（小升初思维拓展）专题38：奇偶性问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷

（小升初思维拓展）专题38：奇偶性问题（提高卷）

六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷

一.选择题（共14小题）

1.晚上，笑笑开着灯看书，突然停电了，顽皮的弟弟按了30下开关，来电时灯是（）

着的。

A.开B.关C.无法确定

2.甲、乙两数的和是55,甲比乙多，则乙数比甲数少（）

A.4B.30C.5

3.连续两个非零自然数的乘积一定是（）

A.奇数B.质数C.偶数D.无法确定

4.任意两个奇数的和（）

A.一定是偶数B.一定是奇数C.一定是质数D.无法确定

5.IX2+3X4+……+999X1000的结果（）

A.是奇数

B.是偶数

C,可能是奇数，也可能是偶数

D.都不是

6.5x5x5x•••x5x2的乘积一定不是（）

2021个5

A.奇数B.偶数C.合数

7.淘气最初面向东站立，听到指令“向后转”就面向西站立，当他听到第77次这样的指令

后，面向（）站立.

A.东B.南C.西

8.一位船工在河面上运送游客，每小时运送5次。如果船工上午8时在北岸开始运送第一

批游客到南岸，中午12时，船工在（）岸吃午饭。

A.东B.南C.西D.北

9.晚上房间的灯是开着的，皮皮把开关连按了15下，这时灯（）

A.关着B.开着C.无法判断

10.用I、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到多少个不同的乘积，这些乘积中是偶数

多还是奇数多？正确的选项是（）

A.10偶数多B.10奇数多C.9偶数多D.9奇数多

11.两个奇数相加或两个偶数相加，和是（）

A.奇数B.偶数C.偶数或奇数

12.自然数中前10个奇数之和是（）

A.偶数B.奇数C.不能确定

13.一次数学竞赛，共20道题目，有15人参赛。比赛规则：基础分25分，答对一道得5

分，不答一道得1分，答错一道倒扣1分，所有选手得分总和是（）

A.质数B.合数C.奇数D.偶数

14.M是一个奇数，N是一个偶数，下面（）的值一定是奇数.

A.4M+3NB.3M+2NC.2M+7ND.2（M+N）

二.填空题（共20小题）

15.一艘渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算I次），现在渡轮在河的岸。

16.晚上，淘气正开着灯在房间写作业，顽皮的妹妹按了14下开关，这时灯是着

的。（填“开”或“关”。）

17.一艘船停在河的东岸，每过一次河都会开到对岸，这艘船上午过河14次，下午过河27

次，船最终停在（填“东”或“西”）岸。

18.若一个偶数比一个奇数大，则这个偶数-这个奇数=。若奇数a比奇数〃大，

则奇数a-奇数力=°（填"偶数”或“奇数”）

19.一盏灯正亮着，突然停电了。通电时，小明连续掘了21次开关，这时灯是着。

（填“亮”或“不亮”）

20.2次+〃?+〃+，〃+〃的和是数。（填“奇”或“倡”）

21.晚上，小明正开着灯吃晚饭，顽皮的弟弟按了11下开关，这时灯是着的.（填

“开”或“关”〉

22.五（1）班教室里的灯是开着的，放学前停电了，第一组的11位同学临走前都把开关各

按了一次。若夜里来电，五（1）班教室里的灯是的。

23.一枚一元硬币现在反面朝上，翻动一次后，正面朝上，翻动两次反面朝上，以此类推，

翻动78次面朝上，翻动95次面朝上。

24.相邻的三个奇数，从小到大排列，中间的一个奇数是2〃-1,则第一个奇数是

第二个奇数是.

25.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中火车有5班，汽车

有8班，轮船有2班.问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有种不

同走法.

26.十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试次可把钥匙与锁配

对.

27.小强到图书馆借书，其中他喜欢的书有4本英语小说，2本科幻杂志，5本漫画.他每

次只能借一本，那么他有种借法.

28.盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个，跋色有

种可能.

