高等代数与解析几何2课程标准

高等代数与解析几何2课程标准

一、课程概况

课程名称高等代数与解析几何2课程代码20115025

适用专业应用统计学开课学期第2学期

课程性质专业基础课程学时/学分102/5

预修课程中学数学

二、课程目标

课程目标1：掌握线性空间、线性变换、欧式空间及二次型等线性代数理论的基本概

念、基础知识与基本理论，提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习奠

定知识基础。

课程目标2：能够灵活应用Mallab、Ling。等常用的数学软件掌握方阵特征值和特征向

量、矩阵的分解、符号运算等方法，掌握本课程所涉及的探索问题、解决问题的重要思想方

法，为后续专业课程、其它相关学科的学习奠定坚实的思想方法基础。

课程目标3：对应用统计学的最新发展动态有所了解，掌握所需质料的查询、文献检索

的基本方法，能阅读、翻译相关的文献具有一定的科学研究与软件开发能力。

三、课程目标与毕业要求的关系

1、课程目标与毕业要求的对应关系

毕业要求指标点课程目标

2.1具有扎实的数学基础，掌握分析学、代数学主干数学课

程的基本原理、基本技巧和结论,受到比较严格的数学思维课程目标1

训练。

2.数学基础2.2具备运用数学知识解决实际问题的能力，了解数学的历

课程目标1

史概况和广泛应用。

2.3掌握统计学和数据分析所需的数学基本原理和方法课程目标1

3.1熟练掌握Excel、SPSS、R语言、SAS、Eviews等统计

3.金融统计课程目标2

软件在统计数据处理中的使用方法。

4.1掌握数学建模和数据挖掘的常用方法，具备较强的统计课程目标1

4.数据分析数据分析与处理能力，能综合运用所学知识分析和解决问课程目标2

题。课程目标3

5.2掌握资料查询、文献检索以及运用现代技术获取相关信

5.外语体育课程目标3

息的基本方法。

2、课程目标与毕业要求的矩阵关系图

思想政治数学基础金融统计数据分析外语体育人文发展

1.11.2132.12.22.33.13.23.34.14.2435.15.25.36.16.26.3

课程目标1HF：HM

课程目标2MM

课程目标3ML

注：H表示高支撑，M表示中支撑，L表示低支撑。

四、课程教学要求与重难点

序课程内

教学要求教学重点教学难点

号容框架

（1）掌握向量空间的概

念及其简单性质，初步

了解公理化的思想方

法；了解常用的向量空

间。

（2）掌握子空间的概念向量组的线性相关性

向量组的线性相关、线性

和判别方法；了解生成的判定。羽埠翊定义

无关、向量组的秩、齐次线性

的了空间的概念，掌握了空间的直和、线性空间

1线性空间方程组的基础解系。向量空

子空间的交与和概念。同构的定义及两个有

间的维数与基、子空间的和、

（3）理解向量的线性组合及向限维向量空间同构

直和、维数公式。

量组等价概念：掌握向量组的的充要条件。

线性相关、线性无关概念及判别

方法：掌握向量组的极大无关组

和秩的概念及求法。

（4）掌握向量空间的维数与基

的概念及其求法；掌婢（至数公式，

了解基的^充定理；了解子空向的

和是直和的概念：掌握子空间的

和是直和的充要条件。

（5）掌握向量空间中向

量坐标的概念及其意

义、基变换及坐标变换

公式、过渡矩阵的概念

及其性质.

