山东省济南高新区2025-2026学年上学期 八年级期中学业水平测试数学试题（无答案）

绝密★启用前济南高新区2025-2026学年第一学期八年级期中学业水平测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共4页，满分为110分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣3.14159 B． C．0 D．2．下列选项中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3+3=33 B．27÷3=34．一次函数y＝﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（1，0） B．（﹣2，3） C．（0，﹣1） D．（2，﹣5）5．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立直角坐标系，使点A点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，0）7．若函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D.8．若函数y＝kx+1图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（）A．y的值随x的增大而增大 B．该函数图象一定经过第一、二、四象限C．k的值为14或-14 D．在0≤x9．一辆快车从高新区云巴线的彩虹湖站开往烯谷中心站，一辆慢车从云巴线的烯谷中心站开往彩虹湖站，两车同时出发，设快车离烯谷中心站的距离为y1（km），慢车离烯谷中心站的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当两车相距200km时，或．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④第9题图第10题图10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（﹣3，0），C（6，0），点P（a，1）关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（） B． C．4＜a＜10 D．﹣10＜a＜4第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．代数式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．13．如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q，则点Q表示的数为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y＝x，点A1的坐标为（2，0），以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；…按照这样的规律进行下去，点A2026的横坐标是．第13题图第14题图第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，0），点P在一次函数的图象上运动，求|PB﹣PA|的最大值．三、解答题:（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（6分）解方程(方程组)：（1）；（2）．18．（7分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴；（2）点P在第一、三象限的角平分线上．19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点．（1）请作出对称轴直线l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求B与B1相对应，C与C1相对应）．（2）如果每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．（3）在直线l上找到并画出点P，使得PA+PB最小，此时PA+PB的最小值为．20．（9分）规定：形如关于x、y的方程mx+ky＝b与kx+my＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组mx+（1）方程6x+y＝2的共轭二元一次方程是；（2）若关于x、y的方程组x+(1-a)y=b+2(2a（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：解共轭方程组4x②+①得：9x+9y＝18，所以x+y＝2③③×4得：4x+4y＝8④①﹣④得：y＝1，从而得x＝1所以原方程组的解是x用上述方法求共轭方程组2025x21．（8分）综合与实践生活中的数学：古代计时器“漏壶”问题情境某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．实验观察下表是实验记录的圆柱容器液面高度y（cm）与时间x（h）的数据时间x（h）12345圆柱容器液面高度y（cm）610141822根据上述的实践活动，解决以下问题：（1）【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出y与x之间的函数表达式；（2）【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？22．（10分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买40元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内（包含10千克）按原价收费，超过10千克后，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y(1)当采摘量超过10千克时，分别求出y1，y2与(2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？(3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4），动点P沿路线B→O→C运动．（1）求直线AB的表达式；（2）当△CPB的面积是△OBC的面积的34时，求出相应点P24．（12分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：a-例如：比较19-2∵19-2-2=19-4，又∵16∴19-2-2=19-4＞0请根据上述方法解答以下问题：（1）29的整数部分是，29的小数部分是；（2）比较2-23（3）已知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，试用“比差法”比较100+98与25．（12分）平面直角坐标系