29.六年级6个班之间举行拔河比赛，两两之间进行一场比赛，全年级一共要进行

场比赛。

3（）.一把钥既开一杷锁。现有10杷钥匙和10把锁，但不知信么相配,至少要试次

才能确保钥匙和锁全部相配。

31.广州市小学数学奥林兀克业余学校入学考试，试题有10道选择题，答对一题得4分，

不答或答错得。分；还有10道简答题，答对一题得6分，不答或答错得0分.问试卷成

绩最多有种不同的分数.

32.平面上有8条直线，最多能把平面分成个部分.

33.从1〜10这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和，要使它们的和小于10,不同

的取法有种.

34.书架上有6本故事书，6本画报，6本科普读物，小芳从书架上任取一本，有种

不同的取法.

三.应用题（共19小题）

35.傍晚弟弟开灯，一连开了8下。请你说说这时灯亮了还是没亮。13下呢？

36.只小狗在甲乙两棵树之间来回跑动。小狗从甲树跑到乙树，共跑了15次（往返算

2次）最后小狗停在哪棵树？第90次呢？

37.教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，

每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。

38.小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。摆渡17次后，

船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次后，船在南岸还是北岸？为什么？

39.一串数排成一行：1,I,2,3,5,8,13,21,34,55到这串数的第1000个数为

止，共有多少个偶数？

40.晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，请问现

在灯是亮了还是不亮？

41.今年植树节这天，五（1）班42名学生分成甲、乙两队参加植树.

（I）如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？请说明理由.

（2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为奇数还是偶数？请说明理由.

42.一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动.小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了23次（往

返算2次），最后小狗停在哪棵树旁？跑了156次呢？

43.有两堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，每次允许要么从两堆中拿走相同数

目的石子（每次拿的数目可以不同），要么从一堆中拿若干枚放入另一堆.问：能否经过

若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？

44.盒子里有黑、白棋子各100颗，每次从中取出2颗：如果取出的是同一种颜色的棋子,

就向盒子里放入一颗黑棋子，如果取出的是颜色不同的棋子，就向盒子里放入一颗白棋

子，白棋子留的个数为奇数还是偶数？

45.傍晚，亮亮记起老师布置的作业还没有完成，于是急忙跑到书房里开电灯。他拉了4

下开关线，灯没有亮，接着又拉了3下，仍然不亮，才发现是停电了。如果晚上来电，

灯是亮还是不亮？为什么？

9

46.一只小狗在甲、乙两地之间来回跑动，最初小狗从甲地跑向乙地，一共跑了51次（往

返算2次），最后小狗停在了哪个地方？如果跑了510次呢？

47.一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动.小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了7次（往