（6）理解线性空间同构

的概念、性质及其重要

意义：掌握有限维线性

空间同构的充要条件。

（7）熟练掌握齐次线性

方程组的基础解系的概

念、求法，熟练掌握一

般线性方程组的解的结

构。

（1）理解线性变换的定义，会判

别一个变换是不是线性变换；

掌握线性变换的简单性质,了解线

性变换的值域、核的概念。

（2）掌握线性变换的加法、

数量乘法、乘法及其简单性

质。线性变换的矩阵、将征值、

线性嫩（矩阵可对角化

线性变换<3）理解线性变换的矩阵的特征向量的定义、性质与计

的充要条件、线性变换

2与相似矩概念，并能熟练地求出线性变算、矩阵相似的定义与性质；

的值域、核定义、不变

阵换在给定基下的矩阵：掌握矩线性变换（矩阵）可以对角

子空间定义。

阵相似的概念及其基本性质。化的判定及其化法。

（3）掌握不变子空间的定义；

会判定一个子空间是否是。-子

空间；了解不变了空间与线性变

换矩阵化简之何的关系。

（4）理解特征值和特征向量

的概念并且熟练地掌握其求

法；了解特征子空间、特征多

项式的概念、特征多项式的性

质。

（5）掌握线性变换（矩阵）可以

对角化的条件及化简方法。

要求学生掌握4-矩阵的定义、

标准形、余式定理及初等因子，矩阵的初等因子；

34-矩阵矩阵的若尔当标准形

能够掌握特殊矩阵若尔当形的矩阵的若尔当标准形

方法。

（1）正确理解内积概

念：掌握欧氏空间、向

量的长度、两个向量的

夹角、正交、距离等概

念；掌握柯西一施瓦兹

不等式。

（2）掌握标准正交基的

欧氏空间的定义及性质、

概念，能熟练地求出一

向量长度、夹角、正交等概

组标准正交基并且理解

念削助t正郊®且、械ft

标准正交基的作用；掌

正交基的概念、施密特正交

握正交矩阵的概念、性正交变换的几个等价

化、欧氏空间同构的意义及

4内积空间质及其与标准正交基的关系、对称变换与实对

同构与空间维数之间的关

关系。称矩阵之间的关系

系、正交变换的概念及几

（3）了解欧氏空间同

个等价关系，正戏防概念、

构的概念及欧氏空间

用正交变换化实二次型为

同构的充要条件。

标准形。

（4）掌握正交变换的

概念和性质，了解正交

变换与正交矩阵的关

系。

（5）正确理解和掌握两个了空

间正交的概念，掌握正交与直和

的关系，及欧氏空间中的每一个

子空间都有唯一的止交补的性

质。

（6）掌握任一个对称矩

阵均可正交相似于一个

对角阵，并掌握求正交阵

的方法。

（1）了解双线性函数、

一次型的概念，掌握一

次型（对称矩阵）的标

准形及化简二次型（对

称矩阵）的方法。

（2）掌握实二次型的

规范形的唯一性、惯性

双线性函矩阵的合同关系；二次化3W稠眼惯±定

定理。

5数与二次型化标准形，惯性定理，理、正定二次型的判别

（3）理解正定二次型

型矩阵正定的判定。条件。

（矩阵）的定义、性质

及判定；能够熟练应用

非退化线性替换及矩阵

的合同变换化简二次

型、对称矩阵成标准形。

（4）熟练掌握用正交变

换化实二次型为标准形。

五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况

序课程内支撑

教学内容教学方式学时

号容框架课程目标

讲授、课堂讨论、课后

线性空间的定义与简单性质。4呈目标1

练习

线性空间讲授、课堂讨论、课后

1子空间的定义及其相关的性质。4课程目标1

练习

线性空间的生成集、线性相关性、讲授、课堂讨论、课后

4目标1

基与维数。练习

线性空间下的基变换与坐标变讲授、课堂讨论、课后

4程目标1

换。练习

线性空间子空间的直和与空间同讲授、课堂讨论、课后

4课程目标1

构。练习

讲授、课堂讨论、课后

线性函数与对偶空间。4课程目标1

练习

讲授、课堂讨论、课后

线性变换的定义与性质4课程目标1

练习

讲授、课堂讨论、课后

线性变换的矩阵与相似矩阵4呈目标1

练习

线性变换与相讲授、课堂讨论、课后课程目标1

2矩阵的特征值与特征向量6

似矩阵练习课程目标2

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

矩阵可对角化的条件6

练习课程目标2

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

不变了空间与根空间分解4

练习课程目标2

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

