积的乘方课教案

积的乘方

【教学目标】

理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计

算。通过推导积的乘方的法则提高学生的抽象思维能力。

【教学重难点】

1.准确掌握积的乘方的运算法则。

2.用数学语言概括运算法则。

【教学准备】

黑板、粉笔、学生准备课堂练习本。

【教学流程】

引入新课上新课讲授巩固练习1课堂小结回家作业

【教学过程】

1.创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数导的乘法、累的乘方这两个累的运算性质，请同学们通过完成一组

练习，来回顾一下这两个性质。

2.填空：

（3）3xx（＜72J,（4）/x/x/.

学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断。

【说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数昂的乘法，暴的乘方，同时也为顺利

完成本节例1与例2做个铺垫。

3.探索新知，讲授新课

请同学们观察以下算式：

（3X5）2=（3X5）.（3X5）……事的意义

=（3x3）（5x5）……乘法的交换律、结合律

=32.5?

下面请同学们按照以上方法，完成下列填空：

（2x5）2==

3丫=------------------------=--------

我们知道/表示n个a相乘，那么（"F表示什么呢？

学生回答时，教师板书。

（6/Z?）3=ah-ab•ab

=（a・a•ci）-（bb-b）

=a%3

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是

请同学们回答（砧）4、（劭蛾的结果怎样？那么（"）"（n是正整数）如何计算呢?

（aby•ab,ab,ab*-ab.个小

=…运用了________律和________律；

个a个3；

学生活动：学生完成填空。

（"）〃="%"（n是正整数）

刚才我们计算的（出7）;（帅）”是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质。

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来。

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充。达成一致后，举手回答，其

他学生思考，准备更正或补充U

【说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表

达能力。

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书。

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘，即：

（"）"="*”（n是正整数）

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

学生活动：在运算的基础上给出答案。

（而（〃是正整数）

【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，

这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书。

4.尝试反馈，巩固知识

例1计算：

（1）（3。）4；（2）（-2〃叽

（22丫

（3）（-盯2丫；⑷ij"）Q

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程。

解：（1）（3«）4=34^=81«4.

（2）（一2WIE）3=（-2）3•__2,=一8〃//

（3）（-^7=（-^3（r）3=-xV；

⑷停孙2）=仔）./.的=#）/；

【说明】通过对例1的处理.，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决

新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生

解题中出现的问题，如（2）（3）小题中“一”号的处理，并强调解题程序以及毒的乘方性质

的运用。

练习一

（1）计算（口答）

①（3。）\②卜时；③3"）［④（-2/〃丫；

（2）判断下列计算是否正确：

①3）2=2.2；②（-3x）3=271；

、2

③做Y=小④囹=#0

学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断。第（2）题由学生回答。

【说明】通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度。第（2）题中的错误是学生应

用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调。

5.综合尝试，巩固知识

例2计算：

（1）（一。丫,（一。）4

（2）版用_2历3）2

（3）（3第『（2/丫

解：

(1)(一。)3•(-=(-=(-1)7-a1=-a1.

(2)3(Y)，y一2(ly3y=3f),6_),6=fy6；

32266,2

(3)(3x)-(2xy=9x-8x=72xo

教师板演(1)学生板演(2)(3)o

【说明】学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的

能力。分组练习，能激发学生的兴趣，同时也使学生对知识的印象会更深刻。

6.反复练习，加深印象

练习二

计算：

(1)(-x3y2)3；(2)

(3)(—/)丁；的)(—2/)3+9/./。

学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演。

【说明】此时学生已能准确运用幕的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各

种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现。

7.简便计算，培养能力

练习三

用简便方法计算下列各题：

33666,2

(1)2X5；(2)4X2.5.(3)4x5o

学生活动：小组研究，讨论得出结果，然