雨课堂学堂云在线《满分线性代数（西安电子科大 ）》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题多选题(2分)以下命题正确的是()A是一个对角矩阵B是一个2×3矩阵C是一个下三角矩阵D是一个列向量正确答案：ABD第2题多选题(2分)以下命题正确的是()A若矩阵A是一个零矩阵,则它的所有元素都是零。B1阶方阵就是一个数。C是一个2阶方阵。D若矩阵A与B相等,那么它们一定同型,且所有对应元素必须相等。正确答案：ABD第3题多选题(2分)以下命题正确的是()A两个同型的矩阵A和B一定可以做乘法运算。B两个矩阵做加法,要求它们一定同型。C一个数k乘一个矩阵A的结果还是一个与A同型的矩阵D任何一个数k都可以和任何一个矩阵A做乘法运算。正确答案：BCD第4题多选题(2分)以下命题正确的是()A已知A和B是两个矩阵,且AB和BA同型,则A和B都是方阵。B已知A是3×5矩阵,B是5×3矩阵,那么AB和BA都是方阵。C已知A和B都是3阶矩阵,则AB=BA。D已知A是3×5矩阵,B是5×4矩阵,则BA是4×3矩阵。正确答案：AB第5题多选题(2分)以下命题正确的是()A已知A和B都是3阶矩阵,且C=AB,那么C的第3行第1个元素是由矩阵A的第3行与矩阵B的第1列所有对应元素乘积之和。B已知A和B都是3阶矩阵,且A的所有元素都是零,则AB=BA=A。C已知C=AB,且C是3阶矩阵,A是3×5的矩阵,那么B也一定是3×5矩阵。D已知A是1×3的行矩阵,B是3×1的列矩阵,则BABA是一个3阶矩阵。正确答案：ABD第6题多选题(2分)以下命题错误的是()A若kA=O(其中k是数,O是零矩阵),那么k=0或A为零矩阵。B若A和B都是n阶非零矩阵,且A≠B,那么AB一定也不等于BA。C若AB=O(其中O为零矩阵),则A和B中至少有一个是零矩阵。D若AA=E(E为n阶单位矩阵),则A=E。正确答案：BCD第7题多选题(2分)以下命题正确的是()A若AA=O,A也不一定就是零矩阵。B若AB=CB,且B≠O,则A=C。C若AB=A,且A≠O,则B=E。D若k是数,A和B都是n阶矩阵,则(kA)B=A(kB)=(AB)k正确答案：AD第8题多选题(2分)以下命题正确的是()A线性方程组,则可以用矩阵等式来表示。B线性变换,可以用矩阵等式来表示。C已知A是3阶矩阵,x是3维未知数列向量,b是3维常数列向量,那么Ax=b表示一个线性方程组。D已知A是3阶矩阵,x和y都是3维未知数列向量,那么y=Ax表示一个线性变换。正确答案：ABCD第9题单选题(1分)已知,,那么()ABC1D-1第10题多选题(2分)以下命题正确的是()A若A不是方阵,则A一定不是对称矩阵。B若矩阵A的转置矩阵刚好等于自己,则A就是对称矩阵。C矩阵A的转置的转置一定还是A。D反对称矩阵的主对角线元素一定全是零。正确答案：ABCD第11题多选题(2分)以下命题正确的是()A若A不是方阵,则A一定不是可逆矩阵。B若A是方阵,那么A的逆矩阵可能存在也可能不存在。C若B是A的逆矩阵,C也是A的逆矩阵,那么C=B。D若AB=E,则A和B互为逆矩阵。正确答案：ABC第12题多选题(2分)以下公式正确的是()ABCD正确答案：BC第13题多选题(2分)以下公式正确的是()ABCD正确答案：ABC第14题多选题(2分)以下命题正确的是()A已知A和B都是3阶矩阵,按列分成3块为,则。B把3元线性方程组的系数矩阵A分块为3列:,则线性方程组可以表示为:。C设A、B、P都为3阶矩阵,且,把矩阵A和B按列分块,,,则有D正确答案：ABC第15题多选题(2分)以下命题正确的是()A若A与B等价,且B与C等价,则A与C也等价。B矩阵A经过有限次初等变换化为B,那么B一定可以经过有限次初等变换化为A。C若矩阵A经过一次初等行变换变为B,则A=B。D解线性方程组时,既可以用初等行变换,同时也可以用初等列变换。