2025-2026学年山东省枣庄四十一中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省枣庄四十一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当∠ABC=90°，▱ABCD是矩形

B.当AC=BD，▱ABCD是矩形

C.当AB=BC，▱ABCD是菱形

D.当AC⊥BD，▱ABCD是正方形2.一元二次方程9x2-2=8x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.9，-2，8 B.9，8，-2 C.9，-8，-2 D.9，-2，-83.一元二次方程ax2+x-2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A.a B.a= C.a

D.a

且a≠04.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A.4

B.4.5

C.5

D.5.55.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

A.（32-x）（20-x）=32×20-570 B.32x+2×20x=32×20-570

C.（32-2x）（20-x）=570 D.32x+2×20x-2x2=5706.我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b=a2-2b,已知（2x-1）★3x=-5，则x的值为（）A.x=2或x=3 B.x=3或 C.x=-1或 D.x=1或7.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，分别连接DE，EF，DF，AE，AE与AE相交于点O.有下列四个结论：

①；

②

③当AB=AC时，点O到四边形ADEF四条边的距离相等；

④当∠ABC=90°时，点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等.

其中正确的结论是（）

A.①② B.③④ C.②③ D.①④8.已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A.3 B.-10 C.0 D.109.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2，则CE的长为（）

A. B. C. D.110.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=16，BD=12，则EF的最小值为（）A.8

B.6

C.4.8

D.2.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为

.12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD=10，则四边形DOCE的周长为

．

13.关于x的方程（a+1）x+x-5=0是一元二次方程，则a=______．14.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是______．

15.若（a2+b2）（a2+b2-3）=4，则a2+b2的值为

.16.如图，在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为______．

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解下列一元二次方程：

（1）x2+6x+4=0；（配方法）

（2）2x2-3x-1=0；（公式法）

（3）（x-1）2=3x-3；（因式分解法）

（4）2x2-4x=1.（方法自选）18.(本小题8分)

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

求证：四边形AECF是矩形．19.(本小题8分)

已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+3=0的两个实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数根m,使（x1-1）（x2-1）=m+6成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.20.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H.

（1）求证：∠DAG=∠EGH；

（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由.21.(本小题8分)

济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动.与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动，设移动时间为：ts.（t＞0）

（1）填空：BQ=______cm,PB=______cm；（用含t的代数式表示）

（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积为4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

（3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于6cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

（4）是否存在t的值，使得△BPQ的面积与四边形APQC的面积之比等于2：13？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.23.(本小题8分)

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：______.

②BC、CD、CF之间的数量关系为：______.（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知，，请求出CF的长.

​

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】20

13.【答案】1

14.【答案】2

15.【答案】4

16.【答案】4

17.【答案】解：（1）原方程移项得：x2+6x=-4，

x2+6x+9=-4+9，

（x+3）2=5，

，

解得：，；

（2）2x2-3x-1=0，

∴b2-4ac=（-3）2-4×2×（-1）=17，

∴，

∴，；

（3）原方程整理得：（x-1）2-3（x-1）=0，

（x-1）（x-4）=0，

解得x1=1，x2=4；

（4）2x2-4x=1，

，

，

，

，

解得：，

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），

∴∠AEC=90°，

∵E、F分别是BC、AD的中点，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

又∵∠AEC=90°，

∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

19.【答案】解：（1）由题意得：Δ=[-2（m+1）]2-4（m2+3）≥0，

解得：m≥1，

即：m的取值范围为：m≥1；

（2）存在，

由根与系数的关系得：x1+x2=2（m+1），，

∵（x1-1）（x2-1）=m+6，

∴x1x2-x1-x2+1=m+6，

∴x1x2-（x1+x2）+1=m+6，

∴m2+3-2（m+1）+1=m+6，

解得：m1=4，m2=-1，

∵m≥1，

∴m=4．

20.【答案】解：（1）在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，

∴∠ADE=∠GEC=90°，

∴AD∥GE，

∴∠DAG=∠EGH．

（2）AH⊥EF，理由如下．

连结GC交EF于点O，如图：

∵BD为正方形ABCD的对角线，

∴∠ADG=∠CDG=45°，

在△ADG和△CDG中，

，

∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴∠DAG=∠DCG．

在正方形ABCD中，∠ECF=90°，

又∵GE⊥CD，GF⊥BC，

∴四边形FCEG为矩形，

∴OE=OC，

∴∠OEC=∠OCE，

∴∠DAG=∠OEC，

由（1）得∠DAG=∠EGH，

∴∠EGH=∠OEC，

∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°，

∴∠GHE=90°，

∴AH⊥EF．

21.【答案】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率x,

由题意得：375（1+x）2=540，

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

（2）设该品牌头盔每个应涨价m元，

由题意得：（10+m）（500-20m）=6000，

整理得：m2-15m+50=0，

解得m1=5，m2=10，

∵要尽可能让顾客得到实惠，

∴m=5，

答：该品牌的头盔每个应涨价5元．

22.【答案】（1）2t,（5-t）；

（2）存在t的值，使得△PBQ的面积为4cm2；理由如下：

∵点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动，且6÷2=3，

∴0＜t≤3，

由题意可得，

解得t1=1，t2=4（不合题意，舍去），

∴当t=1时，△PBQ的面积为4cm2；

（3）存在t的值，使得△PQC的面积等于6cm2；理由如下：

由题意可得，QC=BC-BQ=（6-2t）cm,PB=（5-t）cm,∠B=90°，

∵△PQC的面积等于6cm2，

∴，

解得t1=4-，t2=4+（不合题意，舍去），

∴，

∴当时，△PQC的面积等于6cm2；

（4）存在