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第一章行《线性代数》单元自测题列式

专业班级姓名学号

一、填空题:

I.设。/23。35〃44叼是五阶行列式中带有负号的项，则：=——2—；7=

2.在四阶行列式中，带正号且包含因子“23和。31的项为ai2a23a3\a44

3.在五阶行列式中，项。］2。3］。54。43。25的符号应取+

Xx10

1x23

4.在函数/*)=中，/的系数是-1

23x2

112A-

103100204

行列式199200395=2000

301300600

一、计算下列各题：

1578

二设。二:n:L求十42十&3+Au的值

2U3o

1234

解：根据行列式展开定理的推论，有

aa

4]++A43+Aq=Cl21A4I+22.A42+23°A43+白24.444=0

abb…00

0a00

2.计算……

000•••ab

b00­••0a

解：由行列式展开定理有

ab0…00

ab…0b0…0

0ab…00

a":ab­•-0

•••••e=t/x(-1),+,■•■+Z?x(-1)n+,••••

b•••

000…cib

aab

b00…0an-1〃一1

=々〃+(_1)用力”

122

2222

3.计算223

222H

I222-120…0

2222020…0

解：2232第二列乘(-1)加到各列上021…0

•

**・•・•*

222…〃020…n-2

2000

2100

=(-1)2020=-2-(/?-2)!

20n-2

zrx(n-l)

abbb

babb

4.计算hbab

bbba

abb-b

bah-b

解：bba••b

bbb

a+(n-\)ba+(n-\)ba+(n-\)b•••a+(n-\)b

bab…b

各行加到第一行上bba…b

bbb­••a

111…1

bab…b

=[a+(n-\)b]-bba…b

bbb…a

100•••0

ba-b0…0

从第二列开始各列减第一列[a+(n-})b]-b0a-b…0

h00•••a—b

=la^(n-\)b](a-by-]

12345

55533

5.设&=32542

求+AT，2+，AM+A35。

22211

46523

解：由展开定理推论,

5,Aj]+5,A32+5,A33+3•Ag+3,A35=0»(1)

2•431+2.42+2-43+1.A”+1•A35=0,(2)

由⑴和(2)联立得

+42+4”=0，

AM+435=0

2345

2324252

.计算。二,,,

2334353

2344454

解：第一列提出一个2,第二列提出一个3,第三列提出一个4,第四列提出一个5。

23451111

2324252I13'4151

D==120利用范德蒙行列式

2334353I2324252

2344454I3334353

120x(3-l)x(4-l)x(5-l)x(4-3)x(5-3)x(5-4)=5760

x—10…00

0X-1...00

•••••

・・••・

7.计算Dfl=・♦••♦

000...x—1

4%an-2…〃24+X

解：容易计算得％=1时、R=x+q,

2

k=2时，D2=x+a[x-\-a2,

%=3时，A=/+a/2+“+%,故由此推断==x〃+/,「尸。下

r=l

用数学归纳法证明：

设攵

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