2025年高考数学吉林试卷及答案

2025年高考数学吉林试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.0D.2答案：B2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.抛掷一枚均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的单调性是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a和向量b的夹角是A.90°B.60°C.120°D.30°答案：C8.某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取3件，至少有1件不合格的概率是A.0.27B.0.73C.0.729D.0.271答案：B9.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2等于A.1B.2C.3D.4答案：A10.在极坐标系中，方程ρ=4sinθ表示的图形是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=ln(x)D.y=1/x答案：ABC2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列命题中，正确的是A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则a^3>b^3C.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则|a|>|b|答案：BC4.在直角坐标系中，点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上运动，则点P到直线x+y=2的距离的最大值是A.2B.√2C.4D.2√2答案：AD5.下列函数中，在区间(0,π)上为偶函数的是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：B6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则sinC等于A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4答案：B7.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a和向量b的夹角是A.0°B.90°C.180°D.360°答案：B8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现从中随机抽取3名学生，全是男生的概率是A.1/125B.3/50C.3/25D.27/125答案：D9.已知直线l：y=mx+c与圆C：x^2+y^2=r^2相切，则m^2+c^2等于A.r^2B.2r^2C.3r^2D.4r^2答案：A10.在极坐标系中，方程ρ=2cosθ表示的图形是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案：A三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：正确2.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=15，则a_5=10。答案：正确3.抛掷两枚均匀的骰子，事件“点数之和为7”的概率是1/6。答案：错误4.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心在直线y=x上。答案：正确5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间(0,π/2)上单调递增。答案：正确6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。答案：正确7.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a和向量b共线。答案：正确8.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取4件，至少有1件不合格的概率是0.05。答案：错误9.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。答案：正确10.在极坐标系中，方程ρ=3sinθ表示的图形是圆。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)在区间[1,3]上的最大值是4，最小值是0。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，求公比q和b_5。答案：公比q=2，b_5=32。3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a和向量b的夹角θ的余弦值。答案：cosθ=-5/√(9+16)√(1+4)=-5/√25√5=-1/√5。4.在直角坐标系中，点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上运动，求点P到直线x+y=0的距离的最大值。答案：点P到直线x+y=0的距离的最大值是√2+2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x在区间(-∞,+∞)上的单调性。答案：函数f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增，在区间(0,+∞)上单调递减。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n在n增大时的行为。答案：等差数列{a_n}的前n项和S_n随着n的增大，如果公差d>0，则S_n增大；如果公差d<0，则S_n减小；如果公差d=0，则S_n保持不变。3.讨论向量a和向量b的夹角θ的可能取值范围，当向量a和向量b共线时。答案：当向量a和向量b