吉林省松原市乾安县三校2025~2026学年度第一学期综合练习 九年级数学试题（含答案）

九年级数学试题本试卷包括三道大题,共22道小题,共6页。全卷满分120分,考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项最符合题意.每小题3分,共18分)1.下面图形中,中心对称图形的个数有(第1题)223.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是B.袋子中有1个红球和2个黄球,从中随机地取出一个球是黄球C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6(第5(第5题)4.将点P(-2,3)向左平移3个单位长度得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则点P2的坐标是A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(5,3)D.(5,-3)5.如图,点A,B,C都在☉O上,△OAB为等边三角形,则∠ACB的度数为6.如图,在池中心竖直水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线状水柱在与池中心水平距离为1m处时达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,则水管的长是()(第6题)(第6题)二、填空题(每小题3分,共15分)7.已知一元二次方程(2-x)(x+3)=0,将其化成二次项系数为正数的一般形式后,它的常数项是.8.如图,已知四边形ABCD是☉O的内接四边形,点E为AD延长线上一点,∠AOC=128°,则ABB0(第8题)(第10题)((第8题)9.一扇形的圆心角为90°,弧长为π,则该扇形的半径是.10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A,B的读数分别为P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为.三、解答题(本题共11小题,共87分)12.(6分)已知a是方程x2-2x-1=0的一个根,求代数式(a-1)2+a(a-2)的值.13.(6分)如图,在等边△ABC中,点D是BC边上的点,以AD为边作等边△ADE,连结BE.(1)填空:△ABE可以看成是△以点为旋转中心,时针旋转 度得到的.(2)若∠DAC=42°,求∠AEB的度数.(第13题)··数学试题第1页(共6页)····数学试题第2页(共6页)··第3页(共6页)····数学试题··数学试题第第3页(共6页)····数学试题··数学试题……………………………………14.(6分)小颖和小丽做"摸球"游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3,4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.……………………………………15.(7分)《劳动教育》成为一门独立的课程,我校率先行动,在校园内开辟了一块劳动教育基地.八年级数学兴趣小组在课余时间里,利用一面学校的墙(墙的最大可用长度为22米),用长为34米的篱笆(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分),围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地,在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门,供同学们进行劳动实践.(1)若设菜地的宽AB为x米,BC=米(用含x的代数式表示);(2)求当x为何值时,围成的菜地面积为81平方米;(3)要想围成的菜地面积为120平方米,可能吗?请计算说明理由.(第15题)16.(7分)如图,这是5×5的正方形网格,小正方形的顶点为格点,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作格点C,连接AC,使∠BAC=45°;BA(2)在图2中作四边形ABDE,使点D、E在格点上,且四边形ABDE既是中心对称图形,又是轴对称图形.BABAA图1图2(第16题)(2)当AC的长为多少时,四边形ABCD的面积最大?DAB(第17题)(1)求证:AC=BD;(2)若OF⊥CD于F,OG⊥AB于G,试说明四边形OFEG是正方形.(第18题)速运动.连接PQ,设点P的运动时间为ts,△CPQ的面积为Scm2.2.(2)求S与t之间的函数解析式,并写出自变量t的取值范围.(3)当直线PQ把△ABC分成面积比为1:2的两部分时,直接写出此时t的值.(第19题)第5页(共6页)····数学试题··第5页(共6页)····数学试题··数学试题M EC20.(10分)如图,AB为☉O的直径,射线AC交☉O于点C,AD平分∠CAB交☉O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交ACM EC(1)求证:直线DE是☉O的切线.D(2)若∠F=30°,ME=3,求DM的长度.DAFAB(第20题)21.(10分)课堂上,数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y=x2+2ax+a-3的最值问题展开探究.【经典回顾】二次函数求最值的方法.(1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+2ax+a-3的最小值.