山西省运城市盐湖区运城南风学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）

第1页/共1页山西2023～2024年度教育发展联盟高一3月份调研测试数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：必修第二册第六章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知平面向量，，且，则（）A. B. C. D.82.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B. C. D.23.已知，，是非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B. C. D.5.已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状是（）A等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.如图，平行四边形ABCD中，M是BC中点，N是CD上靠近点D的三等分点，若（，），则的值为（）A. B. C. D.8.第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛于2023年10月16日至21日在天津举办，天津市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A，B，C，D．已知C，D两个基站建在河的南岸，距离为20km，基站A，B在河的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（）A.km B.km C.15km D.km二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.若与是单位向量，则B.若非零向量与是相反向量，则C.D.若与共线，与共线，则与共线10.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（）A. B. C. D.11.已知的内角的对边分别为，，，，点为的外接圆圆心，满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则_______．13.设，向量，，且，则____________；当时，取值范围为____________．14.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，M是边BC边上一点，，，且，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，，求b，c的值．16.已知向量，满足，，．（1）求与的夹角；（2）若，求．17.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径为R，且．（1）求B；（2）若，，求的取值范围．18.如图，正方形的边长为6，E是的中点，F是边上靠近点B的三等分点，与交于点M．（1）求的值；（2）已知点P是正方形四条边上的动点，若，求的长度．19.定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数（）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．（1）设（），写出函数的相伴向量；（2）已知内角A，B，C的对