浙江省宁波市宁海县浙派联盟2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波市宁海县浙派联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=6，AC=7，则EF的长为（）A.5 B.6 C.7 D.183.若a＜b，则下列式子中一定成立的是（）A.3+a＞3+b B.＞ C.3a＞2b D.a-3＜b-34.如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，65.等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是（）A.50° B.65° C.70° D.75°6.使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个等腰三角形框架，需要将其中的一根铁丝折成两段，小明认为：可将线段①折成2.5cm,2.5cm；小亮认为：可将线段①折成1cm,4cm,下列说法正确的是（）A.只有小明正确 B.只有小亮正确 C.两人都正确 D.两人都错误7.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（

）​​​​​​​A.AE＝DF B.∠A＝∠D C.∠B＝∠C D.AB＝DC8.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部.”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10.如图，在△ABC中，D，E为BC边上两点，且满足AB=BE，AC=CD，连结AD，AE.若∠BAC=α，∠DAE=β，则α与β之间的数量关系为（）

A.α+β=180° B.α+2β=180° C.α-β=90° D.α-2β=90°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为

.12.命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．13.把一块三角板和直尺如图所示的放置，∠1=50°，则∠2=

.14.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABC的周长为30，则△ABD的周长为

.

​

15.已知不等式3x-a≤0的正整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4，点D为AC的中点，点P是BC边上动点，将△DCP沿直线DP折叠，折叠后点C的对应点为C'，DC'与BC交于E，当△EPC′为直角三角形时，线段BP的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

下面是小明同学解不等式-1的过程，请认真阅读并解答.

解：2（2x-1）＜3（3x-2）-6.第①步

4x-2＜9x-6-6.第②步

4x-9x＜-6-6+2.第③步

-5x＜-10.第④步

x＜2.第⑤步

（1）第______步开始出现错误.

（2）请给出正确解答.18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE、AD分别是角平分线和高．求∠DAE的度数．19.(本小题8分)

图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图.要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法.

（1）在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP.

（2）在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP.20.(本小题8分)

如图，已知AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°.

（1）求证：∠E=∠C.

（2）求∠2的度数.21.(本小题10分)

如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离满足AB=AC.

（1）当D点在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗？请说明理由.

（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上且伞圈D到A的距离AD=6cm,伞面宽MN=16cm,若当点B恰好是AM的中点，求伞骨BD的长.22.(本小题10分)

某班计划采购A，B两种型号的羽毛球拍，已知购买2副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需426元，购买4副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍共需442元.

（1）求A、B两种型号羽毛球拍的单价.

（2）该班准备采购A、B两种型号的羽毛球拍共20副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且FB=BE，连结CF、EF，AE延长线交CF于H.

（1）求证：△ABE≌△CBF.

（2）判断AH与CF的位置关系并说明理由.

（3）若BC=12，FB=5，求AH的长.24.(本小题10分)

如图1，△ABD与△ACE均是以∠A为直角的等腰直角三角形，AC在△ABD内部.

（1）连结CD、BE：

①求证：△ADC≌△ABE.

②如图2，当AC平分∠DAB，AD=4，AC=3时，求BE的长.

（2）如图3，连结BC，连结DE与AC交于F，当AC⊥BC时，判断AF与BC的数量关系并给出证明.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】假

13.【答案】140°

14.【答案】18

15.【答案】9≤x＜12

16.【答案】4或

17.【答案】⑤；

-1，

2（2x-1）＜3（3x-2）-6，

4x-2＜9x-6-6，

4x-9x＜-6-6+2，

-5x＜-10，

x＞2

18.【答案】解：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．

19.【答案】如图所示即为所求；

如图所示即为所求．

20.【答案】在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠E=∠C；

42°

21.【答案】处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等；

∵伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD=CD；

伞骨BD的长为5cm

22.【答案】A型羽毛球拍的单价为90元，B型羽毛球拍的单价为82元；

最省钱的购买方案是采购14副A型羽毛球拍，6副B型羽毛球拍；最少费用为1752元，理由：

设该班采购A型羽毛球拍m副，购买的费用为W元，则采购B型羽毛球拍（20-m）副，

由

的结论得：W=90m+82（20-m）=8m+1640，

∵A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，

∴，

解得，

在内，W随m的增大而增大，

又m是整数

则当m=14时，W取得最小值，最小值为8×14+1640=1752，

此时20-m=20-14=6，

答：最省钱的购买方案是采购14副A型羽毛球拍，6副B型羽毛球拍；最少费用为1752元

23.【答案】∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

AH⊥CF，理由如下：

由

可知，△ABE≌△CBF，

∴∠AEB=∠CFB，

∵∠ABE=90°，

∴∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠CFB+∠BAE=90°，

∴∠FHA=180°-（∠CFB+∠BAE）=180°-90°=90°，

∴AH⊥CF；

24.【答案】①∵△ABD与△ACE均是以∠A为直角的等腰直角三角形，

∴∠DAB=90°=∠CAE，AD=AB，AC=AE，

∴∠DAC=∠BAE，

在△ADC和△ABE中，

，

∴△ADC≌△ABE（SAS）；

②BE的长为；

BC=2AF，证明如下：

延长EA到G，使AG=AE，连接DG，如图：

∵△ACE是以∠A为直角的等腰直角三角形，

∴∠CAE=90°=∠CAG，AC=AE，

∴AG=