

(3)当P运动时，求△ABP面积的取值范围.

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专题3：用方程研究曲线的性质

一、单选题

1.方程为2x2-4x+y4=2的曲线，给出下列四个结论：

①关于x轴对称；

②关于坐标原点对称；

③关于y轴对称；

④1-2≤x≤1+2，-2≤y≤2；

以上结论正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

2.如图，半椭圆与半椭圆)组成的曲线称为“果圆”，

222

其中a=b+c,a>0,b>c>0.A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：

①2c<a<2b；

②若|A1A2|=|B1B2|，则a:b:c=5:4:3；

③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P，使用∠A1PA2=90°,则

其中，所有正确结论的序号是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

3.下面是对曲线Cy2=1的一些结论，正确的结论是()

①x的取值范围是[-2,2[；

②曲线C是中心对称图形；

③曲线C上除点(0,±1(，(±2,0(外的其余所有点都在椭圆+y2=1的内部；

④过曲线C上任一点作y轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于π;

A.①②④B.②③④C.①②D.①③④

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4.已知曲线C:x4+y4+mx2y2=1(m为常数)，给出下列结论：

①曲线C为中心对称图形；②曲线C为轴对称图形；

③当m=-1时，若点P(x,y)在曲线C上，则|x|≥1或|y|≥1；

其中，正确结论是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

5.在数学中有这样形状的曲线：x2+y2=|x|+|y|.关于这种曲线，有以下结论：

①曲线C恰好经过9个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；

②曲线C上任意两点之间的距离都不超过2；

③曲线C所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.

其中正确的结论有：()

A.①③B.②③C.①②D.①②③

6.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系

xOy中，把到定点F1(-a,0(，F2(a,0(距离之积等于a2(a>0(的点的轨迹称为双纽线C.

已知点P(x0,y0(是双纽线C上一点，下列说法中正确的有()

①双纽线经过原点O；②双纽线C关于原点O中心对称；

;④双纽线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有两个.

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

7.曲线C为：到两定点M(-2,0(、N(2,0(距离乘积为常数16的动点P的轨迹.

以下结论正确的个数为()

(1)曲线C一定经过原点；

(2)曲线C关于x轴、y轴对称；

(3)ΔMPN的面积不大于8；

(4)曲线C在一个面积为64的矩形范围内.

A.1B.2C.3D.4

8.已知曲线C：，下列叙述中错误的是()

A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点

B.直线y=kx+m(k,m∈R)与曲线C最多有三个交点

C.曲线C关于直线y=-x对称

D.若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)为曲线C上任意两点，则有

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9.关于曲线C:x4+y2=1，给出下列四个命题：

①曲线C关于x轴对称；②曲线C关于直线y=x对称；

③点P(k,k-2)(k≥0)可能在曲线C上；④曲线C围成的面积小于π;

上述命题中，真命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

10.笛卡尔•牛顿都研究过方程(x-1((x-2((x-3(=xy，关于这个方程表示的曲线有下列说法，

其中正确的有()

A.该曲线不关于y轴对称B.该曲线关于原点对称

C.该曲线不经过第三象限D.该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数

二、多选题

11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布﹒伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy

中，把到定点F1(-a,0(，F2(a,0(距离之积等于a2(a>0(的点的轨迹称为双纽线C.已知点P(x0,y0(是

双纽线C上一点，下列说法中正确的有()

A.双纽线C关于x轴对称B.-≤y0≤

C.双纽线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有两个D.|PO|的最大值为2a

12.在平面直角坐标系xOy中，P(x,y(为曲线C:x2+4y2=2+2|x|+4|y|上一点，则()

A.曲线C关于原点对称B.x∈[-1-3,1+3[

C.曲线C围成的区域面积小于18D.P到点(0,(的最近距离为

13.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的

结合产物，曲线C:(x2+y2(3=16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是()

A.曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)

B.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2

C.曲线C围成区域的面积大于4π

D.方程(x2+y2(3=16x2y2(xy>0)表示的曲线C在第一象限和第三象限

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14.数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作

