北京市第五十七中学2025-2026学年高一年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026年第一学期高一数学期中考试一、单选题：(共40分)1．已知集合，，则=（

）A． B．C． D．A．，都有 B．，都有C．，使 D．，使3．若，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．4.“0≤a≤8”是“函数f(x)=ax2A、既不充分也不必要条件B、充要条件C、充分不必要条件D、必要不充分条件5.已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为()A．B．C． D．6.函数的大致图像可能是（）A． B．C． D．7.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表：x123456y122.521.4-7.44.5-53.1-125.5函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（）A．只有2个 B．只有3个 C．至少3个 D．至多3个8.已知函数若，，则实数a的取值范围为()A． B． C． D．9．设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又．则下列结论中，错误的是（）A．B．C．在上为增函数D．解集为或10．在数学中，对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点．例如：函数的不动点，即求解方程的实数解，即0和1为函数的不动点．已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题：（共40分）函数f(x)=3−x+1x−1已知函数，则已知正数a，b满足，则的最小值为若x1，x2是关于x的方程x2+ax+a=0的解，且满足-2＜x1＜x2＜1，则a的取值范围是若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若

∀x1∈[1,3]，∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2)，则实数的取值范围是已知函数满足对定义域内任意实数，都有f(x)为增函数，则实数a的取值范围是已知函数若存在四个不相等的实数x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x2x3x4的取值范围是李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．（1）当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；（2）在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数“函数”，则关于狄利克雷函数和函数有以下四个结论:①；②函数是偶函数；③函数图像上存在四个点，使得四边形为平行四边形；④函数图像上存在三个点，使得为等边三角形.其中所有正确结论的序号是三、解答题：（共70分）21.（14分）计算：(1)求不等式的解集：1−xx−3(2)求不等式的解集：.(3)求出函数f(x)=2x−1x+1的值域，并写出单调区间(4)求出函数f(x)=x+21−x的值域.（8分）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．（12分）已知函数是奇函数．(1)求的值;(2)判断函数在上的单调性并证明，并求的最大值和最小值；(3)若函数f(x)满足不等式f(t−1)+f(2t)<0，求出的范围．（12分）二次函数满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求：(1)求的解析式；(2)在区间−2,1上，h(x)=f(x)−m有零点，求m的取值范围.(3)在区间上，函数的图像总在一次函数图像的上方，试确定实数m的取值范围.条件①：；条件②：不等式的解集为.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.（12分）已知函数满足对任意，恒成立．(1)求t的值．(2)证明：为奇函数．(3)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增．设O为坐标原点，，，其中，且直线AB与x轴平行，记的面积为S，求S的取值范围．26.（12分