高考数学 104 随机事件的概率练习试题

课时提升作业（六十四）

随机事件的概率

④组•基础达标练飞分钟5。分）

一、选择题（每小题5分，共35分）

1.把颜色分别为纤、黑、白的3个球随机地分给甲、7、、丙3人，每人分得I个球.事件“甲分得白球”与事

件“乙分得白球”是（）

A.对立事件B.不可能事件

C.互斥事件D.必然事件

【解析】选C.由于甲、乙、丙3人都可能持有白球,故事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不是对

立事件.又事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件.

【加固训练】已知a,B,Y是不重合平面,a,b是不重合的直线，下列说法正确的是（）

A.“若a〃b,a_La，则blQ”是随机事件

B.“若a〃b,aUa厕b〃a”是必然事件

C.“若aJL丫，B_LY,则aJLB”是必然事件

D.“若a_La,aAb=P用Jb±a"是不可能事件

a/ba〃b

*

【解析】选D.a'aJ=b_La,故A错;auaj=b〃a或bua,故B错;当a_LY,B_L丫时,a与B可能平

行也可能相交（包括垂直），故C错;如果两条直线垂直于同一个平面，则两直线必平行，故D正确.

2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至多有一次中靶B.两次都中靶

C.只有一次中靶D.两次都不中靶

【解析】选D.射击两次有四种可能:仲，不中）、（不中,中）、（中,中）、（不中，不中），其中“至少有一次中靶”

含有前三种情况，选项ABC中都有与其重叠的部分，只有选项D为其互斥事件.

【加固训练】某入伍新兵在打靶练习中,连续射击两次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）

A.至多有1次中靶B.两次都中靶

C.两次都不中靶D.只有1次中靶

【解析】选C.事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶两次”两种情况，由对立事件的定义，可

知“两次都不中靶”与之对立.

7_

3.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以10为概率的事件是()

A.都不是一等品B.恰有I件一等品

C.至少有1件一等品D.至多有1件一等品

【辞析】选D.从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1,232件二等品为4,5.这10种取法是

(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),

(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.所以至多有1件一等品的概率

37

p=1__=_

1010.

4.(2015・绍兴模拟)从1,2,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个

数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是()

A.①B.②④C.③D.①@

【解析】选C.从9个数字中取两个数有一:种取法:一奇一偶，两奇，两偶，故只有③中两事件是对立事件.

5.(2015•厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个,从口袋中摸出一个球，摸

出白球的概率为0.23,则°摸出黑球的概率为()

A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32

【蟀析】选D.摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=l-0.45-0.23=0.32.

6.2014年韩国仁川亚运会于9月19日止式开幕，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4

名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()

2

A1R「314

155515

P=1-A=2

【辞析】选C.利用对立事件“2名大学生全来自B大学”去求，所以155.

7.(2015•天津模拟)设甲:“事件A与事件B是对立事件"，乙:“P(A)+P(B)=1"，则甲是乙的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.事件A与事件B是对立事件，则AUB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷

7J_

一枚硬币3次，事件A广至少出现一次正面”，事件B:“3次出现正面”，则P(A)=8,P(B)=8,满足P(A)+P(B)=1,

但A,B不是对立事件.

【误区警示】此题因为弄不清楚对立事件的性质，很容易选C.

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.给出下列命题：

①对立事件一定是互斥事件；

②若A,B是.两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B);

③若事件A,B,C两两互斥，则P(Al+P(B)+P(C)=l;

④若事件A,B满足P(A)+P(B)<1,则事件A,B是互斥但不对立事件.

其中所有不正确命题的序号为

【解析】对立一定互斥，但互斥未必对立，①正确;仅当A.B互斥时，②成立,故②不正确;因为两两互斥的三个

事件A,BC其概率和不一定等于1,也可能小于1,③不正确;对于④，两个事件A,B,满足P(A)+P(B)vl,不能.推

出A,B互斥，更不能说A,B对立,所以④错误.

答案:②③④

【加固训练】甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么甲是乙的

条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

【•解析】两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立.

答案:必要不充分

9.(2015哈肥模拟)在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80〜89分的概率是0.51.在70〜

79分的概率是0.15,在60〜69分的概率是().09,6()分以下的概率是0.07,小明考试及格(60分及以上)的概率

为

【解.析】小明考试及格的概率是

0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

答案:0.93

【一题多解】本题还可用以卜解法：

小组考试不及格的概率是0.07.所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.

答案:0.93

10.某城市2013年的空气质量状况，如表所示:

污染指数T3060100110130140

111721

概率P

10T30T530

其中污染指数TW50时，空气质量为优;5()<TW10()时，空气质量为良;100<TW150时,空气质量为轻微污染，则

该城市2013年空气质量达到良或优的概率为.

n1113

P=-----1--1-=—

【解析】由题意可知2013年空气质量达到良或优的概率为10635.

3

答案：

B组.能力提升练"(2。分钟4。分)

1.(5分)(2015・广州模拟)某射手在一次射击中，射中10环,9环,8环的概率分别是0.2,0.301期此.射手在一

次射击中不够8环的概率.为()

A.0.4B.0.3C.0.6D.0.9

【解析】选A.一次射击不够8环的概率为1-0.2-03-0.1=0.4.

2.(5分)(2015•成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为

0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为

【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,BC则A,B,C彼此互斥，由题意可得

P(B)=().()3,P(C)=0.01,所以P(A)=LP(B+C)=1-P(B)-

P(C)=1-0.03-0.01=0.96.

答案096

3.(5分)若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B尸3a-4,则实数a的取值范围

为

【解题提示】由随机事件A,B互斥,A.B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,知

O<P(A)<1,

•O<P(B)<1,

P(A)+P(B)<1,由此能求出实数a的取值范围.

【解析】因为随机事件A,B互斥.A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,

0<P(A)<l,0<2-a<1,

所以0<P(B)<l,即，0<3a-4<1,

P(A)+P(B)<1,2a-2<l.

43

解得丁a町.

答案：32

【方法技巧】互斥事件的概率的应用

1.互斥事件的概率加法公式

⑴求一个事件的概率问题:将一个事件分拆为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后住加法公式求

出结果.

(2)运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互

斥事件，且做到无重无漏.

2.对立事件的概率公式

(1潭件A,B互斥,A,B中必有一个发生，其中一个易求、另一个不易求时常用P(A)+P(B)=I解题.

⑵常适用于直接计算符合条件的事件个数较多时，可间接地先计算对立事件的概率，再由公式求出符合条件

的事件的概率.

(3)应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏.该公式常用于“至多”“至

少”型问题的探究.

4.(12分)(2015-黄冈模拟)一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个，其中5个红球、4人黑球、2个

白球、1个绿球.从中随机取出1个球，求：

(I)取出1球是红球或黑球的概率.

(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.

【解析】记事件A1=｛任取1球为红球｝,A2=｛任取1球为黑球｝,A3=｛任取,1球为白球｝,A4=｛任取1球为绿球｝,

_5_£2_±

则P(A1)=12,p(A2)=12,p(A3)=12,P(A4)=12.据题意知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公

式.得

(1)取出1球是红球或黑球的概率为

543

--+--=—

P(AIUA2)=P(A1)+P(A2)=12124.

(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为

54211

—I----1—=—

P(A1UA2UA3)=P(AI)+P(A2)+P(A3)=12121212.

［一题多解】本题的第二问.还可以用如下的方法解决:P(A1UA2UA3)=1-P(A4)=

,1U

1----=——.

5.(13分)(能力挑战题)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表:

血型ABAB()

该血型的人