2025-2026学年上海市普陀区进华中学七年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年上海市普陀区进华中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.a（a+b）=a2+ab B.a2+2a+1=a（a+2）+1

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.2a2-6ab=2a（a-3b）2.下列计算中，正确的是（）A.a2•a4=a8 B.（a3）4=a7 C.（ab）4=ab4 D.a6÷a3=a33.如果（-am）n=amn成立，则（）A.m是偶数，n是奇数 B.m、n都是奇数 C.m是奇数，n是偶数 D.n是偶数4.计算（1-a）（-1-a）的结果是（）A.a2-1 B.1-a2 C.a2-2a+1 D.-a2+2a-15.若多项式2（x2-xy-3y）-（3x2-axy+y2）中不含xy项，则a的值为（）A.2 B.-2 C.0 D.16.若a=2024×2025-1，b=20242-2024×2025+20252，则下列判断正确的是（）A.a＜b B.a=b C.a＞b D.a≥b二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.某公司3月份的产值为a万元，如果4月份和5月份每月的平均增长率为10%，那么5月份的产值可用a的代数式表示为

.8.将x-2x2y2-3x3-2按字母x的降幂排列

.9.计算：3（a-2b）-2（a-3b）=

.10.-2（3x2-5x+2）-（______）=-10x2+15x-611.如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m=______．12.分解因式：x2-y2+4y-4=

.13.计算：（5x5-3x2）÷（-x）2=______．14.______÷（x-2）=x+315.计算：（-2n）2+（22）n=

.16.两位同学将一个关于x的二次三项式：ax2+bx+c分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），原整式分解因式结果为

.17.若整数a,b,c满足，则abc=

.18.规定m,n两数之间的一种运算，记作（m,n），如果ma=n,那么（m,n）=a.则=

.三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题15分)

（1）计算：（a+b-c）（a-b+c）-（b-c）2；

（2）计算：；

（3）计算：（a+2b）2•（a2-4ab+4b2）.20.(本小题15分)

（1）因式分解（3m-1）2-（2m-3）2；

（2）因式分解（x-3）（3x2-2）+10（3-x）；

（3）因式分解（x2-x）2-18（x2-x）+72.21.(本小题6分)

已知A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，求B．22.(本小题6分)

（a+b）2=8，（a-b）2=10，求ab,a2+b2的值.23.(本小题6分)

如果a-b=-2，b-c=5，计算：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.24.(本小题6分)

已知3x=2，3y=-1，求92x+y+27x+y的值.25.(本小题10分)

请完成以下题目：

（1）如图，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积.方法①______；方法②______.由此可以验证的乘法公式是______.

（2）类似地，在棱长为a的正方体上割去一个棱长为b（b＜a）的小正方体（如图），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积.方法①______；方法②______.由此可以得某个多项式因式分解的等式是______，并用所学过的知识说明这个等式成立.

（3）结合并使用（2）得到的等式分解因式：8x3+y3.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】a（1+10%）2万元

8.【答案】-3x3-2x2y2+x-2

9.【答案】a

10.【答案】4x2-5x+2

11.【答案】±12

12.【答案】（x+y-2）（x-y+2）

13.【答案】5x3-3

14.【答案】x2+x-6

15.【答案】22n+1

16.【答案】2（x-3）2

17.【答案】108

18.【答案】

19.【答案】a2-2b2+4bc-2c2；

-a5b7；

a4-8a2b2+16b4

20.【答案】（5m-4）（m+2）；

3（x-3）（x+2）（x-2）；

（x-4）（x+3）（x-3）（x+2）

21.【答案】解：∵A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，

∴B=（-x2-1）-（-x3+2x2-5）

=-x2-1+x3-2x2+5

=x3-3x2+4．

22.【答案】ab=-0.5，a2+b2=9．

23.【答案】19．

24.【答案】