过滤程序理论

第四章过滤(Fi1tration)

一、刖百

(一)定义：

过滤(filtration)：

将固体与液体的混合液通过仅可让液体通透的材料而使固体

与液体分离的单元操作。

在过滤操作中将作'也的材料分

成：

滤泥(feedslurry)：过滤前的固

体与液体的混合物。

滤液(filtrate)：过滤出的清净液

体。

滤材(filtermedium)：可让液体

通透而阻止固体部份流出的介质。

滤块(filtercake)：过滤时在滤

材上所形成的含少量液体的固体。

(二)过滤的分类

过滤依照作业机构分成：

1.滤块过滤(cakefiltration)：滤液内固体量超过1-2%,过滤

时在滤材上产生滤块，由滤块阻止固体通过，且滤块为主要的

过滤阻力。此类机械称为表面过滤机(surfacefilters)o

2,澄清过滤(clarification)或称深层过滤(deepbed

filtration)：滤液内固体量低不易形成滤块，靠滤材阻止固

体通过，常见的有深层过滤器(depthfilters),如沙滤(sand

filters)等。

3微过滤(microfiltration,ultrafiltration,reverse

osmosis)：靠孔隙及细小的特殊材质的滤膜，阻隔细微颗粒如

细菌或大分子通过。分子透过滤膜时为溶入与溶出的扩散现象,

故归类在质量传递操作讨论。微过滤滤泥的流动方向常与滤液

的流动方向垂直，己降低滤块的形成与阻力，故又称为交错流

过滤(cross-flowfiltration)o

过滤时液体必须藉由某种驱动力而流动过滤块，过滤器可依

照使用驱动力的不同分成。

1.重力过滤器(gravityfilters)；2,加压过滤器(pressure

filters)；3.真空过滤器(vacuumfilters)；4.离心过滤器

(centrifugalfilters)o

(三)过滤的应用

过滤普遍的用于用水与废水的处理，也是液体食品加工前处

理前处理与精制中所不可或缺的。使用的实例如：蔗糖液清静时

的过滤，食用油脂脱色时白土的分离，压榨果汁果渣的分离，啤

酒制造时酵母菌的分离制酒时酒醪的分离等等。其它发酵工业制

品中各种发酵液体的微生物与产品分离也都常使用过滤法。

二、孔隙介质流与浮动床

由颗粒所堆积成的体积称为填充床(packbed)o填充床包

括粒子与其间的微小孔隙，又称为孔隙介质(porousmedia)o

通过填充床的流动称为孔隙介质流(porousflow)o

向上流动流体的流速逐渐增加，其压力降也随之增加。压力

降乘以填充床粒子的截面积即为作用在粒子的力量，若向上作用

于粒子的力大于粒子的重力，则粒子开始运动。粒子的运动使填

充床膨胀称为浮动床(fluidizedbed)o浮动床的颗粒表面充分

暴露于流体中，且因运动使热、质传的边界层变薄，有利于热、

质量传递与反应，故可利用为浮动层反应器、干燥机、吸附器等

等。

(-)填充床的性质

1.孔隙率(voidfraction,porosity:£)：

孔隙率是单位体积内所含孔隙体积的比率。

8=(填充床孔隙的体积)/(填充床的总体积)

2.比表面积(specificsurface)

比表面积是单位体积内所含的面积。

单一粒子的比表面积(sp)：

其中A。为粒子的表面积，Vp为粒子的体积。

填充床的比表面积(s0):

So=Sp(l-€)

因为圆球之Sp=6/Dp,Dp圆球为直径。因此定义填充床内不同粒

径颗粒的等效粒径Dp为：

其中玉为平均直径Dpi粒子所占的体积分率；圾为形状因子(shape

factor)或圆球度(sphericity)用以修正因形状的不规则所增多

的面积。机的定义如下：

,二舆粒子相同B1球的表面稹

“一粒子的表面稹

3.流体力学相关定义

液体流过填充床时，体积流量除以床之截面积称为表面流速

(superficialvelocity：vs),液体在孔隙间的流速为孔隙流

速(interstitialvelocity：速。流体填充床,通常指表面

流速。

vs=8V

填充床的水力半径(hydraulicradius：rH)

rH=(流体过的截面积)*单位长度/(湿周)*单位长

度

=(孔隙体积)/(润湿面积)