①请你写出对应的函数解析式;②求当x取何值时,函数y有最小值,并写出此时的y值;【举一反三】老师给出更多a的值,同学们即求出对应的函数在x取何值时,y的最小值.记录结果,并整理成下表:a…-4-2024…x…∗20-2-4…y的最小值…∗-9-3-5-15…注:∗为②的计算结果.甲同学:“我发现,老师给了a值后,我们只要取x=-a,就能得到y乙同学:“我发现,y的最小值随a值的变化而变化,当a由小变大时,y的最小值先增大后减小,所以我猜想y的最小值中存在最大值.”(2)请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3,解释甲同学的说法是否合理?(3)你认为乙同学的猜想是否正确?若正确,请求出此最大值;若不正确,说明理由.22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x=m.(1)求m的值;(2)若点Q(m,-4)在y=ax2+bx-3的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像.当0≤x≤4时,求新的二次函数的最大值与最小值的和;(3)设y=ax2+bx-3的图像与x轴交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2).若4<x2-x1<6,求a的取值范围.2025-2026学年度第一学期综合练习九年级数学参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分）1.B2.C3.D4.D5.A6.C二、填空题（每小题3分，共15分）7.–6三、解答题（本题共11小题，共87分）12.解：∵a是方程x2–2x–1=0的一个根，2–2a–1=0，即a2–2a=12分）∴（a–1）2+a（a–2）=a2–2a+1+a2–2a（4分）=2（a2–2a）+1=2×1+1=3..（6分）13.解1）ACDA逆60（2分）∴∠EAB=∠DAC=42°,∠ABE=∠ACD=60°.∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-42°-60°=78°.（6分）14.解：这个游戏对双方不公平.（2分）,理由如下：列表如下：12341234.共有16种等可能性的结果，其中数字之和大于5的情况有（2，43，33，4∵<,∴这个游戏不公平.（6分）15.解1）(36－3x).（2分）（2）根据题意得：x(36－3x)=81，整理得：x2－12x+27=0，解得：x1=3，x2=9，当x=3时，36－3x=36－3×3=27>22，不符合题意，舍去；当x=9时，36－3x=36－3×9=9<22，符合题意；故当围成的菜地面积为81平方米时，宽AB为9米（4分）（3）不能围成面积为120平方米的菜地5分）理由如下：依题意得：x(36－3x)=120，整理得：x2－12x+40=0，2－4×1×40=－16<0，∴该方程无实数根，即不能围成面积为120平方米的菜地（7分）16.解1）.如图所示，格点C即为所求;（3分）（2）如图所示，四边形ABDE即为所求（答案不唯一7分）数学试题参考答案及评分标准第1页（共6页）数学试题参考答案及评分标准第3页（共6页）17.解1）12（2分）（2）设AC=x(0<x<10)，则BD=10–x.∴S四边形ABCD=AC.BD=x(10–x)=–(x–5)2+.（6分）∴当AC=5时，四边形ABCD的面积最大，最大值为.（7分）18.（1）证明：∵AB＝CD，∴AC＝BD3分）（2）解：四边形OFEG是正方形，理由如下：如图，连接OA、OD，∵AB⊥CD，OF⊥CD，OG⊥AB，∴∠AED=∠OFE=∠OFD=∠OGE=∠AGO=90°,∴四边形OFEG是矩形，DF=CD,AG=AB5分）∵∠AGO=∠OFD=90°,OD=OA,∴在Rt△OFD和Rt△OGA中，DFOD=OA,∴Rt△OFD≌Rt△OGA(HL)7分）∴矩形OFEG是正方形.（8分）19.解：(1)2∵PC=tcm，CQ=tcm，∴S=×PC×CQ=×t×t=t2（cm2）当3＜t≤4时，如图2,∵PC=tcm，CQ=3cm,∴S=×PC×CQ=×t×3=t（cm2）（3）t=2S或t=22S20.（1）证明：连接OD，如图，∵OD=OA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠DAC,∴∠ODA=∠DAC,∴OD//AC，（2分）（4分）（6分）（8分）（3分）数学试题参考答案及评分标准第5页（共6页）∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∵OD是ΘO的半径，∴直线DE是ΘO的切线.（5分）（2）解：∵DE⊥AC,∵直线DE是ΘO的切线，∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形，∴∠MDE=∠BDF=∠ODF–∠ODB==90°–60°=30°,∴DM=2ME=23.（10分）21.解：(1)①y=x2－8x－72分）②∵y=x2－8x－7=（x－4）2－23，∴当x=4时，y有最小值为－234分）(2)∵y=x2+2ax+a－3=（x+a）2－a2+a－3，∵抛物线的开口向上，∴当x=－a时，y有最小值，∴甲的说法合理；(7分）(3)正确8分）∵y=x2+2ax+a－3=（x+a）2－a2+a－3，∴当x=－a时，y有最小值为－a2+a－3，即ymin=－a2+a－3=a2-,