高考数学各地试题解析分类汇编（一）10 统计与概率 文

各地解析分类汇编:统计与概率

1.【山东省济南外国语学校届高三上学期期中考试文科】某校选修乒乓球课程的学生中，高

一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已

知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】设从高二应抽取m人，则有30:40=6:厂解得x=8,选C.

2.【山东省济南外国语学校届高三上学期期中考试文科】（本小题满分12分）某河流上的

一座水力发电站，每年六月份的发电量丫（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X

（单位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10,Y增加5；已知近20年X

的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,

110,160,220,140,160.

（I）完成如下的频率分布表：

近2（）年六月份降雨量频率分布表

降雨量70110140160200220

142

频率

202020

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为

概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的

概率.

【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为11。毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200

毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

降雨量7()110140160200220

134732

频率

202020202020

…….5分

尸（”发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时〃）

.（II）=P（Y<490或Y>530）=P（X<130或X>210）

=J__3__2_=2_

202020-10

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为

3.【云南师大附中届高三高考适应性月考卷（三）文】记集合A=｛（x,y）|f+y24i6｝和集

合8=｛（'），）|工+y一440,冗之0,），之0｝表示的平面区域分别为口,。2若在区域5内任取

一点"",），），则点M落在区域。2的概率为

111期一2

A,—B.—C.-D.-----

2乃万44乃

【答案】A

【解析】区域。।为圆心在原点，半径为4的圆，区域。2为等腰直角三角形，两腰长为4,所

4.【云南省昆明一中届高三新课程第一次摸底测试文】在某地区某高传染性病毒流行期间，

为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生

专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒

数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是

①平均数7W3:②标准差^^工？3：3坪均数143且标准差5«2；

④平均数7S3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于4。

A.B.C.③④⑤D.

【答案】1）

【解析】①②③错，④对，若极差等于。或I,在工，3的条件下显然符号指标，若极差等于

2,则有下列可能，⑴0,1,2,（2）1,2,3,（3）2,3,4,（4）3,4,5,（5）4,5.6.在捻工3

的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4,

则最大数不超过5,符合指标，故选D.

5.【云南师大附中届高三高考适应性月考卷（三）文】某班50名学生在一次百米测试中，成

绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组［13,14）,第二组［14,15）

第五组［17,18）.图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且

小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等

于.

【答案】27

【解析】（0.16+0.38）x1x50=27.

X+3y-4W0

6.【云南省玉溪一中届高三上学期期中考试文】若在区域，X20内任取一点p,则

y>0

点P落在单位圆V+丁=1内的概率为.

【答案】3万

32

221内的概率为4=2。

4-y=11饵千〃832

3

7.【云南师大附中届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）某高校为调查学

生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生.得到数据如下

表：

不再欢统计课

喜欢统计课程合计

程

男

20525

生

女

102030

生

合

302555

计

（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生

作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率.

下面的临界值表供参考：

P(K2>k)0.0.0.0.0.0.0.

15100525010005001

22.3.5.6.7.10

k

072706841024635879.828

（参考公式：K2=--二），其中刀=a+A+c+d）

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

【答案】解：（l）由公式犬=生当等若智。1L978＞7.879,

30x25x25x30

所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关..............（6分）

（II）设所抽样本中有加个男生，则二=三，得利=4人，所以样本中有4个男生，2个

3020

女生，分别记作4,与，&%G，G,从中任选2人的基本事件有（4,员）、（4,四）、

（B[,B4）＞（B、,G]）、（4,G2）＞（%—）、（JB2,BJ、（B[,GJ、（B2,G2）＞（B3,—）、

®GJ、（昂，G2）.（&G）、（B4,G2）＞（G，G）,共15个，其中恰有1名男生和1名女

生的事彳帏（q，卬、回G?）、（%卬、（用，G2）.（"，GJ、（灰，G2）、（&卬、

（鸟，G2）,共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为。.………（12分）

8.【云南省玉溪一中届高三上学期期中考试文】（本题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的

列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名

男女总计

满意503080

不满意102030

总计6050110

（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本,

问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈.求选到满意与不满意的女游

客各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

（a+Z?）（c+d）（a+c）（〃+d）

临界值表：

PJ2之自0.050.0250.0100.005

)

K。3.8415.0246.6357.879

【答案】解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为?x3（）=3名，样本中不满意

的女游客为,x20=2名。

（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为四,%，出，对景区的服务不满意的2名

女游客分别为打。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：

（al9a2）,（al9a3）,（4,%）,（4也），（。2，%），（°2，2），（%也），（/，■）.（生也），（A也）；

其中事件A选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件,分别为：（4，4）,（q,仇），

（。2，0）32，82），（生，"），（。3也）

所以所求概率P(A)=4=］。

(3)假设"0:该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则公应该很小。

2

,2110x(50x20-30xl0)539

根据题目中列联表得：k—_____________________«___7_._486

80x30x60x50~^n

由尸(公26.635)=0.010可知：有99%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有

关。

9.【山东省兖州市届高三g月入学诊断检测文】(本小题满分12分)

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者

中随机抽取100名按年龄分组：第1组［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组

［35,40),第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3,4.

5组各抽取多少名志愿者？

(2)在(1)的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第

4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

【答案】解：(1)第3组的人数为0.3x100=30,第4组的人数为0.2x100=20,第5组的人

数为。1X100=10......3分

因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,

每组抽取的人数分别为:第3组：称x6=3;第4组：称x6=2;第5组：普x6=L

60GO60

所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人，1人......6分

⑵记第3组的3名志愿者为A.,A2,A3,第4组的2名志愿者为Bi,第5组的1名志愿者为C>.

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：

(A),A2),(Al,A3),(Al,&),(Al,B>),(AI,G),(Az,A3),(A2,B.),(A2,B2),(A2,C,),(A3,B,),(A3,匕)，

(A3,G),(BI,B2),(B],G),(%G),共有15种......8分

其中第4组的2名志愿者B>,B?至少有一名志愿者被抽中的有：

(AbB,),(A,,B2),(A2,BI),(A2,B2),(AS,BI),(A3,B2),(BbB2),(BbC.),(B?,G),共有9

种，.....10分

93

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为百=--.....12分

10.【天津市耀华中学届高三笫一次月考文科】(本小题满分12分)

甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5.6点)，所得点数

分别记为x.y,

(D列出所有可能的结果(x.y)；

⑵求x<y的概率；

(3)求5<x+y<10的概率.

<1)36钟:⑵J口)1

【答案】'

11【云南省玉溪一中届高三第三次月考文】(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色

卡片三张，标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张，标号分别为1.2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色

不同且标号之和小于4的概率.

【答案】解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红I红2,红1红3,红

1蓝I,红I蓝2,红2红3,红2蓝1，红2蓝2,红3蓝I,红3蓝2,蓝I蓝2.其中两张卡片的颜色

不同且标号之和