=-8

=岛4

Reynold数：依据Ergun的定义

zDpVp

(二)流体通过填充床的压力降

L层流公式：

流速低时压降主要由黏滞拖曳力产生；由Hagen-Poiseuille公

式

△P=32.UVAL

D2

32(vs/e)AL

=M

2

_72gvsAL(l-e)

£3Dp

在填充床中流道弯曲，实际的长度较△/长,Blake-Kozeny由实

验得到

2

AP150pvsAL(1-£)

比€3

for限<10

2.紊流公式

在紊流区内压降主要由惯性拖曳力产生；由Fanning公式：

AP=4fpFT

二3fpy幺L1-£

―

由实验得知3f=1.75,所以得Burke-Plummer公式：

L75pv^Ll-e

--D；—"(**)

for>1000

将(*)与(**)两式合并称为Ergim公式

△P=150ML(IT》।l・75p@Ll-£

Dj83Dp83

应用上颗粒的不规则常使有效直径的计算困难，有将上式改写成

4.2呼ALo.3pv幺L

-S^3Se2

式中的比表面积与孔隙°率可以用彳o义器量测。

(三)流动床的最低流动床化流速与膨胀体积

流体通过填充床上上移动时，初期填充床的粒子不会移动，

称为固定床(stationarybed)o压力降随着流速的增高而上升，

填充床的孔隙随之上升。当压力降在粒子产生的上升力与粒子的

重力相等时，粒子开始运动，此时的表面流速称为最小流动化流

速(minimumfluidizationvelocity:vmf),孔隙率则为流动床

的最小孔隙率(minimumporosityforfluidization:enif)o若

上升流速继续增加，压力降的变化变缓，产生气泡期(bubble

phase)＞连续期(continuousphase)等流动化现象。若气体流速

继续上升使运动速度大于终端速度时则粒子开始溢出流动床，压

力降则剧减。

1.填充床的体积

若L“L2分别表示卬与孔隙度时填充床的高度，因粒子的真体积不

变而有下列关系：

L-If

L21-与

若Lmf为流动床开始浮动时的高度则：

Lmf_1-

L21-emf

2.最小浮动速度

在最小浮动速度时压力降乘以粒子的截面积而得的合力，应与粒

子的重力减去浮力后相等，

APA=L11rfA(1-£近)(pp-P)g

或

g=(l-£mf)(pp-p)g

此时气体流动产生的压力降为

2

AP150nvsA(1-£)1.75pv^Al-£

因此

l・75p喙150^(1-8^)/X

Dp*

若由实验测得入，解上式可得vm,。

(三)应用

自来水净水程序的快滤池为深层澄清过滤的例子。快滤池以细沙

与级配卵石做过过滤层。过滤后用清水反冲洗，以浮动床方式将

细沙间的过滤杂质洗出。

V7

n1

2

迤水n

hL

Z\

;q

:

；：..Pi

1--1p

浮水

一

2rt

清洗41■水

清洗水

三、滤块过滤基本理论

(一)滤块的阻力：

Ruth建立的过滤公式：

滤液以缓慢的流速通过滤块的孔内，其流动在层流的范围，

Carman-Kozeny将流动的阻力表示成(cf:Blake-Kozenyeq.)：

2

AP_k|iv5(/-£)S^

k为Kozeny常数，几何形状规则的随机堆积粒子k约为5。兀滤

液的表面速度

dV/dt

V=--------------

sA

其中A为过滤器的作业面积，V为排出滤液的体积。

若定义q为固体与滤液之比值，(过滤出单位体积，所堆积的固

体滤块重)。从滤块固体的质量平衡得：

LA(/-€)ps=cs(V+eLA)

£是滤块固体的密度。其中£LAf。；并以AR代表滤块阻力，因

此

J

7dVps£-APC

天不二代.：jicWA

定义a：滤块比阻力(specificresistance)