品的主要几何元素.如我们熟悉的∞符号，我们把形状类似∞的曲线称为“∞曲线”.经研究发现，在平

面直角坐标系xOy中，到定点A(-a,0)，B(a,0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹C是“∞曲线”.若

点P(x0,y0(是轨迹C上一点，则下列说法中正确的有()

A.曲线C关于原点O中心对称；

B.x的取值范围是[-a,a]；

C.曲线C上有且仅有一个点P满足|PA|=|PB|；

D.PO2-a2的最大值为2a2.

15.关于曲线x|x|=1的以下描述，正确的是()

A.该曲线的范围为：y∈R，x≤1B.该曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称

C.该曲线与直线2x+y=0有两个公共点D.该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1

16.已知曲线C的方程是(x，则下列结论正确的是()

A.曲线C与两坐标轴有公共点

B.曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形

C.若点P,Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是42

D.曲线C围成的面积为8+4π

三、填空题

44

17.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程C1:x+y=1；C2:x+y=1，

老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：

甲：曲线C1关于y=x对称；

乙：曲线C2关于原点对称；

丙：曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1<；

丁：曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2<；

四位同学回答正确的有(选填“甲、乙、丙、丁”).

18.曲线C是平面内与两个定点F1(0,1),F2(0,-1)的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：

①曲线C关于坐标轴对称；

②△F1PF2周长的最小值为2+6；

③点P到y轴距离的最大值为；

④点P到原点距离的最小值为．

其中所有正确结论的序号是．

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222422

19.已知曲线W1:x+y=m，W2:x+y=m，其中m>0.

①当m=1时，曲线W1与W2有4个公共点；

②当0<m<1时，曲线W1围成的区域面积大于曲线W2围成的区域面积；

③∃m>1，曲线W1围成的区域面积等于W2围成的区域面积；

④∀m>0，曲线W1围成的区域内整点(即横、坐标均为整数的点)个数不少于曲线W2围成的区域内整

点个数.

其中，所有正确结论的序号是

20.在平面直角坐标系中，关于曲线y2=x3-2x+1，下列说法中正确的有

①该曲线是有界的(即存在实数a,b,使得对于曲线上任意一点A(x,y(，都有|x|≤a，|y|≤b成立)；

②该曲线不是中心对称图形；

③该曲线是轴对称图形；

④直线x=m(m>0(与该曲线至少有1个公共点.

21.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的

结合产物，曲线C：(x2+y2(3=16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：

①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；

②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；

③曲线C围成区域的面积大于4π;

2(2

④方程(x+y23=16xy2(xy<0(表示的曲线C在第二象限和第四象限

其中正确结论的序号是

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22.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图)．

给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点(即横､纵坐标均为整数的点)；

②曲线C上存在到原点的距离超过2的点；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中，所有错误结论的序号是

23.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+|xy|就是其中之一(如图)，

给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2.

③曲线C所围成的“花形”区域的面积小于4.

其中，所有正确结论的序号是

24.已知曲线C的方程=1，给出下列4个结论：

①曲线C是以点(-4,0)和(4,0)为焦点的椭圆的一部分；

②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；

③若点P(x,y)在曲线C上，则|x|<5，|y|<3；

④曲线C围成的图形的面积是30．

其中，所有正确结论的序号是

25.已知曲线C的方程2x4+|y|=4，有以下说法：

①曲线C过原点

②曲线C与x轴有两个交点

③曲线C关于x轴，y轴对称

④P(x,y)为曲线C上任意一点，则|y|≤4

其中全部正确的是

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专题4：椭圆的定义与方程

一、单选题

2

1.如图所示，已知椭圆Cy=1的左、右焦点分别为F1,F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1

,MF2到P,Q,使得D是椭圆C上一点，延长MD到N，

,则|PN|+|QN|=()

