习题2.2教学设计-2025-2026学年中职基础课-基础模块 上册-北师大版（2021）-(数学)-51

-1-习题2.2教学设计-2025-2026学年中职基础课-基础模块上册-北师大版（2021）-(数学)-51教学设计课题Xx课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□课程基本信息1.课程名称：习题2.2教学设计

2.教学年级和班级：2025-2026学年中职基础课-基础模块上册

3.授课时间：2025年9月20日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握一元二次方程的基本形式及其解法。

-能够应用配方法求解一元二次方程。

-理解一元二次方程的判别式的意义，并能利用判别式判断方程的根的性质。

2.教学难点

-配方法的熟练应用，尤其是在系数不为1时，如何进行配方。

-判别式的计算和根的性质的理解，尤其是在根为复数时。

-将实际问题转化为数学模型，并使用一元二次方程求解。

-举例说明：在求解方程x^2-5x+6=0时，学生可能会遇到如何正确找到配方法的常数项的困难，这是配方步骤中的难点。另外，在处理方程x^2+4x+5=0时，学生可能难以理解为什么判别式小于零，以及这意味着方程没有实数解，这也是本节课的一个难点。此外，将实际问题如“一个物体的速度v随时间t的变化符合v=t^2-5t+6，求物体速度为0时的时间”转化为数学方程求解，是学生需要克服的另一个难点。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学资源平台

-信息化资源：一元二次方程相关教学视频、在线解题工具

-教学手段：实物教具（如正方体、长方体等，用于演示一元二次方程的几何意义）、课堂练习题、小组讨论材料教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的一元二次方程实例，如抛物线运动、物体自由落体等。

2.提出问题：引导学生思考这些实例中一元二次方程的应用，激发学生兴趣。

3.引导学生回顾一元二次方程的基本形式和求解方法，为新课学习做好铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.一元二次方程的基本形式及其解法（5分钟）

-讲解一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0。

-介绍求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

-通过实例讲解求根公式的应用。

2.配方法求解一元二次方程（10分钟）

-讲解配方法的原理和步骤。

-通过实例演示配方法的求解过程。

-强调配方法在求解一元二次方程中的重要性。

3.判别式的意义及应用（5分钟）

-讲解判别式Δ=b^2-4ac的意义。

-介绍判别式判断一元二次方程根的性质：Δ>0，有两个不相等的实数根；Δ=0，有两个相等的实数根；Δ<0，没有实数根。

-通过实例讲解判别式的应用。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2.教师巡视课堂，解答学生疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：一元二次方程在生活中的应用有哪些？

2.提问：如何利用配方法求解一元二次方程？

3.提问：判别式在求解一元二次方程中有什么作用？

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何将实际问题转化为数学模型？

2.学生分组讨论，分享讨论成果。

3.教师总结讨论成果，强调核心素养能力的拓展。

六、总结与布置作业（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调一元二次方程的求解方法和判别式的应用。

2.布置课后作业，巩固所学知识。

教学时长：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一元二次方程的历史与发展》：介绍一元二次方程的起源、发展及其在数学史上的地位。

-《一元二次方程在实际问题中的应用》：分析一元二次方程在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例。

-《一元二次方程与二次函数的关系》：探讨一元二次方程与二次函数的联系，以及它们在数学中的相互转化。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些与一元二次方程相关的实际问题，如物体运动、电路分析等，以加深对知识的理解。

