高等数学练习及解答

高等数学

一、单项选择题（

1设/（X）=cosx（x+|sinx|）,则在x=0处有（

（A）r（0）=2（B）r（0）=i（C）八°）=°⑴）八幻不可导.

设a（x）=^-/3（x）=3-3y[x,则当》:->1时（）

2.1+x.

（A）。（外与"X）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）呢%）与以外

是等价无穷小；

（C）。（工）是比以不）高阶的无穷小;（D）以幻是比。。）高阶的

无穷小.

3.若"（x）=Jo（2"x）/«）d.其中/（x）在区间上（T，l）二阶可导且

则（）.

（A）函数尸（龙）必在戈二。处取得极大值；

（B）函数F。）必在工二0处取得极小值；

（C）函数2x）在工=0处没有极值，但点（0，％°））为曲线）'=2%）的拐点；

（D）函数/⑴在x=0处没有极值，点（°，/（°））也不是曲线）'="⑴的拐点。

4设/（X）是连续函数，且/•（x）=x+2（/a）df,则〃x）=（）

x2,+2

（A）T（B）万个（C）x-1（D）x+2.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

2

_lim（l4-3jc）s,nx=

5.XfO.

已知冬是/⑴的一个原函数贝讣人工）.吧dx=

7122万2〃一1、

lim—(cos—+cos——十4-COS----------7t)=

/i—>QOnnn

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

9.设函数y=y"）由方程e"'+sin（盯）=1碓定，求，（“）以及V（°）.

=求JJ(x)dx.

V2x—x2,0Vx«1

g（x）=jf（xt）dtlimZW=4

12.设函数/（灯连续，。，且5X,4为常数.求

g'（”）并讨论g'（x）在X=o处的连续性.

,yf1）=——-

13.求微分方程孙+2y=x加x满足9的解.

四、解答题（本大题10分）

14.已知上半平面内一曲线＞=y（x）（”之°）,过点（°」），且曲线上任一点

"。。，为）处切线斜率数值上等于此曲线与大•轴、》轴、直线、=/所围成

面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.

五、解答题（本大题10分）

15.过坐标原点作曲线^二加”的切线，该切线与曲线及x轴围

成平面图形D.

（1）求D的面积A；（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积

V.

六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）

16.设函数八用在1°』上连续且单调递减，证明对任意的4日°，1】，

q1

00

7T兀

..ff（x）dx=0J/（x）cosx=0

17.设函数/"）在W，句上连续，且力，

证明：在（°，万）内至少存在两个不同的点与&,使/《）=/&）=0,（提

X

F（x）=lf（x）dx

示：设D）

高数I解答

一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1、D2、A3、C4、C

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

9.解：方程两边求导

/+'（1+y'）+cos（盯）（盯'+y）=0

ex+y+JCOS（XJ）

y\x)=

x+y+xcos(xy)

*=o,y=o,y(o)=-i

10.解：M=-v77x6dx=dll

盾十〃)

原式=-1If--(-1----^-d)u=—1fI(/--------2---)du

7JM(1+M)7Ju〃+l

=—(In|//|-21n|〃+l|)+c

7

i2

=-ln|x7|一-ln|l+x7|+C

77

ASf/(xWx=fGxe~xdx+V\Jlx-x2dx

11.解：J-J-3JO

=J3xd(-e7)+J；yj1-(x-l)2dx

=^-xe~x-«-[]+f：cos2Od0(令x-1=sin0}

=--2e3-l

4

12.解：由八0）=°,知g（0）=O。

Jfiu}du

Lxt=u

g(x)=J=0

0X(x，0)

，（“）=-------%------(XHO)

Jf（u）du

g，（。）已吧」=1im血，

z。2x2

xf(x)-^f(u)du

_AA

limgr(x)=lim=A=

XTOXTOX-2-2,g'(x)在x=O处连续。

dy21

—+—y=lnx

13.解：dxx

-[—dxff-dx

y=e3x(Je)xInxdx+C)

=—xlnx-ix+Cr_2

39

MD=-；,C=Oj=-xlnx-|x

四、解答题(本大题10分)