A.10B.5C.6D.3

2.如图所示，在圆锥内放入两个球O1，O2，它们都与圆锥相切(即与圆锥的每条母线相切)，切点圆(图中

粗线所示)分别为⊙C1，⊙C2.这两个球都与平面α相切，切点分别为F1，F2，丹德林(G·Dandelin)利用

这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆，F1，F2为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为

∘

Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为30,⊙C1，⊙C2的半径分别为1，4，点M为⊙C2上的

一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达M的路线长与线段PF1的长之和的最

小值是()

A.6B.8C.33D.43

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3.已知椭圆+=1(0<b<2(，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M(2,1(，

MF1平分角∠PF1F2，则△MPF1与△MPF2的面积之和为()

A.1B.C.2D.3

4.如图，已知F1，F2分别是椭圆C：+=1的左、右焦点，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点N，线

段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与l2的交点P(第一象限)在椭圆上，若O为坐标原点，

则的取值范围为()

A.(0,B.(0,(C.(0,2(D.(0,1(

22

5.已知椭圆C:+=1(a>b>0(的两个焦点F1，F2与短轴的两个端点B1，B2都在圆x+y=1上，

P是C上除长轴端点外的任意一点，∠F1PF2的平分线交C的长轴于点M，则|MB1|+|MB2|的取值范围

是()

A.[2,5(B.[2,6(C.[2,7(D.[2,22(

6.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以PF1为直径作圆N，直线ON与

——→——→

圆N交于点Q(点Q不在椭圆内部)，则QF1.QF2=()

A.23B.4C.3D.1

7.已知F是椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点，若直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，且∠AFB=

60。，则椭圆离心率的取值范围是()

B.(0，C.(0，(D.(，1(

8.已知椭圆C:+=1(a>b>0(的左右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆上一点，线段AF1的垂直平

——→——→

分线与椭圆的一个交点为B，若AB=3F2B，则椭圆C的离心率为()

A.B.C.D.

9.已知椭圆E：+=1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E

于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离等于，则椭圆E的焦距长()

A.2B.23C.3D.4

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10.一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下

在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是RtΔPAB，其中PA=6，则该

椭圆的短轴长为()

A.6B.8C.43D.3

11.已知椭圆C：+=1(a>b>0)，F1,F2为左右焦点，点P(2,3)在椭圆C上，△F1PF2的重心为G，

内心为I，且有PM=(x-1)2+y2=x2-2x+1+4-2x2=6-(x+1)2(λ为实数)，则椭圆方程为

()

A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1

二、填空题

12.圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面上与P不重合的一个定点，P是圆上任意一点，线段PA的垂

直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是

①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤一个点

2

13.已知椭圆+y=1的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的

垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程

为

14.点F为椭圆+=1的右焦点，M在椭圆上运动，点P(1,-2(，则ΔMPF周长的最大值

为

15.如图，把椭圆+=1的长轴AB八等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…,

P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+…+|P7F|的值为

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16.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A,B，线段

MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=____________．

17.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，点M(4,4(，若点P为椭圆C上的一个动点，

则|PM|-|PF1|的最小值为

18.设椭圆Ca>b>0(的左焦点为F，直线x=m与椭圆C相交于A，B两点.当△ABF的

周长最大时，△ABF的面积为b2，则椭圆C的离心率e=

222

19.一动圆M与圆C1：(x+1(+y=25内切，且与圆C2：(x-1(2+y=1外切，

则动圆圆心M的轨迹方程是

20.若复数z满足|z+i|+|z-i|=4，则z在复平面内对应点的轨迹方程是(结果要求化简)

21.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆C上一点，

——→——→

满足F1F2.PF2=0，△PF1F2的面积为，直线PF1交椭圆C于另一点Q，且

则椭圆C的标准方程为

22.圆x2+y2=1的切线与椭圆交于两点A,B分别以A,B为切点的的切线

交于点P，则点P的轨迹方程为

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专题5：椭圆的对称性

一、单选题

1.椭圆的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上第一象限内任意一点，F1关于P的对称点为M，关于

