2025年常州数学中考真题及答案

2025年常州数学中考真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）。A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}答案：C2.函数f(x)=x^2-4x+3的定义域是（）。A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.[1,3]C.(-∞,+∞)D.(1,3)答案：C3.不等式3x-7>5的解集是（）。A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A4.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）。A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0答案：C5.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）。A.0B.1C.0.5D.无法确定答案：C6.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，则a_3等于（）。A.10B.11C.12D.13答案：A7.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）。A.相交B.相切C.相离D.重合答案：A8.函数y=2^x的图像经过点（）。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,2)答案：A9.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）。A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B10.已知函数f(x)=|x-1|，则f(0)的值是（）。A.-1B.1C.0D.2答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）。A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2答案：B2.下列命题中，正确的有（）。A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两边相等的三角形是等腰三角形C.相似三角形的对应角相等D.一条直线把平面分成两部分答案：A,B,C3.下列不等式成立的有（）。A.-3>-5B.2^3>2^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3答案：A,B,D4.下列函数中，是偶函数的有（）。A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=2x答案：A,B5.下列数列中，是等比数列的有（）。A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：A,C,D6.下列图形中，是轴对称图形的有（）。A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.圆答案：A,B,D7.下列命题中，正确的有（）。A.全等三角形的对应边相等B.相似三角形的对应边成比例C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.一条直线把平面分成两部分答案：A,B,C8.下列函数中，在其定义域内是减函数的有（）。A.y=-xB.y=1/xC.y=x^2D.y=2x+1答案：A,B9.下列数列中，是等差数列的有（）。A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：A,B10.下列命题中，正确的有（）。A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两边相等的三角形是等腰三角形C.相似三角形的对应角相等D.一条直线把平面分成两部分答案：A,B,C三、判断题（每题2分，共10题）1.集合A={x|x>0}包含在集合B={x|x>1}中。（）答案：错2.函数y=3x+2是增函数。（）答案：对3.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。（）答案：对4.已知点P(a,b)在第三象限，则a<0,b>0。（）答案：错5.抛掷两枚质地均匀的硬币，同时出现正面的概率是1/2。（）答案：错6.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=14。（）答案：对7.圆的半径为4，圆心到直线l的距离为2，则直线l与圆相切。（）答案：对8.函数y=3^x的图像经过点(0,1)。（）答案：错9.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=90°。（）答案：对10.已知函数f(x)=x^2，则f(-1)=f(1)。（）答案：对四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。答案：f(2)=22+1=52.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，求d。答案：a_3=a_1+2d，所以11=5+2d，解得d=33.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C。答案：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。答案：f(x)的最小值是-1，因为f(x)可以写成f(x)=(x-2)^2-1，当x=2时取得最小值-1五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)和(0,+∞)上的单调性。答案：在区间(-∞,0)上，函数f(x)=x^2是减函数，因为随着x的减小，f(x)增大；在区间(0,+∞)上，函数f(x)=x^2是增函数，因为随着x的增大，f(x)也增大。2.讨论等差数列{a_n}中，当首项a_1和公差d变化时，数列的增减性。答案：当首项a_1为正数，公差d为正数时，数列{a_n}是增数列；当首项a_1为负数，公差d为负数时，数列{a_n}是减数列；当首项a_1和公差d异号时，数列{a_n}先增后减或先减后增。3.讨论圆的半径和圆心到直线的距离对直线与圆的位置关系的影响。答案：当圆的半径大于圆心到直线的距离时，直线与圆相交；当圆的半径等于圆心到直线的距离时，直线与圆相切；当