返算2次）.最后小狗停在哪棵树旁？

48.将361枚围棋子分装在甲、乙两个盒子里，如果甲盒装的棋子数为偶数枚，那么乙盒装

的棋子数是偶数枚还是奇数枚？

49.小红晚上做作业的时候，本来按1次开关，灯就亮了，但是她一连按了27次开关，这

时灯是亮的还是不亮的？

50.宁宁参加一个数学竞赛，共有20道题.评分标准是：答对一道题给5分，答错一道题

倒扣1分，不答不得分.如果宁宁全部答了，他的总分是奇数还是偶数？

51.小芳家卧室的灯最初在关闭状态.现在如果不断地按开关，那么按21次后，灯处于种

状态？为什么？如果按300次呢？

52.解决问题。

小号于最初在右岸，那c

次.小稿子到了左岸还是

右岸？游99次呢？

53.一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返.已知小船最初

在南岸，摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？摆渡248次呢？

（小升初思维拓展）专题38：奇偶性问题（提高卷）六年级下

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参考答案与试题解析

一.选择题（共14小题）

1.【答案】A

【分析】如果灯是开着，按奇数下开关是关，按偶数下开关是开；如果灯是关着，按奇

数下开关是开，按偶数下开关是关，据此分析。

【解答】解：根据笑笑开着灯看书，说明灯是开着的，弟弟按了30下开关，是按了偶数

次，所以来电时灯是开着的。

故选：

【点评】关键是灯的初始状态；还要认识奇数和偶数，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫

奇数。

2.【答案】C

【分析】55是奇数，根据奇数+偶数=奇数，可以推算这两个数一个是奇数、一个是偶

数，再根据奇数-偶数=奇数，可以推算甲、乙两数的差是奇数。

【解答】解：这三个选项中，A、8两个选项是偶数，只有C选项是奇数，所以乙数比甲

数少5。

故选：Co

【点评】本题考查计算结果奇偶性的判断，理解并掌握奇数与偶数的加减法计算中，计

算结果奇偶性的特征。

3【答案】C

【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶

数，根据数的奇偶性可知，奇数X偶数=偶数，据此解答。

【解答】解：连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，奇数X偶数=偶数，两

个连续非零自然数的乘积一定是偶数。

故选：Co

【点评】此题需要学生熟练掌握奇数和偶数的特点。

4.【答案】A

【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数：奇数+奇数=偶数，奇数十

偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，据此选择。

【解答】解：任意两个奇数的和一定是偶数。

故选：Ao

【点评】此题考查了奇数、偶数的运算性质，也可通过举例解答。

5.【答案】B

【分析】根据题意，1X2、3X4……都是奇数X偶数，积是偶数。多个偶数相加，和是

偶数。

【解答】解：1X2+3X4+……+999X1000的结果是偶数。

故选：Bo

【点评】此题主要考查了数字的奇偶特性，要熟练掌握。

6.【答案】A

【分析】整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。

式子中2021个5,乘积的末尾是5,再乘2,所以最终结果的末尾数字是0,

5x5x5x…x5x2的乘积是偶数；

2021个S

合数是除了1和它本身还有别的因数的数。

式子中有2021个5,所以它一定是合数。

【解答】解：根据题意可知：式子中有2021个5,乘积的末尾是5,再乘2,所以最终结

果的末尾数字是0。

根据奇数偶数的特征可知：个位上是0的数是偶数，不是奇数，所以4选项是正确的。

故选：Ao

【点评】这道题需要明确式子中2021个5的乘积的天尾是数字5。

7.【答案】C

【分析】淘气最初面向东站立，听到笫声指令“向后轨”就面向西站立，由此可知，

第二次指令时，他又面向东，第三次面向西，第四次面向东，据此可知，当奇数次指令

时，他总是面向西，偶数次指令时，他总是面向东，77为奇数，所以当他听到第77次这

样的指令后，面向西站立.

【解答】解：据题意可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时.，他总是面

向东，

77为奇数，所以当他听到第77次指令后，面向西站立.

故选：Co

【点评】完成本题本题主要从所给条件中得出“当奇数次指令时，他总是面向西，偶数

次指令时，他总是面向东”这个规律进行解答的.

8.【答案】D

【分析】通过研究前5次的规律可以得出：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。

然后分别求出从上午8时到12时共运了几小时，再求出共运了多少次即可解答.

【解答】解：（12-8）X5=20（次）

根据题意可知：当运奇数次时在南岸，当运偶数次时在北岸；

因为20是偶数，

所以中午12时，船工在北岸吃饭。

故选：。。

【点评】本题考杳了数的奇偶性在实际问题中的应用，此题的解答关键是先从比较少的

次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。

9.【答案】A

【分析】根据可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数是关，偶数

时开，15是奇数，据比解答：

【解答】解：第1下是关，第2下是开，可知奇数是关，偶数时开，15是奇数，所以15

下是关.

故选：儿

【点评】本题主要理解第I下是关，第2下是开，可知奇数是关，偶数时开。

10.【答案】A

【分析】每个数都与4个数相乘，一共有5X4=20个数，根据乘法的基本性质，两个因

数交换位置积不变，去掉重复有20+2=10个数：偶数乘任何自然数都是偶数，只有1、

3、5两两相乘的积才是奇数，奇数有3X2H-2=3t,则偶数有10・3=7个、据此回答.