14.解：由已知且人21〉dx+\

将此方程关于/求导得黄=2y+V

特征方程：--2=0解出特征根：。=-1，、=2.

x2x

其通解为y=cie-+c2e

c=2c=1

代入初始条件y（°）=）''（°）=i,得।3'23

y=-e~x+-e2x

故所求曲线方程为：33

五、解答题（本大题10分）

/.、j-lnx0=—（x-x0）

15.解：（1）根据题意，先设切点为（X。，加与）,切线方程：

山

由于切线过原点，解出*。二°,从而切线方程为：。

1]

A=J（eJ-ey）dy=-e-l

则平面图形面积02

V.=一冗e2

（2）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为％,则3

曲线丁=Inx与％轴及直线*=e所围成的图形绕直线x二e一周所得旋转体体积

为V2

1

y2

V2=j^（e-e）dy

V=v-v=-（5e2-12e+3）

D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积6

六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）

Jf(x)dx-q^f(x)dx=Jf(x)dx-q(jf(x)dx+Jf(x)dx)

16.证明：。。00q

gi

二(j)J/a)dx-qJj\x)dx

0q

扁w[O,ql&e%，ll/（备后f（$）

故有：

jf(x)dx>q^f(x)dx

00证毕。

17.

尸（受）=（/（力力,0<x<^,

证：构造辅助函数：i。其满足在1°衣]上连续，在（°，打）

f

上可导。F（x）=f（x）9且/（0）=/⑸=0

KK气

0=J/(x)cosxdx=JcosxdF(x)=F(r)cosx[^+Jsinx-F(x)dx

由题设，有00

fF（x）sinxJx=O

有彳，由积分中值定理，存在。£（°，万），使尸（4）§加4=°即

产（，）=0

综上可知尸⑼==/⑺=0，4w（°，/）.在区间［。书1E，划上分别应用罗尔

定理，知存在

当£（04）和清正（原万）,使尸'唱）=0及尸砥）=0,即『4）="星）=0.

高数11试题

一、选择题（每题4分，共16分）

2

—)=</+),2X+)，2w0

1.函数、0厂+尸二°在（0,0）点.

（A）连续，且偏导函数都存在；（B）不连续，但偏导函数都存在;

（C）不连续，且偏导函数都不存在；（D）连续，且偏导函数都不存在。

dz

2.设/为可微函数，z=/@+y+z,孙z）,则

小yzf；1--'-"月"，z月

(A"'+X)/'T.(B)..1+/£；(c),1-Z-A-y/；.

小皿'

（D）,小必'

3.设/"）'）在m+G-zy"上连续,则二重积分常表示成

极坐标系下的二次积分的形式为.

(A)Jodej：/(rcose,〃sine)rdrJ。deJ。/(rcos^rsin<9)/xlr

(B).

r”t4cos04sin0

(C).J°d可。加cosarsine)W(必.M/(rcos0,rsinO)rdr

1>Q+D",n

Vanx

4.基级数禽在工=3处条件收敛,则累级数〃=。的收敛半径

为o

(A).3.(8).4；(C).1.(D).5O

二、填空题（每题4分，共20分）

1.设函数z=x',则函数z=xv的全微分o

2.函数〃=r+）'2+z2在点”（1,1,1）处沿°兄方向的方向导数为，其中。

为坐标原点。

3.曲面22+个=3-《二在点（1,2,（））处的切平面方程为

4.曲线积分/=（其中L是圆周：/+y2=9）的值为

x,0<x<l皆..

