《相交与平行》教学设计（2课时）-2025-2026学年西南大学版小学数学四年级上册

《相交与平行》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学四年级上册（2课时）第一课时：相交与垂直学情分析四年级学生在前期学习中，已经直观认识了直线、射线、线段以及角的概念，能够借助量角器测量角的度数，也能准确判断直角、锐角和钝角。在生活经验方面，学生对“相交”现象并不陌生，比如十字路口的道路、窗户的框架、课桌的边角等，都能让他们感受到线与线之间的相交关系。但此时学生的认知仍以直观形象思维为主，对于“相交”的本质定义、“垂直”这一特殊相交形式的判定标准，以及“同一平面内”这一抽象前提的理解存在困难。同时，学生对几何概念的严谨性认识不足，容易将“看起来不相交”等同于“不相交”，对垂直的“直角”特征缺乏精准的感知和判断能力。基于此，本课时教学需从生活实例出发，通过动手操作强化直观感知，逐步抽象出数学概念。核心素养教学目标几何直观：通过观察生活中的相交现象和动手操作，准确识别直线的相交关系，能清晰区分普通相交与垂直，初步建立相交与垂直的几何表象。空间观念：在操作、观察、比较等活动中，深刻理解“同一平面内两条直线相交”的含义，明确垂直是相交的特殊形式，发展空间想象能力。推理意识：通过测量相交直线的夹角，推理出垂直的判定条件，能运用直角的特征判断两条直线是否垂直，培养初步的推理能力。应用意识：结合生活实例，感受相交与垂直在生活中的广泛应用，能运用所学知识解释生活中的相关现象，解决简单的实际问题。教学重难点教学重点：精准理解同一平面内两条直线相交的含义，掌握垂直的定义，能准确判断两条直线是否垂直。教学难点：深刻理解“同一平面内”这一抽象前提，清晰把握垂直是相交的特殊形式，能灵活运用垂直的特征解决实际问题。教学准备教师准备：多媒体课件（包含生活中相交与垂直的实例图、教材主题图、不同位置关系的直线示意图）、三角板（带直角）、直尺、硬纸板、彩色笔。学生准备：三角板、直尺、练习本、彩色笔、小棒（两根）。教学过程情境导入，激发兴趣展示生活情境图：课件出示十字路口的航拍图、窗户的特写图、篮球架的支架图。师生互动：师：同学们，仔细观察这几幅图，你们能发现图中的直线吗？请大家用手指出来。（学生指出图中的直线，如道路边缘、窗户边框、支架横杆与竖杆等）师：这些直线之间的位置关系有什么共同点呢？大家可以相互讨论一下。（学生讨论后发言）生1：我发现十字路口的两条路交叉在一起了。生2：窗户的边框也是相互交叉的，形成了四个角。引出课题：师：大家观察得非常仔细！像图中这样，两条直线交叉在一起的情况，在数学上我们称之为“相交”。今天我们就先来深入研究“相交”的相关知识，认识一种特殊的相交形式。（板书课题：相交与垂直）设计意图：从学生熟悉的生活场景入手，引导学生观察直线的位置关系，自然引出“相交”的初步感知，激发学生的学习兴趣，同时让学生感受数学与生活的紧密联系。探究新知，理解概念认识同一平面内两条直线的相交操作感知：师：请大家拿出两根小棒，把它们当作两条直线，在桌面上摆一摆，看看这两条“直线”能摆出哪些不同的位置关系。（学生动手操作，教师巡视指导，鼓励学生摆出不同的形式）展示交流：师：谁愿意把自己摆的结果展示给大家看？并说说你摆出的两条“直线”是什么样子的。（学生上台展示，教师用课件同步呈现对应的直线示意图）生1：我把两根小棒交叉放在一起了。生2：我摆的两根小棒没有交叉，是分开的。生3：我摆的两根小棒好像快交叉了，但没有真正碰到一起。抽象概念：师：大家摆出了不同的情况。我们先看第一种，两根小棒交叉在一起的情况。请大家思考，直线有什么特征呢？（学生回答：直线没有端点，可以向两端无限延伸）师：非常好！那如果我们把这两根小棒想象成可以无限延伸的直线，它们交叉在一起，就说明这两条直线“相交”了。谁能说说什么是“相交”？（引导学生发言）师：总结一下，同一平面内的两条直线，如果它们有一个公共点，这个公共点叫做交点，那么这两条直线就叫做相交直线。（板书：相交：同一平面内，两条直线有一个公共点（交点））理解“同一平面内”：师：大家注意到老师刚才说的“同一平面内”了吗？什么是“同一平面”呢？请大家看老师手中的硬纸板，它就像一个平面。如果我把一根小棒放在硬纸板上，另一根小棒粘在硬纸板的侧面，这两根小棒所在的位置还在同一平面内吗？