正确答案：AB第16题多选题(2分)以下命题正确的是()A若A是初等矩阵,那么A的逆矩阵也是初等矩阵。B若,则有C若,且AP=B,那么矩阵B的第2列和第3列交换后刚好就是矩阵A。D若,,且PQA=B。那么,把矩阵A的第2行和第3行交换后,然后将矩阵第1行的2倍加到第3行中得到了矩阵B。正确答案：ABC第17题单选题(1分)已知矩阵,那么()ABCD章节测试第1题多选题(2分)以下正确的是()ABCD正确答案：CD第2题多选题(2分)以下公式正确的是()ABCD正确答案：ABCD第3题多选题(2分)以下正确的命题是()A若矩阵A的行列式|A|=1,则A逆矩阵就是A的伴随矩阵。B若方阵A和方阵B的乘积是单位矩阵E,那么A和B互逆。C若A是一个3阶矩阵,那么A的伴随矩阵一定存在。D若|A|≠0,那么A一定可逆。正确答案：ABCD第4题多选题(2分)以下公式正确的是()ABCD正确答案：ABCD第5题多选题(2分)关于分块对角行列式,以下公式正确的是()ABCD正确答案：ABC第6题多选题(2分)以下公式正确的是()ABCD正确答案：ACD第7题多选题(2分)以下命题正确的是()AB若,则CD正确答案：ABC第8题多选题(2分)已知A是n阶矩阵,以下公式正确的是()ABCD正确答案：ABCD章节测试第1题多选题(2分)以下命题正确的是()A一个3×4的矩阵共有18个2阶子式。B若5阶矩阵A的秩是3,则A的所有4阶子式都为零。C若A的秩是3,则A的所有3阶子式都不为零。D若矩阵A的秩是0,则A一定是零矩阵。正确答案：ABD第2题多选题(2分)以下命题正确的是()AR(KAT)=R(A),其中A是矩阵,k是数。B矩阵A经过有限次初等变换变为B,那么A与B的秩相等。C若,,那么R(A)≥R(B)D若,则A一定列降秩。正确答案：ABCD第3题多选题(2分)设A和B都是n阶矩阵,以下命题正确是()AR(A+B)≤R(A)+R(B)BR([A,B])≤R(A)+R(B)CR(AB)≤R(A)且R(AB)≤R(B)DR(AB)≥R(A)+R(B)-n正确答案：ABCD第4题多选题(2分)以下命题正确的是()A有解B无解C有唯一解D有无穷多解正确答案：BCD第5题多选题(2分)以下命题正确的是()A齐次线性方程组Ax=0一定有解B只有零解C有非零解D若m>n,则一定有非零解正确答案：ABC章节测试第1题多选题(2分)以下命题正确的是()A只有一行的矩阵即为行向量,只有一列的矩阵即为列向量。B向量的加法与数乘运算称为向量的线性运算。C任意n维向量都可以由n维基本单位向量组线性表示。D零向量可以由任意一个同维向量组来线性表示。正确答案：ABCD第2题多选题(2分)以下命题正确的是()A设有两个向量组和,若有,则向量组T1可以线性表示T2.B向量组可以线性表示向量组。C若,则可以线性表示D若,则可以线性表示正确答案：ABC第3题多选题(2分)方程组的正确表示形式有()A具体矩阵形式:B抽象矩阵形式:,其中C分块矩阵形式:,其中D向量形式:,其中正确答案：ABCD第4题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量可以由向量组线性表示,则B若向量不能由向量组线性表示,则C若,则向量不能由向量组线性表示D若,则向量可以由向量组线性表示正确答案：ACD第5题多选题(2分)以下命题正确的是()A对于向量组,若有成立,则向量组线性相关。B对于向量组,若有成立,则向量组线性相关。C对于向量组,若有成立,则向量组线性无关。D对于向量组,若有成立,则向量组线性相关。