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2025-2026年第一学期高三年级期中学业诊断试卷一．选择题：B 二．选择题： 12.1

3n（1） （2）x0f(xf(x

4x 4x

x2,13f(x4x[1,34f(x3当xA∩(CUB)时f(x)的值域为[4,3]∪[3,4) （1）AD2AB2BD22ABBDcosABD144cos603AD ，BD2AB2AD2，BAD90，ADB30CADCBD，ACBADB30

AC

ABsin(6045)6 6

sinACBBC

ABsinBAC

ABsin(90)sin30

2 BCDS

BCBDsinCBD2sincossin21，当且仅当45时，△BCD的面积S取最大值1. 17.（1）证明：由题意得an1(n1)2an(n1)(n1)2(ann)，………3{ann}是以a112为首项、q2为公比的等比数列 （2）由（1）ann

an

n(nN

2nnn为奇数，bnn,n为偶数

nSnb1b3bn1b2b4bn(aa 2232n1n22n1n 当n为奇数时，S

2n2n综上，Sn

n为奇数,

2n1n

18.（1）SD中点GAGFG△SDE是等边三角形，AGSD FSC的中点，FGDCDC2FG又ABDCCD2AB,FG//ABFGAB四边形ABFG为平行四边形，BF//AG，BFSD 由（1）BFSD，SBBCFSC的中点，BFSCSD∩SCS，BF平面SCD，BFCD 由（1）BF//AG，AGCD又ADDC，AD∩AGA，CD平面SAD D为原点，DADCx轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，SSHADHHSy轴正方向的夹角为(0AB2,,BS1,3cos2,3sin mxyzSAD的一个法向量，则mDA2x0,

x

3sinz sin|cosm,BS||mBS|

|m||BS

843

23

2323

2(2

(3cos1)((3cos1)(3设cos f

19.解：f(x)esin x sin ax a1fxexsinxx，fxexcosx1，f(xx0yf(0f(0xxy10；……4gxfxexcosx1x[3,gxexsinx yexysinx在[3, g(x)exsinx在[3,上均单调递增

)

6

1

，g()ex7gx0 x

2,x0时，gx0，gx单调递减，即fx在2,x0上单调递减 当x(x,时，g(x)0，g(x)单调递增，即f(x)在(x,上单调递增 2

x在

,内唯一的极小值点 2x70sinx1 x1x2f(x1f(x2x1x2f(x1x1f(x2x2hxfxxx[0,hx1hx2 hxfx1excosxa10在[0,即a1excosx在[0,]上恒成立， 令t(x)excosx，x[0,

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