-引导学生研究一元二次方程在不同领域的应用，如图像处理、信号分析等，拓展知识面。

-鼓励学生探索一元二次方程的解法在其他数学领域中的应用，如解析几何、线性代数等，提高学生的综合运用能力。

-组织学生开展小组讨论，分享各自的学习心得和研究成果，激发学生的学习兴趣和合作意识。

-建议学生阅读相关书籍和资料，了解一元二次方程的数学背景和发展趋势，拓宽知识视野。

-学生可以尝试解决以下问题：

-如何利用一元二次方程解决实际问题，如计算物体的最大高度、求解电路中的电阻值等？

-如何将一元二次方程与二次函数图像联系起来，分析函数图像的性质？

-如何利用一元二次方程解决几何问题，如求解圆的面积、计算三角形的边长等？

-学生可以自主探究以下内容：

-一元二次方程的解法在其他数学领域中的应用，如解析几何中的轨迹方程、线性代数中的矩阵方程等。

-一元二次方程在物理、工程、经济等领域的实际应用案例。

-一元二次方程的历史背景和发展历程，了解数学家的研究成果。教学评价1.课堂评价：

-通过提问环节，了解学生对一元二次方程基本概念和求解方法的掌握程度。

-观察学生在课堂练习中的表现，评估其解决问题的能力和应用知识的能力。

-进行随堂小测验，检验学生对课堂知识的即时理解和记忆。

-通过小组讨论和合作学习，观察学生的沟通能力和团队协作精神。

-及时记录学生的反馈，了解他们对课程内容的理解和兴趣点。

2.作业评价：

-对学生的作业进行详细批改，包括解题过程、答案正确性以及格式规范性。

-对学生的作业给予个性化点评，指出错误原因，并提供改进建议。

-通过作业反馈，及时调整教学策略，针对学生普遍存在的问题进行针对性讲解。

-鼓励学生在作业中展示创新思维和独立思考，对有创意的解题方法给予表扬。

-定期进行作业分析，总结学生的学习规律和进步情况，为后续教学提供参考。

3.形成性评价：

-通过课堂表现、作业完成情况、小测验成绩等形成性评价，全面了解学生的学习动态。

-定期召开学生座谈会，收集学生对教学内容的意见和建议，促进教学相长。

-利用教学软件和平台，实施在线测试和作业提交，提高评价效率和准确性。

4.总结性评价：

-在课程结束时，通过期末考试或总结性测试，对学生的学习成果进行最终评估。

-分析学生的整体表现，识别学生的学习优势和不足，为下一阶段的教学提供依据。

-鼓励学生在总结性评价中反思自己的学习过程，设定新的学习目标。教学反思与总结嗯，今天这节课，我觉得还是有不少收获的。首先，我在导入环节通过生活中的实例，让学生们对一元二次方程有了直观的认识，这挺不错的。我发现学生们对这类与实际生活相关的数学问题特别感兴趣，所以我在提问和讨论的时候，他们都很积极。

在讲授新课的时候，我特别强调了配方法和判别式的应用，因为这些是本节课的重点。我发现学生们对于配方法的理解有些吃力，尤其是在系数不是1的时候。所以，我可能需要在接下来的教学中，多做一些变式练习，帮助他们更好地掌握这个方法。

至于作业评价，我注意到有些学生在解题过程中，对公式和步骤的运用不够熟练。这说明我在课堂上可能需要更多地强调练习和巩固的重要性。我会考虑在下一节课中，安排更多的练习时间，让学生通过不断的练习来提高。

总体来说，我觉得这节课的教学效果还是不错的。学生们对一元二次方程的理解有了明显的提升，他们在解决问题的能力上也得到了锻炼。不过，我也发现了一些问题，比如个别学生在课堂上不够专注，有的学生在作业中出现了粗心大意的情况。

针对这些问题，我会在今后的教学中采取以下措施：一是加强课堂管理，提高学生的注意力；二是通过多样化的教学手段，如小组讨论、游戏互动等，激发学生的学习兴趣；三是加强作业的反馈和辅导，帮助学生查漏补缺。典型例题讲解1.例题：解一元二次方程x^2-6x+9=0。

解答：这是一个完全平方的一元二次方程，可以直接分解因式。

x^2-6x+9=(x-3)^2=0

解得：x=3（重根）

2.例题：解一元二次方程x^2-4x-12=0。

解答：使用求根公式解这个方程。

a=1,b=-4,c=-12

Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*(-12)=16+48=64

x=(-b±√Δ)/(2a)=(4±√64)/2=(4±8)/2

解得：x1=6,x2=-2

3.例题：一元二次方程x^2-5x+6=0的解是什么？

解答：通过分解因式来解这个方程。

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0

解得：x1=2,x2=3

4.例题：方程x^2+2x-15=0的解是？

解答：同样使用求根公式。

a=1,b=2,c=-15

Δ=b^2-4ac=2^2-4*1*(-15)=4+60=64

x=(-b±√Δ)/(2a)=(-2±√64)/2=(-2±8)/2

解得：x1=3,x2=-5

5.例题：方程x^2-2x-3=0的解是什么？

解答：使用分解因式法。

x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0

解得：x1=3,x2=-1内容逻辑关系1.本文重点知识点：

①一元二次方程的定义：形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。

②一元二次方程的解法：求根公式法、配方法、因式分解法。

③判别式的概念：Δ=b^2-4ac，用于判断一元二次方程的根的性质。

2.重点词句阐述：

①“一元二次方程”中的“一元”表示方程中只有一个未知数，“二次”表示未知数的最高次数为2。

②“求根公式法”中的公式：x=(-b±√Δ)/(2a)。

③“配方法”的步骤：将一元二次方程写成完全平方的形式，然后求解。

④“因式分解法”的步骤：将一元二次方程分解为两个一次因式的乘积，