正确答案：AB第6题多选题(2分)以下命题正确的是()A若方程组有非零解,则向量组线性相关B若方程组只有零解,则向量组线性无关C若向量组线性相关,则方程组有非零解D若向量组线性无关,则方程组只有零解正确答案：ABCD第7题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性相关,则可以由向量组线性表示B若可以由向量组线性表示,则向量组线性相关C若向量组线性无关,则不能由向量组线性表示D若不能由向量组线性表示,则向量组线性无关正确答案：BC第8题多选题(2分)以下命题正确的是()An维基本单位向量组一定是线性无关的B包含零向量的向量组一定是线性相关的C只有一个向量的向量组一定线性无关D若向量满足,k为一个数,那么向量组一定线性相关正确答案：ABD第9题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性无关,则向量组线性无关B若向量组线性相关,则向量组线性相关C若向量组线性无关,且向量组线性无关,则向量组线性无关D若向量组线性相关,则向量组线性相关正确答案：AB第10题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性相关,则一定也线性相关。B若向量组线性无关,则一定也线性无关。C若向量组线性无关,则一定也线性无关。D若向量组线性相关,则一定也线性相关。正确答案：AB第11题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性无关,且向量组线性相关,则可以由向量组线性表示。B若向量组线性无关,且向量组线性相关,则向量组线性无关C若可以由向量组线性表示,则线性无关D若向量组线性无关,且向量组线性相关,则可以由向量组线性表示。正确答案：AD第12题多选题(2分)以下命题正确的是()A若都是5维列向量,则向量组线性无关。B若都是3维列向量,则向量组线性相关。C若都是3维列向量,且行列式,则向量组线性相关。D若都是3维列向量,且向量组线性无关,则行列式。则正确答案：BCD第13题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性无关,则它的极大无关组是唯一的。B若向量组的极大无关组是,那么和一定都可以由线性表示。C若向量组的极大无关组是唯一的,则向量组线性无关。D若向量组中的和都可以由线性表示,那么线性无关。正确答案：AB第14题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性无关,则它的秩为4。B若向量组的秩为3,则它线性相关。C若向量组的秩为0,则它们都是零向量。D若都是5维列向量组,那么向量组的秩可能是5。正确答案：ABC第15题多选题(2分)以下命题正确的是()A若A是一个3×5矩阵,且R(A)=3,那么A的行向量组线性无关。B若A是一个3×5矩阵,那么A的列向量组线性相关C若A是一个4×3矩阵,且A的列向量组线性无关,那么R(A)=3D若A是一个3×3矩阵,且A的列向量组线性无关,那么A的行向量组也线性无关正确答案：ABCD第16题多选题(2分)以下命题正确的是()A若可以线性表示3维基本单位向量组,那么它与3维基本单位向量组等价。B若是的极大无关组,那么与等价。C若向量组T1与T2等价,且向量组T2与T3等价,则有T1与T3也等价。D若向量组T1与T2等价,且向量组T1与T3等价,则有T2与T3也等价。正确答案：ABCD第17题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组T1可以由向量组T2线性表示,则R(T1)≤R(T2)。B若向量组T1与向量组T2等价,则R(T1)=R(T2)。C若R(T1)≤R(T2),则向量组T1可以由向量组T2线性表示。D若R(T1)=R(T2),则向量组T1与向量组T2等价。正确答案：AB第18题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组可以由向量组线性表示,则向量组线性相关。B若向量组与向量组等价,且线性无关,则向量组也线性无关。C若向量组与向量组等价,则向量组线性无关。D若,都为同维向量,且线性无关,则向量组可以由向量组线性表示。