2.7弧长及扇形的面积【江苏科技版初中数学九年级上册】

弧长及扇形的面积若⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。弧长公式例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．

（mm）例2、如图：在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6,求弧AB的长。ACBO试一试试一试：如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求弧BC的长.如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们想一想如何计算这个大扇形的面积。若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为：注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.扇形面积公式扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：例3：如图，一台机器的大轮⊙A和小轮⊙B外切于点P，且两轮分别和板面相切于点C、D，已知⊙A的半径为3cm，⊙B的半径为1cm。求阴影部分的面积.E弓形：由弦及其所对的弧组成的图形。S弓形=S扇形-S△AOBS弓形=S扇形+S△AOBS弓形=S半圆弓形面积例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S△变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△例3：如图，已知弧AD、弧BC都是以点O为圆心的弧，弧AD的长为l1，弧BC的长为l2，CD=h，求图中阴影部分的面积S。例5：如图，⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED。求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S。R练习：1、如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为______．2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。巩固与提高练习：3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于____________。巩固与提高6.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.●BB’B’’巩固与提高7、已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(AA/),顶点A所经过的路线长等于。巩固与提高4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，

AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为_____________.CAB巩固与提高求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形。巩固与提高5、这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算．

2．探索扇形的面积公式并运用公式进行计算．小结：小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素