江苏省苏州市2025-2026学年高三上学期期中阳光调研数学试题（含答案）

高三年级期中阳光调研试卷

数学2025.11

注意事项

吸生在答题前诸认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.木恶共6页，也含单项逸择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(躬

12题~第14题)、解答题(第15题~第19题)、本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结

束后，请将答题卡交回，

2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签宇笔填写在答题卡的规定

位置，

3.请在答题卡上按服顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫

米黑色墨水的签宇笔，请注意字体工整，笔迹清楚。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.若(1-i)+(2+3i)=a+bi(a,b∈R,是虚数单位),则a,b的值分别等于()

A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4

2.一元二次不等式2x²-x-1<0的解集为()

B

C.(-∞∞,1)U(2,+∞)D.(1,2)

3.f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式中一定成立的是()

A.f(0)<f(6)B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)D.f(2)>f(6)

4.在△ABC中，“∠A为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的()

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.函数y=-2⁻×与y=2×的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.关于直线y=x对称

高三数学第1页(共6页)

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6.若直线1不平行于平面α,则下列结论正确的是()

A.平面α内的所有直线都与直线1异面

B.平面α内不存在与直线1平行的直线

C.平面α内的所有直线都与直线7相交

D.直线1与平面α一定有公共点

7、已知,tanα+tanβ=3,则cos(α-β)的值为()

B.

8.过点P(x₀,J。)作曲线y=Inx的两条切线，记两切点分别为A(x,y),B(x₂,y₂),若

两条切线斜率之积为1,则的取值范围是()

A.(0,1)B.[0,1]C.[1,+o]D.(l,+∞)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦.如

图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形ABCDEFGH,其中|AB|=1,0为

正八边形的中心，则()

A.∠AOB=45°B.OB+OE=√2AB

C.HD=√2ACD.AB·AE=1

10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、心形线、卵形线等、已知卵

形线C:x²+y-2√y=0,则()

A.曲线C关于y轴对称

B.曲线C上横、纵坐标均是整数的点恰有4个

C.曲线C上存在点P,使得P到点(0,1)的距离小于1

D.曲线C围成区域的面积大于4

高三数学第2页(共6页)

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11、如图，已知平面四边形ABCD中，F(n∈N)为边BC上的一列点，连接AF,交BD于

Gʙ,点G(n∈N°满足GFn+(an+1an)G,C=(an+1-an)G₀B,其中数列{a}是首项为2

的数列，记Sn=a₁+a₂+…+an,Tn=a₁·a₂……an,则下列结论正确的是

()

A.a2025=2B.T2025=1

C.D.存在实数k,使得数列为等差数列

A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等差数列{an}中，首项为1,公差d≠0,若a₂,a₃,a₆成等比数列，则数列{an}

前6项的和为▲

13.已知函数y=f(x)最小正周期为,当时

则函数y=f(x)-|Inx|的零点个数为.▲·

14.已知实数λ<0,若关于x的方程2sin²x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π]上恰有两个不同

的实数根，则实数λ的取值集合是▲·

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知数列{a,}的前刀项和为S。,若对任意neN,向量P=(4-2n-1),gn=(S。,a),

满足Pg=1、

(1)求数列{z,}的通项公式；

(2)记·数列{bn}前n项和为T,求证：

16.(15分)

已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且csinB+√3ccosB=√3a+b.

(1)求角C的大小；

(2)若D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点，且AD=DB,CE=2EA,c=2,求

△ADE面积的最大值和此时△ADE的周长.

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17.(15分)

如图①,平面四边形ABCD由两个三角形拼接而成，其中AB⊥BD,BC⊥CD,

∠A=∠DBC=60°,现以BD为轴将△ABD向上折起至位置A',连结A'C得到如图②的三

棱锥A'-BCD,M是A'B的中点，P是DM的中点，Q在A'C上，且A'Q=3QC.

(1)求证：PQII平面BCD;

(2)若平面A'BC⊥平面A'CD,求证：CD⊥A'B;

(3)在(2)条件下，若A'B=2,求三棱锥A'-PMQ的体积.

图①图②

18.(17分)

设函数f(x)=x(a+e*)(a∈R),g(x)=1+Inx.