4-矩阵及其标准形4

练习课程目标3

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

4-矩阵的余式定理4

练习课程目标3

34-矩阵

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

4一矩阵的初等因子4

练习课程目标3

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

义-矩阵的若尔当标准形4

练习课程目标3

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

内积空间的定义与基本性质4

练习课程目标3

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

标准正交基与矩阵的QR分解4

练习课程目标3

4内积空间

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

正交子空间与最小二乘问期4

练习课程目标3

正交变换及对称变换中几个常见讲授、课堂讨论、课后课程目标1

4

问题练习课程目标3

课程目标1

讲授、课堂讨论、课后

二次曲面分类、主轴问题4课程目标2

练习

课程目标3

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

双线性函数与二次型的定义4

练习课程目标2

讲授、课堂讨论、课后课程目标1

化二次型为标准型4

练习课程目标2

双线性函数与

5讲授、课堂讨论、课后课程目标1

二次型规范形与惯性定理4

练习课程目标2

课程目标1

正定二次型与正定矩阵及矩阵的讲授、课堂讨论、课后

4课程目标2

奇异值练习

课程目标3

六、课程目标与考核内容

课程目标考核内容评价依据

课程目标I：掌握线性空间、线n级行列式的定义及性质、消元法与矩阵的初等行变期末考试；出勤

性变换、4-矩阵、欧式空间及换解一般线性方程组的方法、向量组的线性相关性的及课堂表现：期

二次型等线性代数理论的基本有关概念及判定方法、矩阵的秩的求去、矩阵的运算及性中测试；作业

概念、基础知识与基本理论，提质、矩阵的可逆及i蜘阵的相关概念及性质、初领阵的定义

升学生的专业知识素质，为后及月初搴妇奂求可逆矩阵的蜘阵的方法、向量空间的定义、

续课程及其它相关学科的学习惭与判别方法、维数、基^坐标的定义嫌法、域阳坐

标殛公式、子空间的定义及性质、子空间的交与和的定义、

奠定知识基础。

性质及求法、子空间的直和的定义、性质及判别、向量空间同

构的定义及同构映射的性质、线性映射（线性变换）的

定义、性质及判别方法、线性变换运算及性质、矩阵

相似的定义、线性变换与矩阵的特征值与特征向制定

义、性质及求法、线性变换的像与核的定义及求法、不变子空

间的定义与性质、欧氏空间的定义、性质及判^方法、向量的

度助1惭、规范正谡的定义、正映阵的定义、欧氏空间同

构的定义、欧氏空间的子空间的正交?幽定义、二次型的标准

形6俅法、正定二次型的定义、t颤及判定方法。

课程目标2：能够灵活应用行列式的计算-、克兰姆法则、有关向量组的性质的基期末考试；出劲

Matlab、Lingo等常用的数学软本定理、矩阵的秩的有关超里线性方f翱的有解判定定理、及课堂表现：期

件掌握方阵特征值和特征向蝴昉f留的解他蝌定理、矩阵乘网行列式与秩、初等矩中测试：作业

量、矩阵的分解、符号运算等方阵的性质、向量空间中基的扩充定理、做公式、两个向导空

法，掌握本课程所涉及的探索间麻胸的矮条件、线性变屿矩阵之间敝啦关系、缆生变

问题、解决问题的重要思想方换儆晒是时角阵的制定条件、线性变换的像与核的维数之间

法，为后续专业课程、其它相关的关系、规范正交基的定义、存在性、性质及求法（施密特正交

学科的学习奠定华实的用想方化方法）、IF势瞬与标准正交基的关系、欧氏空间同构的充要

法基础。条件、正交变换与正劳喇勺关系、实对将矩阵的标准形、二

次型的基本定理、惯性定律。

课程目标3：对应用统计学的最向目组亦戡性相关性的判定方法、向量空间的基、僦及坐标期末考试：出勤

新发展动态有所了解，掌握所的求法、基变换与坐标变换公式的应用、子空间的判别^法、及课堂表现：期

需质料的查询、文献检索的基基扩充定理^应用、维数公式的应用、向量空间的交与中测试；作业

本方法，能阅读、翻译相关的文和的求法、直和的判定方法、线性方程组的解的结构

献具有一定的科学研究与软件定理的应用、线性变换的运算、矩区相似性质的应用、

开发能