【解答】解：五个数两两相乘的积有：

5X4+2

=204-2

=10（个）

1、3、5两两相乘才能得到奇数，有：

3X2:2

=6+2

=3（个）

偶数个数：10・3=7（个）

7>3

所以，偶数个数多.

故选：

【点评】本题主要考查了奇偶性问题和握手问题，注意要把重复的乘积去掉.

11.【答案】B

【分析】根据偶数与奇数的性质：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，据此解答。

【解答】解：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以两个偶数相加的和与两个奇数

相加的和都是偶数。

故选:BQ

【点评】此题考查的目的是掌握偶数与奇数的性质，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶

数，偶数+奇数=奇数。

12.【答案】A

【分析】根据“奇数+奇数=偶数”可得，每两个奇数之和是偶数，10个奇数共得到5

个偶数，又因为“偶数+偶数=偶数"，所以自然数中前10个奇数之和是偶数；也可直接

根据“偶数个奇数的和（或差〉为偶数”解答.

【解答】解：由“奇数+奇数=偶数”可得，

每两个奇数之和是偶数，10个奇数共得到5个偶数，

乂因为“偶数+偶数=偶数”，

所以自然数中前10个奇数之和是偶数.

故选：A.

【点评】本题考查了数和的奇偶性，注意：偶数十偶数=偶数，奇数十奇数=偶数，偶数十

奇数=奇数.

13.【答案】C

【分析】设每人答对x道，不答），道，答错z道题目，根据答对一题得5分，不答一道

题得1分，答错一题扣1分，表示出每个人的得分，再判断出每个人的得分的奇偶性，

从而判断15个人总得分的奇偶性。

【解答】解：设每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然%+）y=20,z=20-x

-y：

所以一个学生得分是：

25+5x+y-z

=25+5x+y-（20-x-y）

=5+6x+2.y

6x+2），显然是个偶数，而5+6x+2y的和一定是个奇数；

15个奇数相加的和仍是奇数，所以所有参赛学生得分的总和是奇数。

故选：Co

【点评】本题根据两个数和奇偶性求解•：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数+奇数+……+奇

数（奇数个奇数相加）=奇数。

14.【答案】B

【分析】因为M是一个奇数，所以3M一定是奇数：又N是一个偶数，所以2N一定是

偶数.那么“奇数+偶数”一定是奇数.即：3M+2N一定为奇数.

【解答】解：因为M是一个奇数，N是一个偶数，所以3M一定是奇数，2N一定是偶数.

所以3M+2N一定为奇数.

故选：B.

【点评】此题应根据数的奇偶性原理来解答.奇数+偶数=奇数.