正确答案：AB第19题多选题(2分)若,那么矩阵A的列向量组的极大无关组是()AA的第1,2列BA的第1,3列CA的第3,4列DA的第2,3,4列。正确答案：ABC第20题多选题(2分)以下向量集合中,是向量空间的是()ABCD正确答案：AB第21题多选题(2分)以下命题正确的是()A3维基本单位向量组是3维实向量空间的一组基。B若都是3维列向量,且向量组线性无关,那么它是3维实向量空间的一组基。C若A是三阶矩阵,且|A|≠0,那么A的列向量组是3维实向量空间的一组基。D若都是3维列向量,且向量组是3维实向量空间的一组基,那么行列式||≠0。正确答案：ABCD第22题多选题(2分)若是向量空间V中的一组基,且有,那么()A在基下的坐标为B在基下的坐标为C在基下的坐标为D在基下的坐标为正确答案：ABCD第23题多选题(2分)已知和是2维实向量空间R2的两组基,且有,那么()A从基到基的过渡矩阵为B从基到基的过渡矩阵为C从基到基的过渡矩阵为D从基到基的过渡矩阵为正确答案：CD第24题多选题(2分)以下命题正确的是()A两个同维向量的内积一定是一个数B已知和都是3维列向量,那么与的内积等于C已知和都是3维列向量,且=0,那么D已知和都是3维列向量,且=1,那么正确答案：ABCD第25题多选题(2分)以下命题正确的是()A长度为零的向量一定是零向量B长度为1的向量一定是单位向量C任何向量都可以单位化D当n>3时,n维向量就没有长度的概念了。正确答案：AB第26题多选题(2分)以下命题正确的是()A零向量与任何向量都正交B若向量和夹角为零,那么和线性相关C基本单位向量组是正交向量组D是正交向量组。正确答案：ABCD第27题多选题(2分)以下命题正确的是()A基本单位向量组是规范正交基B是R3的一个规范正交基。C规范正交基也称为标准正交基D是R3的一个规范正交基。正确答案：ABC第28题多选题(2分)以下命题正确的是()A正交矩阵的行列式为正1或负1B若A为正交矩阵,则,,,(k为大于0的整数)也是正交矩阵Cn阶方阵A为正交矩阵,在A的列向量组是的一组规范正交基D正交变换不改变向量的长度,也不改变两个向量间的角度正确答案：ABCD第29题多选题(2分)以下命题正确的是()A若是方程组Ax=0的两个解向量,则也是Ax=0的解向量。B若是方程组Ax=0的解向量,k为任意常数,则也是Ax=0的解向量。C若是方程组Ax=0的两个解向量,则也是Ax=0的解向量。其中是任意一组常数。DAx=0的所有解向量构成的向量集合V是一个向量空间。正确答案：ABCD第30题多选题(2分)以下命题正确的是()AAx=0的所有解向量构成的向量空间称为解空间B针对齐次线性方程组,n代表未知数的个数,m代表方程的个数,而r(A)代表方程组约束条件的个数C解空间的维数为n-r(A)D方程组Ax=0解空间的维数等于它基础解系所含解向量的个数,也等于它自由变量的个数。正确答案：ABCD第31题多选题(2分)以下命题正确的是()A若,则方程组只有零解。B若,则方程组有非零解,的基础解系由个解向量构成。C若都是Ax=0的解向量,且线性无关,则它是Ax=0的基础解系D若Ax=0的任意一个解向量都可以由线性表示,则它是Ax=0的基础解系正确答案：AB第32题多选题(2分)以下命题正确的是()A若是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,则是其导出组Ax=0的解。B若是非齐次线性方程组Ax=b的解,是其导出组Ax=0的解,则是Ax=b的解。C若是非齐次线性方程组Ax=b的解,是其导出组Ax=0的解,则是Ax=b的解。D若是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,则也是方程组Ax=b的解。