(1)试求函数y=f'(x)的极值；

(2)若函数y=f(x)+ag(x)(a∈R)在(0,+o)上存在单调减区间，求实数a的取值范围；

(3)若f(x)≥g(x)在x∈(0,+o)上恒成立，求实数a的取值范围.

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19.(17分)

已知数列{an},{bn},{cn}前n项和分别为An,B,Cn,且有cn=amBn+bnAn-anbn.

(1)若an=2n-1,bn=3”,求c₂;

(2)若A₂025=2026,,求C2025;

(3)已知当xn>0,yn>0(n∈N)时，,当且仅当

.若数列{cn}为正项数列，且当n≥2,n∈N'时有,若2c₁=C₂

=6,试比较AB与n²的大小，并说明理由.

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2025高三数学期中考试勘误：

第11题：

第一行：边BC上，改为：边BC所在直线上，其它不变。

第19题：

最后一行：若C₁=C₂=2,改为：若2c₁=C₂=6,其它不变。

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

题号12345678

答案BBCACDAD

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。.

题号91011

答案ACDABDAC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.-2413.4

14.(-∞,-4)U{-2√2-1}(没写成集合或区间形式不得分)

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.(13分)

解：(1)∵向量Pa=(4,-2n-1),q₀=(S,a,)满足Pn·qn=1,

∴4Sₙ=(2n+1)a+1,…………1分

令n=1得a₁=1,又由4S₀=(2n+1)a+1,得4Sₙ₋1=(2n-1)an₋1+1(n>1,n∈

两式相减得，4a=(2n+1)a。-(2n-1)an₋,(n>1,n∈N"),

即(2n-3)aₙ=(2n-1)a₋,由a₁=1,n>1,n∈N知aₙ≠0(n∈N°),

(n>1,n∈N⁴),………………3分

即且a₁=1,∴a=2n-1,n>l,n∈N,……………6分

又a₁=1也符合，∴a=2n-1,n∈N°7分

高三数学参考答案第1页(共7页)

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(2)由(1)

…………13分

16.(15分)

解：(1)∵△ABC中有csinB+√3ccosB=√3a+b,由正弦定理得，

sinCsinB+√3sinCcosB=√3sinA+sinB,又将A=π-(B+C)代入得，

sinCsinB+√3sinCcosB=√3sin(B+C)+sinB,展开整理得，

……………4分

由B∈(0,π)sinB≠0,两边约掉sinB得，

sinC-√3cosC=1,即由C∈(0,π)知

故.……………………7分

(2)∵AD=DB,CE=2EA,c=2,

∴AD=1,

由(1)知,∴b=ccosA=2cosA,……………9分

故

当且仅当时取等号，即△ADE面积的最大值为·.………………12分

此时AD=1,

高三数学参考答案第2页(共7页)

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由余弦定理得

∴△ADE的周长为.………15分

或当且仅当a=b=√2时取等号.

由上可得此时△ADE的周长为1

17.(15分)

解：(1)如图②取BM得中点N,连结PN,QN

∵P是DM中点，N是BM中点，

在△DBM中，由中位线定理得PN//BD,1分

又PN4面BCD,BDc面BCD,∴PN//面BCD2分

又∵M是A'B中点，N是BM中点，∴A'N=3NB,又A'Q=3QC,在面A'BC中，

得QN//BC,又QNα面BCD,BCc面BCD,∴QN//面BCD……4分

由PNc面PQN,QNc面PQN,PN∩QN=N,

∴面PQN//面BCD,又PQc面PQN,∴PQ//面BCD.……………5分

图②图③图④

注：也可以如图③通过线线平行证线面平行，参照上述标准给分，这里证明略.

高三数学参考答案第3页(共7页)

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(2)如图④,在面A'BC中，过B作BH⊥A'C,H为垂足，

∵面A'BC⊥面A'CD,BHc面A'BC,BH⊥A'C,面A'BC∩面A'CD=A'C,

∴BH⊥面A'CD,7分

又CDc面A'CD,∴BH⊥CD,已知CD⊥BC,

又BHc面A'BC,BCc面A'BC,BH∩BC=B,

∴CD⊥面A'BC,又由A'Bc面A'BC,∴CD⊥A'B10分

(3)由(2)知A'B⊥DC,又已知A'B⊥DB,CD,DB是面BCD内两相交直线，

∴A'B⊥面BCD,即A'B为三棱锥的A'-BCD的高，设点C到面A'BD的高为h,

则由VA-BCD=Vc-A'BD,A'B=2,BD=2√3,BC=√3,CD=3得

,解得…………12分

又由A'Q=3QC知点Q到面A'BD的高为又

.…………………15分

注：由VA'-BCD=VD-ABC,,更简捷。参照上述标准给分。

18.(17分)