二.填空题（共20小题）

15.【答案】左。

【分析】运送一次、三次、五次……也就是奇数次在左岸，偶数次在右岸。判断。

【解答】解：1、3、5、7……在左岸，就是奇数次在左岸。

答：一艘渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算1次），现在渡轮在河的左岸。

故答案为：左。

【点评】掌握奇偶原理是解决本题的关键。

16.【答案】开。

【分析】淘气正开着灯在房间写作业，顽皮的妹妹按了14下开关，可知第1下是关，第

2下是开，I是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，14是偶数，据此解答。

【解答】解：第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开；

14是偶数，是开，这时灯是开着的。

故答案为：开。

【点评】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开。

17.【答案】西。

【分析】如果是奇数次就停靠在西，如果是偶数次就停靠在东岸。这艘船共过河（14+27）

次，船最终停的位置即可得。

【解答】解：14+27=41（次）

答：船最终停在西岸。

【点评】掌握奇偶性是解决本题的关键。

18.【答案】奇数，偶数。

【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数一奇数=奇数、奇数■奇数=偶数；据此解答即

可。

【解答】解：若一个偶数比一个奇数大，则这个偶数-这个奇数=奇数。若奇数。比奇

数〃大，则奇数奇数力=偶数。

故答案为：奇数，偶数。

【点评】熟练掌握奇数和偶数的运算性质，是解答此题的关键。

19.【答案】不亮。

【分析】突然停电了，此时开关的状态是开着的；小明连续按了21次开关，则按第一次

后为关，按第二次后为开，第三次的关，......;由此可知，当按奇数次时，开关状态是关，

偶数次时为开。21次是奇数，所以灯处于关的状态。

【解答】解：通电时，小明连续掘了21次开关，这时灯是不亮着。

故答案为：不亮。

【点评】在此类问题中，开关状态改变的规律是：按奇数次时，开关状态改变，偶数次

时状态不变。

20.【答案】偶。

【分析】奇数和偶数是按照是不是2的倍数进行分类的，题中2/〃十〃汁〃十,〃十〃化筒等丁

4〃?+2〃，根据偶数是2的倍数，可知4〃?+2〃是偶数；据此解答即可。

【解答】解:2m+m+n-m+n=4m+2n

所以2m+m+n+m+n的和是偶数。

故答案为：偶。

【点评】本题考查的是奇偶数的定义，应将代数式化简后判断。

21.【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意可知，当弟弟按奇数次时灯是关着的；当弟弟按偶数次时灯是开着的.

【解答】解：按1、3、5、7、9、11、13…奇数次时灯是关着的，

因为11是奇数；所以这时灯是关着的.

故答案为：关.

【点评】此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断

更多次数的结果.

22.【答案】关。

【分析】用人数除以2,如果能除尽就是开，如果有余数，就是关。据此解答即可。

【解答】解：11+2=£……1

答：五（1）班教室里的灯是关的。

故答案为：关。

【点评】本题考杳奇偎性的认识及实际的应用。。

23.【答案】反；正。

【分析】翻动1次后正面朝上，翻动2次后反面朝上，翻动3次后，正面朝上，四次后

反面朝上，….由此可以发现，当翻动奇数次时，正面朝上；偶数次时，反面朝上即可

解答。

【解答】解：由于翻动奇数次时，正面朝上，偶数次时，反面朝上。

7g是偶数，则翻动78次后反面朝上，

95是奇数，则翻动95次后正面朝上。

故答案为：反；正。

【点评】完成此类题目要注意开始哪面朝上，然后总结规律，根据规律1口1答问题。

24.【答案】见试题解答内容

【分析】根据自然数中奇数的排列规律可知，相邻的两个奇数相差2,中间的一个奇数是

2/1-1,则第个奇数为2〃-1・2=2〃・3,第三个奇数为2〃・1+2=2〃十1.

【解答】解：由于中间的一个奇数是2/L1,

则第一个奇数为:2〃-1-2=2〃-3,

第三个奇数为：2n-1+2=2/?+!.

故答案为:2//-3,2〃+1.

【点评】明确自然数中相邻的两个奇数相差2的排列规律是完成本题的关键.

25.【答案】见试题解答内容

【分析】根据加法原理，乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，

把所以方法加起来就可以.

【解答】解：乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，

所以：5+8+2=15（种）.

答：共有15种不同走法.

故答案为：15.

【点评】解决本题主要依据加法原理，：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法

中有AH种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有

M（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+M（N）种不同的方法.

26.【答案】见试题解答内容

【分析】考虑最差情况，试第I把锁，共试9把钥匙都没打开，剩下的1把不用试了，

一定能打开.同理，第2杷试8次，第3杷试7次,依此类推….共试9+8+7+…+2+1

=45次.

【解答】解：9+8+7+-+2+1,

=（9+1）X9+2,

=10X94-2,

=45（次）；

答：最多要试心次可把钥匙与锁配对.

故答案为：45.

【点评】此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有Mi

种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有种不同

的方法，那么完成这件事情共有MI+M2+…种不同的方法.

27.【答案】见试题解答内容

【分析】从4本英语小说里面借本有4种借法，从2本科幻杂志里面借本有2种借

法,从5本漫画里面借一本有5种借法；根据加法原理可得，共有4+2+5=11种借法.

【解答】解：根据分析可得，

4+2+5

=6+5

=11（种）

答：他有11种借法.