正确答案：ABCD第33题多选题(2分)以下命题正确的是()A非齐次线性方程组Ax=b的通解是由其导出组Ax=0的通解和Ax=b的特解组成B若R(A)=R([A,b])C习惯把自由变量都取零,来进一步获得非齐次线性方程组Ax=b特解D非齐次线性方程组Ax=b的所有解向量构成了一个向量空间正确答案：ABC章节测试第1题多选题(2分)以下命题正确的是()A只有一行的矩阵即为行向量,只有一列的矩阵即为列向量。B向量的加法与数乘运算称为向量的线性运算。C任意n维向量都可以由n维基本单位向量组线性表示。D零向量可以由任意一个同维向量组来线性表示。正确答案：ABCD第2题多选题(2分)以下命题正确的是()A设有两个向量组和,若有,则向量组T1可以线性表示T2.B向量组可以线性表示向量组。C若,则可以线性表示D若,则可以线性表示正确答案：ABC第3题多选题(2分)方程组的正确表示形式有()A具体矩阵形式:B抽象矩阵形式:,其中C分块矩阵形式:,其中D向量形式:,其中正确答案：ABCD第4题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量可以由向量组线性表示,则B若向量不能由向量组线性表示,则C若,则向量不能由向量组线性表示D若,则向量可以由向量组线性表示正确答案：ACD第5题多选题(2分)以下命题正确的是()A对于向量组,若有成立,则向量组线性相关。B对于向量组,若有成立,则向量组线性相关。C对于向量组,若有成立,则向量组线性无关。D对于向量组,若有成立,则向量组线性相关。正确答案：AB第6题多选题(2分)以下命题正确的是()A若方程组有非零解,则向量组线性相关B若方程组只有零解,则向量组线性无关C若向量组线性相关,则方程组有非零解D若向量组线性无关,则方程组只有零解正确答案：ABCD第7题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性相关,则可以由向量组线性表示B若可以由向量组线性表示,则向量组线性相关C若向量组线性无关,则不能由向量组线性表示D若不能由向量组线性表示,则向量组线性无关正确答案：BC第8题多选题(2分)以下命题正确的是()An维基本单位向量组一定是线性无关的B包含零向量的向量组一定是线性相关的C只有一个向量的向量组一定线性无关D若向量满足,k为一个数,那么向量组一定线性相关正确答案：ABD第9题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性无关,则向量组线性无关B若向量组线性相关,则向量组线性相关C若向量组线性无关,且向量组线性无关,则向量组线性无关D若向量组线性相关,则向量组线性相关正确答案：AB第10题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性相关,则一定也线性相关。B若向量组线性无关,则一定也线性无关。C若向量组线性无关,则一定也线性无关。D若向量组线性相关,则一定也线性相关。正确答案：AB第11题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性无关,且向量组线性相关,则可以由向量组线性表示。B若向量组线性无关,且向量组线性相关,则向量组线性无关C若可以由向量组线性表示,则线性无关D若向量组线性无关,且向量组线性相关,则可以由向量组线性表示。正确答案：AD第12题多选题(2分)以下命题正确的是()A若都是5维列向量,则向量组线性无关。B若都是3维列向量,则向量组线性相关。C若都是3维列向量,且行列式,则向量组线性相关。D若都是3维列向量,且向量组线性无关,则行列式。则正确答案：BCD第13题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性无关,则它的极大无关组是唯一的。B若向量组的极大无关组是,那么和一定都可以由线性表示。C若向量组的极大无关组是唯一的,则向量组线性无关。D若向量组中的和都可以由线性表示,那么线性无关。