北师大版高中高一上册数学期末试卷后附答案

北师大版高中高一上册数学期末试卷后附答案

一、填空题1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)______。2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是______。3.已知函数\(f(x)=2x+1\)，则\(f(3)=\)______。4.若\(\log_{2}x=3\)，则\(x=\)______。5.函数\(y=2^{x}\)的反函数是______。6.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是______。7.已知角\(\alpha\)终边上一点\(P(3,-4)\)，则\(\sin\alpha=\)______。8.若等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，则公差\(d=\)______。9.函数\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上的单调性是______。10.已知\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是______。二、单项选择题1.下列函数中，是奇函数的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=\cosx\)2.已知集合\(A=\{x|x\gt-1\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{x|x\gt-1\}\)B.\(\{x|x\lt2\}\)C.\(\{x|-1\ltx\lt2\}\)D.\(R\)3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.若\(a\gtb\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a+3\ltb+3\)B.\(2a\lt2b\)C.\(-a\lt-b\)D.\(\frac{a}{3}\lt\frac{b}{3}\)5.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{4}+a_{6}=10\)，则\(a_{5}=\)（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)6.函数\(y=\log_{3}(x-1)\)的定义域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,+\infty)\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.函数\(y=2x^{2}-4x+3\)的图象的顶点坐标是（）A.\((1,1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,-1)\)D.\((-1,-1)\)9.已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=2\)，\(a_{4}=8\)，则\(a_{3}=\)（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(\pm4\)D.\(5\)10.函数\(y=\tanx\)的定义域是（）A.\(\{x|x\neqk\pi,k\inZ\}\)B.\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)C.\(\{x|x\neq2k\pi,k\inZ\}\)D.\(\{x|x\neq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)三、多项选择题1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则下列结论正确的有（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.下列三角函数值为正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos150^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin240^{\circ}\)4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，则下列结论正确的有（）A.\(a_{n}=2n-1\)B.\(a_{2}=3\)C.\(a_{3}=5\)D.\(a_{4}=7\)5.函数\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)的图象的对称轴可能是（）A.\(x=\frac{\pi}{2}\)B.\(x=\pi\)C.\(x=\frac{3\pi}{2}\)D.\(x=2\pi\)6.下列对数运算正确的有（）A.\(\log_{2}4=2\)B.\(\log_{3}9=2\)C.\(\log_{5}25=2\)D.\(\log_{10}100=2\)7.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，则下列不等式成立的有（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)C.\(\frac{2ab}{a+b}\leqslant\sqrt{ab}\)D.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)8.函数\(y=2\sinx\)的性质有（）A.最大值为\(2\)B.最小正周期为\(2\pi\)C.是奇函数D.图象关于\(y\)轴对称9.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，则下列结论正确的有（）A.\(a_{n}=2^{n-1}\)B.\(a_{2}=2\)C.\(a_{3}=4\)D.\(a_{4}=8\)10.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)四、判断题1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^{3}\)是偶函数。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。（）5.函数\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。（）6.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)。（）7.函数\(y=\sinx\)的图象关于原点对称。（）8.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=a_{1}q^{n}\)。（）9.函数\(y=2x+1\)的图象是一条直线。（）10.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，则\(A\capB=\{2\}\)。（）五、简答题1.求函数\(y=\frac{1}{x-2}\)的定义域。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)的值。3.求函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。4.已知\(\log_{3}x=2\)，求\(x\)的值。六、讨论题1.讨论函数\(y=x^{2}-2x+3\)的单调性。2.讨论等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)对数列单调性的影响。3.讨论函数\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的最值情况。4.讨论集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)与集合\(B=\{x|ax-1=0\}\)的关系，其中\(a\)为实数。答案一、填空题1.\(\{2,3\}\)2.\([1,+\infty)\)3.\(7\)4.\(8\)5.\(y=\log_{2}x(x\gt0)\)6.\(2\pi\)7.\(-\frac{4}{5}\)8.\(2\)9.单调递减10.\(c\lta\ltb\)二、单项选择题1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.C10.B三、多项选择题1.ACD2.AB3.A4.ABC5.ABC6.ABCD7.ABCD8.ABC9.ABCD10.AB四、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.√五、简答题1.要使函数\(y=\frac{1}{x-2}\)有意义，则\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)，所以定义域为\(\{x|x\neq2\}\)。2.根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，\(n=5\)，则\(a_{5}=3+(5-1)\times2=11\)。3.根据正弦函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，对于\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)，\(\omega=2\)，所以\(T=\pi\)。4.由\(\log_{3}x=2\)，根据对数定义可得\(x=3^{2}=9\)。六、讨论题1.函数\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，对称轴为\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增。2.当\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)或\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)时，等比数列递增；当\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)或\(a_{1}\lt0\)，\(q\gt1\)时，等比数列递减；当\(q=1\)时，为常数列；当\(q\lt0\)时，数列摆动。3.\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上，当\(x=\frac{\pi}{2}\)时，\(y_{max}=1\)；当\(x=\frac{3\pi}{2}\)时，\(y_{min}=-1\)。4.由\(x^{2}-3x