高数期末考试题及答案

高数期末考试题及答案

填空题1.函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$的定义域是（）。2.极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=$（）。3.函数$y=x^2$在点$(1,1)$处的切线方程是（）。4.设$f(x)=\int_{0}^{x}t^2dt$，则$f^\prime(x)=$（）。5.定积分$\int_{0}^{1}x^3dx=$（）。6.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$是（）级数（填收敛或发散）。7.向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(4,5,6)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）。8.曲线$y=\lnx$在点$(1,0)$处的曲率$K=$（）。9.函数$z=x^2+y^2$在点$(1,1)$处的全微分$dz=$（）。10.微分方程$y^\prime+2y=0$的通解是（）。单项选择题1.下列函数中，在定义域内连续的是（）A.$f(x)=\begin{cases}x+1,x\geq0\\x-1,x\lt0\end{cases}$B.$f(x)=\frac{1}{x}$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\begin{cases}\sin\frac{1}{x},x\neq0\\0,x=0\end{cases}$2.已知$f^\prime(x_0)=2$，则$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{h}=$（）A.2B.4C.0D.13.函数$y=x^3-3x$的单调递增区间是（）A.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$B.$(-1,1)$C.$(-\infty,0)$D.$(0,+\infty)$4.设$F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt$，则$F^\prime(x)=$（）A.$f(x)$B.$f^\prime(x)$C.$f(x)+C$D.$f^\prime(x)+C$5.定积分$\int_{-1}^{1}x^3\cosxdx=$（）A.0B.2C.4D.16.级数$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{1}{n}$是（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定7.向量$\vec{a}=(1,1,0)$，$\vec{b}=(0,1,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$（）A.$(1,-1,1)$B.$(1,1,-1)$C.$(-1,1,1)$D.$(1,1,1)$8.曲线$y=x^2-2x+3$在点$(2,3)$处的切线斜率是（）A.2B.3C.4D.59.函数$z=\ln(x^2+y^2)$在点$(1,1)$处的偏导数$\frac{\partialz}{\partialx}=$（）A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$10.微分方程$y^{\prime\prime}+y=0$的特征方程是（）A.$r^2+1=0$B.$r^2-1=0$C.$r^2+r=0$D.$r^2-r=0$多项选择题1.下列函数中，是奇函数的有（）A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=\sinx$C.$f(x)=x^2+1$D.$f(x)=\frac{1}{x^3}$2.下列极限存在的有（）A.$\lim\limits_{x\to\infty}e^x$B.$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$C.$\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$D.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{sinx}{x}$3.函数$y=x^4-2x^2+1$的极值点有（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=-1$D.$x=2$4.下列积分值为0的有（）A.$\int_{-1}^{1}x^4dx$B.$\int_{-1}