（学生观察后回答：不在）师：对了，像这样不在同一平面内的两条直线，即使看起来不相交，我们也不研究它们的相交关系。我们今天研究的都是同一平面内的直线位置关系。（出示课件：展示同一平面内和不同平面内直线的对比图，强化学生理解）设计意图：通过动手摆小棒的操作，让学生直观感知直线的不同位置关系，结合直线无限延伸的特征抽象出“相交”的概念，再通过硬纸板的实例解释“同一平面内”，化抽象为具体，符合学生的认知规律。认识垂直——特殊的相交观察教材主题图：师：请大家打开教材，看第五单元的主题图，图中展示了哪些相交的直线？（学生指出图中的相交直线，如门框的边框、黑板的边框等）师：请大家拿出三角板，测量一下图中这些相交直线形成的角的度数，看看有什么发现。（学生动手测量，教师巡视指导，提醒学生正确使用量角器）师生互动交流：师：谁来说说你测量的结果？（学生汇报测量数据）生1：我测量的门框边框相交形成的角是90度。生2：黑板边框相交的角也是90度。师：大家发现这些相交直线形成的角都是90度，也就是直角。像这样的相交有什么特殊之处呢？（引导学生思考）师：在相交的直线中，当两条直线相交所成的四个角都是直角时，这两条直线就有了特殊的关系，我们把它们叫做互相垂直。（板书：垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直）师：谁能说说“互相垂直”是什么意思？（学生发言，教师补充）师：比如我们说直线a和直线b互相垂直，就是说直线a垂直于直线b，同时直线b也垂直于直线a。它们的交点叫做垂足。（板书：垂足：互相垂直的两条直线的交点）强化判断：出示课件：展示几组相交直线的示意图，其中有的相交成直角，有的相交成锐角或钝角。师：请大家判断这几组直线中，哪些是互相垂直的？你是怎么判断的？（学生用三角板的直角进行比对，判断后发言）生：我用三角板的直角去比，和三角板直角完全重合的就是互相垂直的。师：非常好！用三角板上的直角去比对，是判断两条直线是否垂直的好方法。设计意图：结合教材主题图，通过测量相交直线的夹角，让学生发现特殊的相交形式——垂直，再通过判断练习强化垂直的判定方法，培养学生的观察、测量和推理能力。探究垂直与相交的关系小组讨论：师：请大家思考一个问题，垂直和我们之前学的相交是什么关系呢？可以和小组内的同学讨论一下。（学生小组讨论，教师参与讨论引导）汇报交流：生1：垂直是相交的一种情况。生2：相交不一定是垂直，但垂直一定是相交。师：大家说得非常准确！垂直是相交的特殊形式，只有当两条直线相交成直角时，才是垂直；而相交的两条直线，夹角可能是锐角、钝角，也可能是直角。（板书：垂直是相交的特殊形式）课件演示：出示课件：展示一条直线固定，另一条直线绕交点旋转的动画，呈现夹角从锐角到直角再到钝角的变化过程，当夹角为直角时，标注“垂直”。师：大家看这个动画，随着第二条直线的旋转，夹角发生了变化。当夹角变成多少度时，两条直线互相垂直？（学生回答：90度）师：对了，只有夹角是90度的相交，才是垂直，这就是垂直的特殊性。设计意图：通过小组讨论和动画演示，让学生清晰理解垂直与相交的包含关系，突破教学难点，培养学生的逻辑思维能力。巩固练习，深化理解基础练习：判断对错出示课件：下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。同一平面内的两条直线不是相交就是垂直。（）互相垂直的两条直线一定相交。（）两条直线相交，交点就是垂足。（）用三角板的直角可以判断两条直线是否垂直。（）师生互动：逐题让学生回答，并说明理由。对于错误的题目，引导学生改正。如第1题，学生回答错误后，师：同一平面内的两条直线除了相交和垂直，还有什么位置关系呢？（引导学生回忆摆小棒时的分开情况，为下节课学习平行铺垫）提高练习：找垂足、画垂线找垂足：出示教材中的练习题，让学生在相交的直线中找出垂足，并标注出来。（学生独立完成，教师巡视批改，对有困难的学生进行指导）画垂线：师：我们已经认识了垂直，那怎么画一条直线的垂线呢？请大家拿出直尺和三角板，跟着老师一起画。（教师边演示边讲解）步骤1：先画一条直线，作为已知直线。步骤2：把三角板的一条直角边与已知直线重合。步骤3：沿着三角板的另一条直角边，从直线上或直线外一点画一条直线。