故答案为：11.

【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有〃类方法，第一类中乂有Ml种方法，第

二类中又有A/2种方法，…，第〃类中又有M〃种方法，那么完成这件事情就有MI+M2+…

+M〃种方法.

28.【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，盒子里共有3种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有3种

可能，有可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球，据此解答.

【解答】解：盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，任意摸一个，有3种可能；可

能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球.

故答案为：3.

【点评】关键是根据盒子中球的颜色，找出可能出现的情况.

29.【答案】15。

【分析】第一个班与其它班要进行比赛时，需要进行5场比赛，想一想第二个班与剩下

的班进行几场比赛，第三个班与剩下的班进行几场比赛……；然后把所有的场数相加即

可得解。

【解答】解：利用加法原理,

5+4+3+2+1=15（场）

所以仝年级一共要进行15场比赛.

故答案为：15。

【点评】这是一道排歹！组合问题的题目，根据加法原理解答。

30.【答案】45o

【分析】开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了9把钥匙还未成功，则第10把不用再试

了，一定能打开这把钺；剩下的9把锁和9把钥匙，最坏的情况要试8次，再找出1把

钥匙和1把锁；接下来依次类推，然后将每次需要的次数（最坏情况）相加得到总共耍

试的次数即可。

【解答】解：利用加法原理，

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次），

所以至少要试45次才能确保钥匙和锁全部相配。

故答案为:45o

【点评】本题主要考查加法原埋的应用。

31.【答案】见试题解答内容

【分析】先看选择题论得分：如果一题不答或全错，得。分，对1题得4分，2题得8

分…，全对得40分，同理简答题的得分为0,6,12,…60,可将简答题从得6分开始,

每种得分都可和选择题组的得分相加I，从中找出得分的特点及规律.

【解答】解：选择题得分情况：0,4,8,••40.

当简答题得6分时和选择题相加得分情况：6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,

46；

当简答题得12分时和选择题相加得分情况:12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,

52；

当简答题得60分时和选择题相加得分情况：60,-96,100：

由此可以发现，其得分情况为：0,4,6,8,…10().从4开始构成一个公差为2的等差

数列，所以共有：

(100-4)4-2+1+1=50(种)

故答案为：50.

【点评】由于分值为4和6,所以不会出现得分为2的情况.

32.【答案】见试题解答内容

【分析】如图所示，1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部

分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线.它与前面的3条直线最多

有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分

为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分，由此可得规律：2+2+3+4+…+〃=

=37（个）

答：8条直线最多将平面分成37个部分.

故答案为：37.

【点评】此题主要考查加法原理，可利用此规律能解答：•般地，〃条直线最多将平面分

成1+〃（〃+1）4-2.

33.【答案】见试题解答内容

【分析】由下本题中所给数据较少，且要求的数据较简单，所以用列举法将各种取法列

举出即可.

【解答】解：据题意可知，共有以下几种取法：

1+2,1+3,…，1+8,7种；

2+3,…,2+7,5种；

3+4,…，3+6,3种；

4+5,I种：

所以共有：1+3+5+7=16（种）.

故答案为：16.

【点评】象此类数据较少且所求数据也较简单的题目可用列举法进行解答.

34.【答案】见试题解答内容

【分析】共有书6+6+6=18（本），从中选一本有18种选法；据此解答.

【解答】解:6+6+6=18（种），

答：小芳从书架上任取一本，有18种不同取法.

故答案为：18.

【点评】本题考查了加法原理，即完成一件事情有〃类方法，第一类中又有Ml种方法,

第二类中又有M2种方法，…，第〃类中又有M〃种方法，那么完成这件事情就有Mi+财2+…

+Mn种方法.

