3.3-垂径定理复习课程

北师大版九年级下册第三章《圆》3.3垂径定理某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，你也能算出这个大石球的半径吗？课前引入如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.（2）你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.

做一做●O（1）右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└线段:AM=BM弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒●OABCDM└垂径定理的证明⌒⌒

AC=BC，AD=BD.⌒⌒已知：如图,AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径,并且CD⊥AB,垂足为M.求证：AM=BM，垂径定理：∵直径CD⊥AB,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.几何语言：练一练AE=EB吗？（1）（2）（3）注意：直径，垂直于弦，缺一不可！如图1，当直径CD平分弦AB时，CD与AB垂直吗？

吗？如果弦AB也是直径，上述结论是否成立？ABDM

OC图１探究推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD几何语言：∴CD⊥AB，∵CD是直径，AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒AD=BD.如图1，当直径CD平分弦AB时，CD与AB垂直吗？

吗？如果弦AB也是直径，上述结论是否成立？⌒⌒AD=BD你可以写出相应的命题吗？进一步理解“垂径定理及其逆定理”如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）错对对对例1

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点o是弧CD所在圆的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且oE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接oC.●OCDEF┗1４00多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)是圆弧形,它的跨度(即弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,求桥拱所在圆的半径(精确到0.1m).RD37.47.2随堂练习

1、如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?

这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD（1）两条弦在圆心的同侧●OABCD（2）两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论

圆的两条平行弦所夹的弧相等.随堂练习2.如图(3)，若⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是(

)

A．2.5B．3.5

C．4.5D．5.5（3）（4）3.高速公路的隧道和桥梁最多．图(4)是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面

=10米，净高

=7米，则此圆的半径=(

)

A．5B．7C．D．ODABCCD4.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为

m．

45.如图，AB是⊙