正确答案：AB第14题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组线性无关,则它的秩为4。B若向量组的秩为3,则它线性相关。C若向量组的秩为0,则它们都是零向量。D若都是5维列向量组,那么向量组的秩可能是5。正确答案：ABC第15题多选题(2分)以下命题正确的是()A若A是一个3×5矩阵,且R(A)=3,那么A的行向量组线性无关。B若A是一个3×5矩阵,那么A的列向量组线性相关C若A是一个4×3矩阵,且A的列向量组线性无关,那么R(A)=3D若A是一个3×3矩阵,且A的列向量组线性无关,那么A的行向量组也线性无关正确答案：ABCD第16题多选题(2分)以下命题正确的是()A若可以线性表示3维基本单位向量组,那么它与3维基本单位向量组等价。B若是的极大无关组,那么与等价。C若向量组T1与T2等价,且向量组T2与T3等价,则有T1与T3也等价。D若向量组T1与T2等价,且向量组T1与T3等价,则有T2与T3也等价。正确答案：ABCD第17题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组T1可以由向量组T2线性表示,则R(T1)≤R(T2)。B若向量组T1与向量组T2等价,则R(T1)=R(T2)。C若R(T1)≤R(T2),则向量组T1可以由向量组T2线性表示。D若R(T1)=R(T2),则向量组T1与向量组T2等价。正确答案：AB第18题多选题(2分)以下命题正确的是()A若向量组可以由向量组线性表示,则向量组线性相关。B若向量组与向量组等价,且线性无关,则向量组也线性无关。C若向量组与向量组等价,则向量组线性无关。D若,都为同维向量,且线性无关,则向量组可以由向量组线性表示。正确答案：AB第19题多选题(2分)若,那么矩阵A的列向量组的极大无关组是()AA的第1,2列BA的第1,3列CA的第3,4列DA的第2,3,4列。正确答案：ABC第20题多选题(2分)以下向量集合中,是向量空间的是()ABCD正确答案：AB第21题多选题(2分)以下命题正确的是()A3维基本单位向量组是3维实向量空间的一组基。B若都是3维列向量,且向量组线性无关,那么它是3维实向量空间的一组基。C若A是三阶矩阵,且|A|≠0,那么A的列向量组是3维实向量空间的一组基。D若都是3维列向量,且向量组是3维实向量空间的一组基,那么行列式||≠0。正确答案：ABCD第22题多选题(2分)若是向量空间V中的一组基,且有,那么()A在基下的坐标为B在基下的坐标为C在基下的坐标为D在基下的坐标为正确答案：ABCD第23题多选题(2分)已知和是2维实向量空间R2的两组基,且有,那么()A从基到基的过渡矩阵为B从基到基的过渡矩阵为C从基到基的过渡矩阵为D从基到基的过渡矩阵为正确答案：CD第24题多选题(2分)以下命题正确的是()A两个同维向量的内积一定是一个数B已知和都是3维列向量,那么与的内积等于C已知和都是3维列向量,且=0,那么D已知和都是3维列向量,且=1,那么正确答案：ABCD第25题多选题(2分)以下命题正确的是()A长度为零的向量一定是零向量B长度为1的向量一定是单位向量C任何向量都可以单位化D当n>3时,n维向量就没有长度的概念了。正确答案：AB第26题多选题(2分)以下命题正确的是()A零向量与任何向量都正交B若向量和夹角为零,那么和线性相关C基本单位向量组是正交向量组D是正交向量组。正确答案：ABCD第27题多选题(2分)以下命题正确的是()A基本单位向量组是规范正交基B是R3的一个规范正交基。C规范正交基也称为标准正交基D是R3的一个规范正交基。正确答案：ABC第28题多选题(2分)以下命题正确的是()A正交矩阵的行列式为正1或负1B若A为正交矩阵,则,,,(k为大于0的整数)也是正交矩阵Cn阶方阵A为正交矩阵,在A的列向量组是的一组规范正交基D正交变换不改变向量的长度,也不改变两个向量间的角度正确答案：ABCD第29题