三.应用题（共19小题）

35.【答案】不亮，亮。

【分析】由生活实际可知：拉一次开关，灯亮；拉两次开关，灯灭；拉三次开关，灯亮；

拉四次开关，灯灭……从而得到规律：拉奇数次灯亮，拉偶数次灯灭。

【解答】解：拉奇数下灯变亮，偶数下变为不亮；

8下，为偶数次，所以一连开了8下后灯是不亮的；

13下，为奇数次，所以一连开了13下开关后灯是亮着的：

答：一连开了8下灯是不亮的，一连开了13下灯是亮的。

【点评】考查了奇偶性问题，在此类问题中，开关状态改变的规律是：拉奇数次时，开

关状态改变，偶数次时状态不变。

36.【答案】乙树；甲树。

【分析】根据题意，小狗第一次从甲跑到乙，第二次从乙跑到甲；……依次进行，奇数

次跑到乙树，偶数次跑到甲树。据此解答。

【解答】解：根题意可知，小狗奇数次跑到乙树，偶数次跑到甲树。

15是奇数，所以最后停在乙树；90是偶数，最后停在甲树。

答：跑了15次最后小狗停在乙树；第90次停在甲树。

【点评】本题主要找到奇数次和偶数次小狗停在哪棵树那里即可。

37.【答案】关着；奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为

关闭。

10为偶数，所以最后灯是关着的。

【分析】原来灯是亮着的，刘老师拉了一下后，此时开关的状态为关闭。如果这个班有

10名同学，每人都拉一下开关，则第一位同学拉后：开；第二位，关；第三位，开；第

四位，关；…….由此可以发现，奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，

开关状态总为关闭，10为偶数，所以最后灯是关着的。

【解答】解：刘老师拉了一下后，此时开关的状态为关闭。

此后第一位同学拉后：开；

第二位：关；

第三位：开；

第四位：关：

由此可以发现，奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为

关闭。

10为偶数，所以最后灯是关着的。

答：最后灯是关着的。

【点评】开关的闭合规律为：拉奇数次，闭合状态改变，偶数次闭合状态不变。因此完

成此类题R时一定要注意开关的初始状态是开还是关。

38.【答案】小船摆渡17次，是8个来回，再多1次，所以船在北岸；小船搜渡100次，是

50个来回，所以船在南岸。

【分析】小船最初在南岸，则第一次摆渡后到达北岸，第二次摆渡到达南岸；第三次到

达北岸，第四次南岸……，在南北岸之间不断往返。由此可以发现，在摆渡奇数次后，船

在北岸，摆渡偶数次后，船在南岸：据此解答。

【解答】解：17+2=8……1

小船摆渡17次，是8个来回，再多I次，所以船在北岸；

1004-2=50

小船摆渡100次，是50个来回，所以船在南岸。

答：小船摆渡17次，是8个来回，再多1次，所以船在北岸；小船摆渡100次，是50

个来回，所以船在南岸。

【点评】解答此题的关键是理解往返的意思。

39.【答案】333。

【分析】先看这个数列是怎样变化的，问题是要看第1000个数的奇偶性，那就从奇偶性

的变化中找到规律，再判断。

【解答】解：这列数是按照奇奇偶的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次，那

么到第1000个数一共循环了333次，到第1000个数时，已做了333次奇奇偶的循环，

还余下1个数，也就是说余下的1个数为奇奇偶中的第一字“奇”个数是奇数第1000个

数是奇数“

答：共有333个偶数。

【点评】本类型的题目先判断出按什么顺序循环排列的把这样的数看成一组，看所要求

的个数有几个这样的一组。

40.【答案】不亮。

【分析】拉第一下开关，灯不亮，再拉一下，灯亮，再拉一下，灯不亮，可见灯是按不

亮、亮、不亮、亮的顺序循环出现的，所以拉奇数下灯不亮，偶数下灯亮；所以，拉了

27下开关灯是不亮的。

【解答】解：拉奇数下灯变为不亮，偶数下变为亮。

拉27下，为奇数次，所以拉了27下开关后灯是不亮的。

答：一下子按了27下电灯的开关，现在灯是不亮。

【点评】完成本题的关键是明确拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变

化。

41.【答案】奇数，偶数。

【分析】根据偶数与奇数的性质：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，据此解答即可。

【解答】解：因为42是偶数，

（1）如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数；

因为：奇数+奇数=偶数。

（2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为偶数；

因为：偶数+偶数=偶数。

答：如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数，如果甲队人数为偶数，乙队人数为偶数。

【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。

42.【答案】见试题解答内容

【分析】第1次，小狗最初从甲树跑向乙树，

第2次,小狗从乙树跑向甲树.