步骤4：在两条直线的交点处标上直角符号，这样画出的直线就是已知直线的垂线。师：请大家试着在练习本上画一条直线，然后过直线上一点画它的垂线，再过直线外一点画它的垂线。（学生动手画，教师巡视指导，纠正错误画法）拓展练习：生活中的垂直师：生活中还有很多垂直的例子，请大家想一想，说一说。（学生发言，如楼梯的扶手与台阶、电线杆与地面、课本的邻边等）师：请大家回家后，用三角板测量家里的3处垂直现象，并记录下来，下节课和大家分享。设计意图：通过基础判断、提高画垂线和拓展生活应用三个层次的练习，由浅入深巩固学生对相交与垂直概念的理解，培养学生的动手操作能力和应用意识。课堂小结师：今天我们学习了相交与垂直的知识，谁能说说你有什么收获？（学生总结发言）师：大家总结得很好！我们知道了同一平面内两条直线相交的含义，认识了垂直是相交的特殊形式，只有当两条直线相交成直角时才互相垂直，它们的交点是垂足。我们还学会了用三角板判断和画出垂线，发现了生活中很多垂直的现象。希望大家以后能多用数学的眼光观察生活，运用所学知识解决问题。第二课时：平行的认识学情分析通过第一课时的学习，学生已经理解了同一平面内两条直线相交的含义，掌握了垂直的概念和判定方法，对直线的位置关系有了初步的认知。在生活经验中，学生对“平行”现象有一定的感性认识，比如铁轨、双杠、斑马线等，但难以用数学语言精准描述其特征。此时学生仍存在抽象思维不足的问题，对“永不相交”这一核心特征的理解存在困难，容易受到直线长度的影响，认为“看起来不相交”就是平行，同时对“同一平面内”的前提条件仍需进一步强化。因此，本课时教学需通过直观演示和动手操作，引导学生从“相交”的对立面理解“平行”，精准把握平行的本质特征。核心素养教学目标几何直观：通过观察和操作，准确识别同一平面内两条直线的平行关系，建立平行的清晰几何表象，能区分平行与相交。空间观念：深刻理解“同一平面内两条直线永不相交”的含义，明确平行的特征，能在脑海中构建平行直线的模型，发展空间想象能力。推理意识：通过对比相交与平行的特征，推理出平行的判定方法，能运用所学知识判断两条直线是否平行，培养初步的推理能力。应用意识：感受平行在生活中的广泛应用，能运用平行的知识解释生活现象，解决简单的实际问题，培养学以致用的能力。教学重难点教学重点：精准理解同一平面内两条直线平行的含义，掌握平行的特征，能准确判断两条直线是否平行。教学难点：深刻理解“永不相交”的含义，清晰把握“同一平面内”对平行的重要性，能规范画出平行线。教学准备教师准备：多媒体课件（包含生活中平行的实例图、教材主题图、平行与相交的对比图、画平行线的步骤图）、三角板、直尺、硬纸板、演示用的可延伸直线模型。学生准备：三角板、直尺、练习本、彩色笔、小棒（两根）。教学过程复习旧知，导入新课复习相交与垂直：师：上节课我们学习了相交与垂直的知识，谁能说说什么是相交？什么是垂直？（学生回答，教师板书关键信息：相交——有一个交点；垂直——相交成直角）师：请大家用三角板判断一下，练习本上的两条邻边是否互相垂直？（学生动手判断，回答：是）引出平行：师：大家判断得很准确。那练习本上的两条对边是什么位置关系呢？请大家观察一下，再用小棒摆一摆类似的位置关系。（学生观察、摆小棒）师：这两条对边没有相交，那它们会不会像我们之前摆的小棒一样，延长后就相交了呢？（引导学生思考）今天我们就来研究这种特殊的位置关系——平行。（板书课题：平行的认识）设计意图：通过复习相交与垂直的知识，建立新旧知识的联系，再通过练习本对边的位置关系引发学生思考，自然引出“平行”的课题，激发学生的探究欲望。探究新知，理解概念认识平行的特征观察教材主题图：师：请大家打开教材，看第五单元的另一幅主题图，图中展示了铁轨、双杠、五线谱等场景。请大家找出图中的直线，观察这些直线的位置关系有什么特点。（学生观察后发言）生1：铁轨的两条轨道是直直的，而且没有相交。生2：双杠的两根杠也是平行的，它们之间的距离好像一样宽。动手操作验证：师：大家观察得很仔细。那这些直线延长后会不会相交呢？请大家拿出直尺，把练习本对边的一条边向两端延长，看看会不会和另一条对边相交。（学生动手延长，发现不会相交）师：再请大家拿出两根小棒，摆成练习本对边的样子，然后想象把它们向两端无限延伸，会不会相交？