滤块比阻力对于不可压缩滤块（incompressiblecake）为定值，

但大部份生物与农产品通常为可压缩滤块，滤块比阻力会随压力

呈的非线性的增加，以Ruth公式表示成：

a=B+a0(-APj

若将滤块比阻力代入滤液流量公式得:

7dV_-APV

X嬴-"V

vA#

cA2kdtJ

（-）滤材阻力

比照上述公式

dV二-APm

AdtgR,n

其中凡是滤材的阻力。

四、定压过滤（constantpressurefiltration）

（一）过滤作业时间

在过滤过程中，压力保持固定。

■湍■在dV+R0V

过滤出厂体积滤液所需时间：

t二上唇（斗十团

-AP2IAJ

（二）比阻力与滤材阻力之测定

取（+）式的倒数得

——=KV+B(*)

dV

K二…M

"A'(-APC)"A(-APf)

若将式(*)积分得：

izx/2

并改写成：工=%V+B

V2

以下为一个比阻力与滤材阻力测定数据的实例。实验中已固定真

空压力吸取滤液，并逐时记录下累积的滤液量，如下表之第一、

二两列。以t/v对V作图，所得到的斜率为5，y截距为B。

tVt/v

00

4.44.98E-8835.3

0441

9.51.00E-9500

03

16.31.50E-10866.

0367

24.62.OOE-12300

03

34.72.50E-13891.

0311

46.13.OOE-15356.

0343

593.50E-16857.

0314

73.64.OOE-18400

03

89.44.50E-19866.

0367

107.35.OOE-21460

03

五、定量过滤(constantratefiltration)

(一)过滤压力

以定量泵输送定量的滤泥进入过滤器，过滤的作业时间固定,

但作业压力随滤液增多而变大。

或因v=t吧而得

dt

3=悟婿'受图)

非线性阻力随过滤时间而变大，其关系如下:

a=a0(-AR)。

代入…=唆”)

cA2IdtJ

可得下列之压力变化关系：

一/=43)唱：

(…广』甯

六、清洗

过滤完成时，为了得到更完整的固液分离效果，常用清洗液

将滤块内的残留液体洗出，此过程称清洗。清洗时滤块厚度不再

增加，因此过滤阻力为定值。清洗速率(单位时间清洗液的流量

4)如下：

QY)

1

~KVf+B

Vz：完成过滤时滤液的体积

由上式之清洗流量与最终流量相同，但对板框式过滤机而言,

清洗面积为过滤面积的一半，清洗厚度为过滤厚度的两倍，因而

七、板框式过滤机最佳作业周期(Optimaltimecycle)

由等压过滤公式

V2A2(-AP)A(-AP)

=KV+B

作业时间t

t=KV24-BV

若装设(set-uptime)与清洗所需时间为

则平均过滤速率

2

KV+BV+ts

最佳作业周期为dQa%v=()

若滤材阻力远小于滤块阻力，B-0,则/=取2,最佳作业周

期为"小

八、鼓形真空滤机(大部份为定压)

鼓形真空过滤机之作业为稳态作

业。F为过滤区占的比率，%为过滤

机浸入滤泥的角度。过滤机的宽度为

W,表面积是A。

f=醇/2兀

A=2KRW

因鼓面只有部份时间浸入滤泥中，实际作业时间仅是作业周

期时间"的一部份,t=ftt=f/No

N为过滤机的转速。由定压过滤公式得

所以可得到单位面积滤液流量Q

V__Rm/、+凶/t"2aq(_AP)f

Q-▲,一

At<acs

二VN=-3+[R：N+2aq(一.小/

Aacs

九、离心过滤机

离心过滤机大多是吊篮式的离心机与固液分离之离心机相

似，以离心力取代过滤的压力。

假设离心机的直径较

大，而滤块的厚度不大，

在不同直径位置过滤的

面积改变很小。

若液面与滤材界面的

半径分别为八,弓，A为离心

机外径「2所围成的面积，

A=2兀r2bo

在重力场下液体产生的

压力：dp=pgdz

在离心力场下液体产生

的压力：

dp=prco2dr

积分上式得：

3="一由

2

代入阻力公式得

若离心机的直径较小，过滤面积随径向改变很大则必须改用:

dVP①代一「；）