鲁教版高中高二下册数学期末试卷后附答案

鲁教版高中高二下册数学期末试卷后附答案

鲁教版高中高二下册数学期末试卷一、填空题（共10题，每题1分）1.若复数\(z=3+4i\)，则\(\vertz\vert\)的值为______。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，则\(a_5\)的值为______。3.函数\(y=x^3-3x^2+1\)的单调递减区间是______。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，则其离心率\(e\)的值为______。5.曲线\(y=e^x\)在点\((0,1)\)处的切线方程为______。6.已知\(C_{n}^2=10\)，则\(n\)的值为______。7.若随机变量\(X\simN(2,\sigma^2)\)，且\(P(X\gt4)=0.2\)，则\(P(0\ltX\lt2)\)的值为______。8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为______。9.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的渐近线方程为______。10.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选出\(3\)人参加活动，至少有\(1\)名女生的选法有______种。二、单项选择题（共10题，每题2分）1.已知复数\(z=\frac{2i}{1-i}\)，则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)是（）A.\(-1+i\)B.\(-1-i\)C.\(1+i\)D.\(1-i\)2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1+a_5=10\)，则\(S_5\)的值为（）A.20B.25C.30D.353.函数\(f(x)=x^2\lnx\)的极值点是（）A.\(x=0\)B.\(x=1\)C.\(x=e\)D.\(x=\frac{1}{\sqrt{e}}\)4.已知抛物线\(y^2=8x\)的焦点为\(F\)，点\(P\)在抛物线上，且\(\vertPF\vert=5\)，则点\(P\)的横坐标为（）A.2B.3C.4D.55.已知\((1+x)^n\)的展开式中第\(3\)项与第\(7\)项的二项式系数相等，则\(n\)的值为（）A.7B.8C.9D.106.已知随机变量\(X\)的分布列为\(P(X=k)=\frac{k}{15}(k=1,2,3,4,5)\)，则\(P(1\ltX\leq3)\)的值为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(-2\)D.28.已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，则函数\(f(x)\)的极大值为（）A.\(-1\)B.1C.3D.\(-3\)9.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_1\)且垂直于\(x\)轴的直线与椭圆交于\(A,B\)两点，若\(\triangleABF_2\)为正三角形，则椭圆的离心率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)10.从\(4\)名男生和\(2\)名女生中任选\(3\)人参加演讲比赛，所选\(3\)人中至少有\(1\)名女生的概率为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)三、多项选择题（共10题，每题2分）1.下列关于复数的说法正确的有（）A.若\(z=\frac{1}{i}\)，则\(z^2=-1\)B.若\(z_1,z_2\)互为共轭复数，则\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)C.若\(z_1,z_2\)为复数，则\(\vertz_1+z_2\vert\leq\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)D.若复数\(z\)满足\(\vertz-1\vert=\vertz+1\vert\)，则\(z\)在复平面内对应的点的轨迹是直线2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，且\(a_1,a_3,a_9\)成等比数列，则\(\frac{a_1+a_3+a_9}{a_2+a_4+a_{10}}\)的值可能为（）A.\(\frac{13}{16}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{15}{16}\)D.\(\frac{3}{4}\)3.下列关于函数单调性的说法正确的有（）A.函数\(y=x^3\)在\(R\)上单调递增B.函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上单调递减C.函数\(y=x^2-2x\)在\((-\infty,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增D.函数\(y=\lnx\)在\((0,+\infty)\)上单调递增4.已知抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)，则下列说法正确的有（）A.焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)B.准线方程为\(x=-\frac{p}{2}\)C.过焦点且垂直于\(x\)轴的直线与抛物线交于\(A,B\)两点，则\(\vertAB\vert=2p\)D.抛物线上一点\(P(x_0,y_0)\)到焦点的距离等于\(x_0+\frac{p}{2}\)5.已知\((1+2x)^n\)的展开式中各项系数之和为\(a_n\)，则下列说法正确的有（）A.\(a_n=3^n\)B.展开式中第\(r+1\)项的二项式系数为\(C_{n}^r\)C.当\(n=5\)时，展开式中\(x^3\)的系数为\(80\)D.展开式中各项系数的最大值一定在奇数项上6.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，则下列说法正确的有（）A.正态曲线关于直线\(x=\mu\)对称B.\(P(X\lt\mu)=0.5\)C.若\(P(X\gt2)=P(X\lt-2)\)，则\(\mu=0\)D.随机变量\(Y=aX+b(a\neq0)\)也服从正态分布7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,3)\)，则下列说法正确的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(-1,5)\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\)C.向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为锐角D.若\(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow{b})\)，则\(\lambda=-\frac{5}{4}\)8.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)，则下列说法正确的有（）A.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.离心率\(e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\)C.过焦点且垂直于实轴的弦长为\(\frac{2b^2}{a}\)D.若双曲线的一个焦点坐标为\((5,0)\)，则\(a^2+b^2=25\)9.从\(6\)名男生和\(4\)名女生中任选\(3\)人参加活动，则下列说法正确的有（）A.所选\(3\)人中恰有\(1\)名女生的选法有\(C_{6}^2C_{4}^1\)种B.所选\(3\)人中至少有\(1\)名女生的选法有\(C_{10}^3-C_{6}^3\)种C.所选\(3\)人中至多有\(1\)名女生的选法有\(C_{6}^3+C_{6}^2C_{4}^1\)种D.若选到的\(3\)人分别参加不同的活动，则恰有\(1\)名女生的排法有\(C_{6}^2C_{4}^1A_{3}^3\)种10.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则下列说法正确的有（）A.函数\(f(x)\)的极大值为\(2\)B.函数\(f(x)\)的极小值为\(-2\)C.函数\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)上单调递增D.函数\(f(x)\)在\((0,2)\)上单调递减四、判断题（共10题，每题1分）1.复数\(z=a+bi(a,b\inR)\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)。（）2.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）3.函数\(y=\sinx\)在\([0,\pi]\)上的最大值为\(1\)。（）4.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e\)越大，椭圆越扁。（）5.若\((1+x)^n\)的展开式中第\(r+1\)项的二项式系数最大，则\(r=\frac{n}{2}\)（\(n\)为偶数）。（）6.随机变量\(X\)服从二项分布\(B(n,p)\)，则\(E(X)=np\)，\(D(X)=np(1-p)\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线的充要条件是存在实数\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}\)。（）8.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线与双曲线有且只有一个公共点。（）9.从\(5\)个不同的元素中取出\(3\)个元素的排列数为\(A_{5}^3\)，组合数为\(C_{5}^3\)，且\(A_{5}^3=C_{5}^3A_{3}^3\)。（）10.函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处有极值，则\(f^\prime(x_0)=0\)。（）五、简答题（共4题，每题5分）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。2.求函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)的单调区间和极值。3.已知抛物线\(y^2=8x\)，过焦点\(F\)的直线交抛物线于\(A,B\)两点，若\(\vertAB\vert=10\)，求直线\(AB\)的方程。4.已知\((1+2x)^n\)的展开式中第\(3\)项与第\(8\)项的二项式系数相等，求展开式中系数最大的项。六、讨论题（共4题，每题5分）1.讨论函数\(f(x)=x^3-ax^2+1(a\inR)\)的单调性。2.讨论椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)与直线\(y=kx+m\)的位置关系。3.讨论随机变量\(X\simB(n,p)\)的期望和方差随\(n\)和\(p\)的变化情况。4.讨论从\(n\)个不同元素中取出\(m\)个元素的排列数\(A_{n}^m\)和组合数\(C_{n}^m\)的大小关系。答案一、填空题1.\(5\)