（学生想象后回答：不会）抽象平行概念：师：像这样，同一平面内的两条直线，无论向两端怎样无限延伸，都不会相交，我们就说这两条直线互相平行。（板书：平行：同一平面内，两条直线无论怎样延伸，都不相交，这两条直线互相平行）师：谁能模仿“互相垂直”的说法，说说“互相平行”的含义？（学生发言）师：比如直线c和直线d互相平行，就是说直线c平行于直线d，直线d也平行于直线c。（板书：互相平行：直线a∥直线b，读作：直线a平行于直线b）设计意图：结合教材主题图的生活实例，通过动手延长直线和摆小棒的操作，让学生直观感知“永不相交”的特征，抽象出平行的概念，培养学生的观察和抽象概括能力。强化“同一平面内”的理解演示不同平面的直线：师：大家还记得上节课我们说的“同一平面内”吗？如果两条直线不在同一平面内，会怎么样呢？请大家看老师手中的硬纸板，我把一根小棒放在硬纸板上，另一根小棒粘在硬纸板的上面，这两根小棒延长后会相交吗？它们互相平行吗？（学生观察后回答：不会相交，也不平行）师生总结：师：非常好！只有在同一平面内，不相交的两条直线才互相平行。如果不在同一平面内，即使不相交，也不是平行关系。这一点非常重要，大家一定要记住。（出示课件：展示同一平面内平行和不同平面内不相交直线的对比图）设计意图：通过硬纸板的实物演示，让学生清晰区分同一平面内和不同平面内的直线位置关系，强化对平行概念中“同一平面内”这一前提条件的理解，突破教学难点。对比相交与平行的关系小组讨论：师：我们已经学习了同一平面内两条直线的两种位置关系：相交和平行。请大家小组讨论一下，这两种位置关系有什么区别？（学生小组讨论，教师参与引导）汇报交流：生1：相交的两条直线有一个交点，平行的两条直线没有交点。生2：相交的两条直线延长后还是只有一个交点，平行的两条直线延长后也不会有交点。课件总结：出示课件：同一平面内两条直线的位置关系分类图，标注“相交（包括垂直）”和“平行”。师：大家总结得很全面！同一平面内的两条直线，要么相交，要么平行，没有第三种情况。垂直是相交的特殊形式，而平行是与相交完全不同的位置关系。（板书：同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行）设计意图：通过对比讨论，让学生清晰把握相交与平行的本质区别，构建同一平面内直线位置关系的知识体系，培养学生的逻辑思维能力。学习画平行线的方法教师演示讲解：师：我们认识了平行线，那怎么画出一组标准的平行线呢？请大家拿出三角板和直尺，跟着老师一起画。（教师边演示边讲解步骤，课件同步呈现步骤图）步骤1：先画一条已知直线，用直尺固定好。步骤2：把三角板的一条直角边与已知直线重合。步骤3：用直尺紧紧靠住三角板的另一条直角边，固定直尺不动，沿着直尺慢慢移动三角板。步骤4：沿着三角板与已知直线重合的那条直角边，再画一条直线。这条直线就是已知直线的平行线。师：大家看，这样画出的两条直线，无论延长到哪里，都不会相交，它们互相平行。大家注意，移动三角板的时候，直尺一定要固定好，不能晃动。学生动手练习：师：请大家试着在练习本上画一组平行线，然后再过直线外一点画已知直线的平行线。（学生动手画，教师巡视指导，对画法不规范的学生进行纠正，重点指导直尺和三角板的配合使用）展示评价：师：谁愿意把自己画的平行线展示给大家看？（邀请2-3名学生展示，师生共同评价，指出优点和不足）设计意图：通过教师的规范演示和学生的动手练习，让学生掌握画平行线的方法，培养学生的动手操作能力和严谨的学习态度。巩固练习，深化理解基础练习：判断平行线出示课件：下列各组直线中，哪些是互相平行的？哪些是相交的？（包含同一平面内平行、相交、垂直的直线，以及不同平面内不相交的直线）师生互动：逐题让学生判断，并说明理由。重点引导学生判断不同平面内不相交的直线时，强调“同一平面内”的重要性。提高练习：找平行线、画平行线找平行线：出示教材中的练习题，让学生在图形中找出互相平行的线段，并用不同颜色的笔标出来。（学生独立完成，教师巡视检查，对找不全的学生进行提示）画平行线应用：师：请大家用今天学的画平行线的方法，画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。想一想，长方形的对边有什么关系？（学生动手画，教师引导学生思考）生：长方形的对边互相平行。师：非常好！我们可以利用平行线的知识画出长方形的对边，再利用垂直的知