/(幻=2\bnsinnx/onsinnx

5.设1,IWxW/r的正弦级数展开式为e,设〃=i和函

数为$&）,则

"7）=s（5〃）=

三、计算题等题7分，共21分）

1.求方程）'"+3»，'+2），=3此7的通解。

WM"）办+「呵?（”）办的积分顺序。

2.交换二次积分

3.计算曲面积分!一"，其中2为锥面z=J£+）'（OWzl4）Q

dzd2z

四（9分）设函数z=/（不'Ldy）,其中/具有二阶连续偏导数，求女'泳》。

__/八、”4一0/士"qe八（X4+4xyfl）Jx+（6xa-,y2-5y4Vy.

五、（10分）确定。的值，使曲线积分7k）尸,与

路径无关，

并求A3分别为（0，。），（1，2）时曲线积分的值。

/=Jff/（x,y,z）dxdydz

六、（10分）化三重积分n为柱面坐标及球面坐标系下

的三次积分，其中。是由三力一-一产和北小2+）,2,所围成的闭区域,。

f[(>2-z)dydz+(z2-x)dzdx+(x2-y)dxdy

七、(10分)求z,其中E为锥面

Z=+),2(0<z</?)的外侧.

八、（4分）设人幻在点工二。的某一邻域内具有二阶连续导数，且x

证明级数

X1

In绝对收敛。

高数11解答

一、选择题（每题4分，共16分）BCDB

xy99M

、J、x~+）广w0

f（x,y）=<x-+y-

1.函数、°f+»=0在（00）点B.

（A）连续，且偏导函数都存在；（B）不连续，但偏导函数都存在;

（C）不连续，且偏导函数都不存在：（D）连续，且偏导函数都不存在。

dz_

2.设/为可微函数，z=/（x+y+z,A>'z）,则不―c。

-月fry月/'+yzf；

（A）/'+x）/T.（B）,.（C）,「//-xy/；；

/：+/%'

(D)."班’0

3.设/*，）'）在°：/+（）'一2）244上连续，则二重积分表示成

极坐标系下的二次积分的形式为3

(A)/(rcos0,rsin0)rdr(§)dOj；/(rcos0,rsin0)rdr

r/rf4cos。”f4sin0

(C)Jod,Lf{rcos0,rsin^)rdr(0)/(rcos^rsin^)nlr

oo00

y^u+ir

4.基级数〃=。在x=3处条件收敛，则幕级数〃=。的收敛半径为_

B。

(A).3；(B).4；(C).1.(D).5O

二、填空题（每题4分，共20分）

1.设函数z=x,，则函数z=炉的全微分a=）£-3+龙一.皿九

2.函数〃=/+），2+z2在点”（1,1,1）处沿方向的方向导数为26,其中o

为坐标原点。

3.曲面22+个=3-/在点（],2,0）处的切平面方程为2x+y+3z—4=°。

4.曲线积分+（其中乙是圆周：产+尸=9）的值为54万。

[x,0<x<l把.

।ivy”2>“sin加2Asi

5.设〔L-的正弦级数展开式为”=i,设”T和函数

为s（x）,则

s⑺=7-2乃，s（5/r）=0o

三、计算题（每题7分，共21分）

1.求方程＜+3）/+2产327的通解。

解：特征方程为产+3,+2=0,则特征根为/=-2g=-1,

因此齐次方程通解为丁=+G"’

设非齐次一个特解为）'*=x（a¥+/?）"‘，代入方程得

2ax+b+2xt—3x

故方程y"+3y'+2y=3&7的通解为

2,交换二次积分J,mC/（x,y）dy+，4dx[：/（x/）力的积分顺序。

解J加£小,））由,+「可。（乂），”），

3.计算曲面积分E,小，其中E为锥面z=Jf+y2（°VzW4）。

解.Z：Z=\jx2+y2（x,^）€D:x2+y2<16

小=Jl+（4），（zclxdy=1+—~~%+二一-clxdy=>/2dxdy

v''Vx*,+yx+y

jjz2ds=jj>/2（x2+y2^dxdy

zD

=及『呵?公

=128岳

dzd2z

四（9分）设函数z=/（冷t/y）,其中/具有二阶连续偏导数，求小

解：导小2M’

yy=’侍）=宗立'+2与疗）

oxcydy\oxJoyx/

=瓢办界砧幻

=2贰+4（用+2疣+2晦⑸

=2M+V[2皿：+/£]+2.4+[2.访+V方]