解：(1)∵f(x)=x(a+e*),∴f'(x)=a+(x+1)e⁸,1分

则f"(x)=(x+2)e,∵e>0,

故当x∈(-∞,-2)时，f"(x)<0,函数y=f'(x)单调递减，

当x∈(-2,+∞)时，f"(x)>0,函数y=f'(x)单调递增，…………3分

∴函数y=f'(x)在x=-2处取得极小值f'(-2)=a-e²,无极大值.………………4分

(2)∵函数f(x)=x(a+e*)(a∈R),g(x)=1+Inx.

∴函数y=f(x)+ag(x)=x(a+e)+a+alnx,x∈(0,+∞),

高三数学参考答案第4页(共7页)

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,……………5分

∵x>0,∴,又xeˣ在(0,+∞)上单调递增，故有xeˣ∈(0,+○),

①当a≥0时，有此时函数y=f(x)+ag(x)在(0,+∞)上单调递

增，故不存在单调减区间。………………6分

②当a<0时，存在x₀∈(0,+∞)且满足a+x₀eˣ=0,

当x∈(0,x₀),有

函数y=f(x)+ag(x)在(0,x₀)上单调递减，当x∈(x₀,+∞),有

函数y=f(x)+ag(x)在(x₀,+∞○)上单调递增，……8分

所以当a<0时，函数y=f(x)+ag(x)在(0,+∞)存在单调减区间.…9分

(3)f(x)≥g(x)在x∈(0,+o)上恒成立，即x(a+e*)≥1+Inx在(0,+∞)上恒成立，

即在(0,+∞)上恒成立.

设,则

记q(x)=x²eˣ+Inx,

∴q(x)=x²eˣ+Inx在(0,+∞)上单调递增，……12分

因为,q(1)=e>0,

根据零点存在定理知，存在唯一,有x₀²eˣ+Inx₀=0,

即,…………14分

且在(0,x。)上有q(x)<0;在(x₀,+oo)上有q(x)>0;

高三数学参考答案第5页(共7页)

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由

在(0,x₀)上有p'(x)>0;在(x₀,+∞o)上有p'(x)<0;

即有p(x)在(0,x₀)上单调递增，在(x₀,+∞)上单调递减，…………15分

对于两边取对数得xo+Inxo=(-Inx₀)+1n(-Inx₀),

∵函数y=x+Inx在(0,+∞)上单调递增，∴有x₀=-Inx₀,即

即p(x)max=-1.

于是有a≥-1,即a的范围是[-1,+∞].…………………17分

19.(17分)

解：(1)∵an=2n-1,b=3”,∴a₁=1,a₂=3,b₁=3,b₂=91分

由cn=a,Bₙ+bAₙ-ab得C₂=a₂B₂+b₂A₂-a₂b₂=a₂(b₁+b₂)+b₂(a+a₂)-a₂b₂

∴c₂=a₂b₁+b₂a₁+a₂b₂=9+9+27=45。………………3分

(2)由题意，当n=1时，C₁=a₁B₁+b₁A₁-a₁b₁=a₁b₁=A₁B₁;

当n≥2时，Cn=aB,+b„A,-a,b

=(Aₙ-A一1)Bₙ+(B-B₋1)A-(A,-A-1)(B-B₋1)

=A,Bₙ-A₋IBₙ+BAₙ-Bₙ₋Aₙ-(A,Bₙ-AB₋1-A₋1B+A₋1Bₙ₋1)

=A,B-A,_IB₋1,…………6分

∴C₂025=C₁+C₂+…C2025

=A₁B₁+(A₂B₂-A₁B₁)+(A₃B₃-A₂B₂)+…+(A2025B2025-A₂024B2024)

高三数学参考答案第6页(共7页)

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=A2025B₂025=1

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(3)由,c₁