F2的对称点为N，则ΔMF1N的周长为()

A.8B.10C.16D.22

2.如图，椭圆C的方程为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P、Q是椭圆上位于x轴上方的

两点，且PF1QF2，则PF1QF2的取值范围为()

⎳||+||

A.24B.34C.14D.1.54

[,([,([,((,(

3.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点o的直线交

椭圆于另一点Q，则F1PQ的周长为()

A.4△B.8C.D

4.已知A、B分别是椭圆C的左、右顶点，M、N是椭圆C上两点关于x轴对称，

若AM、BN的斜率之积为，则椭圆C的离心率是()

ABCD

5.已知椭圆及以下3个函数：①fxx；②fxsinx；③fxcosx，其中函数图像能等

分该椭圆面积的函数个数有()=()=()=()

A.1个B.2个C.3个D.0个

6.设椭圆Γ,若四点P111，P201，P31，中恰有三点

在椭圆上，则不在上的点为(,)(,),

ΓΓ(-()

A.P1B.P2C.P3D.P4

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7.设P、Q是椭圆+y2=1上相异的两点.设A(2,0(、B(0,1(.

命题甲：若|AP|=|AQ|，则P与Q关于x轴对称；

命题乙：若|BP|=|BQ|，则P与Q关于y轴对称.

关于这两个命题的真假，以下四个论述中，正确的是()

A.甲和乙都是真命题B.甲是真命题，乙是假命题

C.甲是假命题，乙是真命题D.甲和乙都是假命题

8.若点A，B是椭圆+y2=1上关于原点对称的两点，F是椭圆的右焦点，则ΔABF面积的最大值是

()

A.4B.23C.2D.3

9.已知椭圆C：，其左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一动点，则满足∠F1PF2为45°的点P

有()

A.0个B.1个C.2个D.4个

10.椭圆的离心率为，F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与F关于直线y=x+4对称，则椭圆的

方程为()

A.+=1B.+=1

C.+=1或+=1D.+=1或+=1

二、填空题

11.已知椭圆+y2=1上存在相异两点关于直线y=x+t对称，请写出两个符合条件的实数t的

值

12.如图，两个椭圆+=1,+=1内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上任意一点，

给出下列三个判断：

①P到F1(-4,0),F2(4,0),E1(0,-4),E2(0,4)四点的距离之和为定值；

②曲线C关于直线y=x,y=-x均对称；

③曲线C所围成区域面积必小于36.

上述判断中所有正确命题的序号为

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13.已知椭圆y2=1，P是椭圆的上顶点，过点P作直线l，交椭圆于另一点A，设点A关于

原点的对称点为B，则S△PAB的最大值为

14.如图，已知F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，A，B，C是椭圆上x轴上方的三点，

且AF1∥BO∥CF2(O为坐标原点)，则的取值范围是

2

15.已知椭圆y=1的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=-x的对称点P仍在椭圆上，

则ΔPF1F2的周长为

16.椭圆的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，

则椭圆的离心率是

三、双空题

17.已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点，F2是椭圆右焦点，

则ΔABF2的周长的最小值为，ΔABF2的面积的最大值为．

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四、解答题

18.已知椭圆，试确定的m取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆上总有不同的两点

关于该直线对称.

19.已知椭圆y2=1上两个不同的点A、B关于直线y=mxm≠0(对称．

(1)若已知C，M为椭圆上动点，证明：|MC

(2)求实数m的取值范围；

(3)求ΔAOB面积的最大值(O为坐标原点)．

20.已知椭圆C经过点，离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点P(x0,y0((y0≠0)在椭圆C上，求证；直线PF2与直线PF1关于直线l对称.

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专题6：椭圆的离心率问题

一、单选题

1.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一

点，I，G分别为ΔPF1F2的内心和重心，当IG⊥x轴时，椭圆的离心率为()

A.B.C.D.

2.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这

是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林

匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥

会、冬残奥会)国家．根据规划，国家体育场