中科大实验设计和统计分析基础课件

实验设计和统计分析基础模型和原型原型科学研究的真实对象模型为了某个特定目的，将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物科学研究的基本方法在于通过模型推断原型概率统计基础为什么需要概率统计？

1、随机实验①可以在一致的实验条件下重复②有不止一种实验结果③实验前无法确定实验的结果概率统计基础2、总体和样本①统计学研究的核心问题是如何通过样本推断总体总体是我们研究的全部对象样本是总体的一部分②取样从总体中获得样本的过程称为取样概率统计基础概率论的基本假设

1、全概率＝1

2、概率值≥0

3、可加性

例：抛硬币实验，结果是正面或者反面的概率＝结果是正面的概率+结果是反面的概率＝0.5+0.5＝1概率统计基础随机变量的概率分布

1、随机变量在随机实验中被测定的量

例：抛硬币实验，连续抛十次，记录结果为正面的实验次数，该变量记为“x”，x

的可能取值为：0、1、2、3、4、5、6、7

、8、9、10概率统计基础xp00.00097710.00976620.04394530.11718840.20507850.24609460.20507870.11718880.04394590.009766100.000977∑p=0.89∑p=0.055∑p=0.055∑p=1概率统计基础2、正态分布～N(μ,σ2)

(u)-1.961.96-2.5762.5760.68270.95000.95430.99000.9973概率统计基础①标准正态分布的累积分布函数

Φ(u)=P(U<u)

其值等于标准正态曲线从负无穷到u所夹的曲线下面积，表示的是随机变量U落入区间负无穷到u的概率

P(u1<U<u2)=Φ(u2)-Φ(u1)

随机变量U在任意区间内的概率

P(-1.96<U<1.96)=Φ(1.96)-Φ(-1.96)=0.97500-0.02500=0.95000概率统计基础②一般正态分布的累积分布函数标准化：u=(x-μ)/σ

其中，x为一般正态分布的随机变量值

μ为总体平均数

σ为总体标准差

P(X<x)=P[U<(x-μ)/σ]=Φ[(x-μ)/σ]P(x1<X<x2)=Φ[(x2-μ)/σ]-Φ[(x1-μ)/σ]概率统计基础3、中心极限定理

X=X1+X2+…+Xn=∑Xi

①Xi相互独立②n充分大③每一个别的Xi对于X所起的作用很小那么，X服从或者近似服从正态分布若Xi具同一分布，当n充分大时，其平均数∑Xi/n服从或者近似服从正态分布概率统计基础统计分析1、统计推断2、检验

3、方差分析4、回归分析5、多元统计分析①聚类分析②判别分析③主成分分析

实验设计基础因素所有可能影响实验结果的变量水平实验因素的不同取值处理某一实验因素的某一水平例：品种比较实验，品种就是实验所研究的因素，不同的品种对应因素的不同水平，某一具体的品种就称为该实验的一个处理实验设计基础基本要求1、实验目的要明确2、实验条件要有代表性

3、实验结果要可靠

4、实验结果要能重演

实验设计基础基本原则1、重复①实验中同一处理种植的小区数即为重复次数②重复的最主要作用是估计实验误差③重复的另一主要作用是降低实验误差④更准确地估计处理效应

实验设计基础2、随机实验的每一处理中的每一重复都有同等的机会设置在任何一个实验单位上

随机≠随意A1B3C1C3C2A2B2A3B1实验设计基础A1B1C1B3C2A2B2A3C3区组1区组2区组3A1B3C1C3C2A2B2A3B13、局部控制分范围分地段控制非处理因素，使对各处理的影响趋向于最大程度的一致调查取样取样误差不重复取样的平均数的标准误差(SE)：

其中，N为总体大小

n为样本大小

S为样本标准差（SD)，

调查取样当总体（N）很大时，(n/N)->0，例：n=1，

n=4，调查取样样本平均数的置信区间

其中，α为允许误差的概率

(1-α)为置信系数

tα(双侧）为给定α值，自由度为(n-1)

的双侧t分布值标准正态分布：t分布：调查取样取样数的确定

1、n=t2S2/d2

其中，当α=0.05时，以t=2估算样本平均数x和方差S2可参照已有资料数据或通过预备取样估计

d为允许误差，可根据实际情况指定调查取样2、参考文献资料3、误差控制4、经验原则①≥5％②≥30调查取样平行线法对角线法五点法样本抽取方法1、常规定位法系统取样法规则取样法调查取样2、随机数字定位法12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940数据分析原始资料的检查与核对次数（频数）分布表（图）1、条形图2、饼图3、直方图

4、多边形图5、散点图数据分析实验资料特征数的计算1、平均数

2、变异数①极差R②方差S2

③标准差±S④变异系数CV=（S/平均数）×100%数据分析详实的实验记录是根本不允许随意丢弃、篡改实验数据！用简明的图表展示结果