第3次，小狗从中树跑向乙树，

第4次，小狗从乙树跑向甲树，

•••

所以，可得规律：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁，据此解答即可.

【解答】解：根据分析可得：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁，

因为23是奇数，所以一共跑了23次（往返算2次），最后小狗停在乙棵树旁；

因为156是偶数，所以一共跑了156次（往返算2次），最后小狗停在甲棵树旁.

【点评】本题考查了奇偶性的实际应用，关键是确定：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树

旁.

43.【答案】见试题解答内容

【分析】第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，根据偶数+奇数=奇数可知两堆石子的和

是奇数，从两堆中拿走相同数目，根据偶数十偶数=偶数，以及奇数十奇数=偶数，那么

每次拿的石子的个数一定是偶数，所以无论怎么拿，都无法把两堆石子同时拿光，由此

求解.

【解答】解：石子总数：1234+4321,是偶数+奇数，它们的和是奇数，即两堆石子的和

是奇数，

从一堆中拿若干枚放入另一堆，石子的总数是不变的，仍是奇数；

从两堆中拿走相同数目的石于，那么每次减少的石于的数量一定是偶数个：

由于总数是奇数个，拿走的数量是偶数个，所以无论怎么拿，都无法把两堆石子同时拿

光.

【点评】解决本题根据数字的奇偶性进行判断，先根据偶数+奇数=奇数，得出石子的总

数量是奇数，而偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，每次拿走的都是偶数个，从而得

出结论.

44.【答案】见试题解答内容

【分析】由于白色棋子只能在两枚棋子同为白的时候离开盒子，而一黑一向的时候该白

棋子会回到盒子中，那么也就是说最终能够离开盒子的白色棋子必为偶数，依此即可求

解.

【解答】解：由于白色棋子只能在两枚棋子同为白的时候离开盒子，而一黑一白的时候

该白棋子会被放回到盒子中，那么也就是说最终能够离开盒子的白色棋子必为偶数，原

来白色棋子有10（）枚，为偶数，根据“偶数-偶数=偶数”这条规律，可得白棋子留的

个数为偶数.

答：白棋子留的个数为偶数.

【点评】根据两种取放方法能够看出每经过一轮，盒子里就会少一个棋子，以及拿出白

色棋子的个数只能是偶数个，是本题解答的关键.

45.【答案】亮着的；因为拉奇数下灯亮，拉偶数下灯不亮，亮亮共拉了7下，所以，如果

晚上来了电，书房的灯是亮着的。

【分析】由生活实际可知：拉一下开关，灯亮；拉两下开关，灯灭；拉三下开关，灯亮；

拉四下开关，灯灭，从而得到规律：拉奇数下灯亮，拉偶数下灯灭，亮亮共拉了4+3=7

（下），如果晚上来了电，书房的灯是亮着的。

【解答】解：拉一下开关，灯亮；

拉两下开关，灯灭；

拉三下开关，灯亮；

拉四下开关，灯灭。

从而得到规律：

拉奇数下灯亮，拉偶数下灯灭。

3+4=7（下），亮亮共拉了7下，如果晚上来了电，耳房的灯是亮着的.

答：如果晚上来了电，书房的灯是亮着的；因为拉奇数下灯亮，拉偶数下灯不亮，亮亮

共拉了7下，所以，如果晚上来了电，书房的灯是亮着的。

【点评】解决此题的关键是从题目条件中发现，拉灯次数与灯亮、灭的规律，从而问题

得解。

46.【答案】见试题解答内容

【分析】小狗跑一次到乙地，跑两次又回到甲地.由此可以列个表去找规律

甲地乙地

小狗跑步次数0I

23

45