=2痂'+20；+5心，2九+2冷"：+2/的

五、（10分）确定。的值，使曲线积分，=/+3）办+（6x”_5y加与

路径无关，

并求A。分别为（°，°）,。2）时曲线积分的值。

解：尸=/+4盯“，。=6-），2-5）尸，故

—=4OTV"T,义=6（〃—1）/2y2

dyJ&J

—=4依严|=义=6（〃-l）f「2y2

欲使曲线积分与路径无关只需办力得。=3

/=J%"+J；（6y2-5）：4"），=一日

/=JJJf<x、y,z）clxdydz

六、（10分）化三重积分o,为柱面坐标及球面坐标系下

的三次积分，其中C是由一'一）'2和Z之疗17",所围成的闭区域。

1____

2#<2,］一储

1=^d6pdpJ/（pcos3,psin0,z）dz

解：°°P

I=0sin（pd（p鼠r2/（rsin°cos，，rsin0sin0,rcos（p）dr

Jf(J?-z)dydz+(z2-x)dzdx+(x2-y)dxdy

七、(10分)求z,其中£为锥面

2

z=y/x+/(0<z<h)的外侧o

解：作曲面鼻"=儿。：/+)，2W力2,朝上，则

jj(y2-z)dydz+(z2-x)dzdx+(x2-y)clxdy

=jj(y2-z)dydz+(z2-x)dzdx+(x2-y)dxdy

E+工

-jj(/-z)JyJz+(z2-x)dzdx+(x2-y)dxdy

工

=血(0+0+0)混岫』(yJz"dz+(z2+，)S

由左：z=6,O：/+y24",朝上有

jj(y2-z)dydz+(z2-x)dzdx+(x2-y)dxdy

=0+0+jj(x2-y)dxdy

I.

=jj(x2-y)dxdy=^^dxdy-jjydxdy=^jcdxdy-0

=［产+)n，=才呵?"=等

IT()3-z)dydz+(z2-x)dzdx+(x2-y)dxdy=--

故由4

f（x）

r,、lvim----=0

八、（4分）设A©在点犬二。的某一邻域内具有二阶连续导数，且x

证明级数

工1

Xf（-）

I〃绝对收敛。

证明：因为八幻在点x二。的某一邻域内具有二阶连续导数，故

lim驾二lim9=1由9="2

x—>0.r—>02x-t->o22

/C1)

n

lim

\y±

lim-2,又4〃,

则一。,故n~收敛

Z/占1

Z心

故由正项级数的比较法的极限形式得n=l收敛，即n=ln绝对收敛。

等数学II（A卷）096

一、单项选择题（每小题4分，共16分）.

1.微分方程）'"+3y+2），=e',其特解），'设法正确的是().

(D)/=Ad

(A)=4"、(B)y*二加一,；(C)J=(At+8*.

。：/+),2+z?&R2,>Q

2.设空间区域Z

Ci：x2+y2+z2<R2,x>0,y>0,

Z>09

则().

jjjxdxdydz=4川*xdxdydzjjj)dvdydz=4m*)d¥d)dz

(A)n(B)复党；

JjJzdvdydz=4JJJzclrdydzj,JJ孙zdidydz=叫卜yzdxdydz

(C)□a(D)

CO

A%

AG(O,-)

3.设。”>05=1,2,......)

,且n=l收敛，2,则级数

n

y（-l）（/?tan-\a.n

-〃一（）.

（A）条件收敛；（B）绝对收敛;（C）发散;（D）收敛性与%有关。

设二元函数/（］，）'）满足四°）=1J：Q°）=2,

4.则（）.

(A)|/“，>')在点。°)连续；(B)—(X，刈。0)=1+2dy；

—L0)=costz+2cosy70

(C)N(，),其中cosa，cos/3为/的方向余弦;

(D)/。，)，)在点(0，°)沿”轴负方向的方向导数为-1.

填空题(每小题4分，共16分).

/(x,)，)=x+(y-l)arcsin—，

5.设函数则£卬)=.

曲面z=Jf+y2被柱面),2=i所割下部分的面积为.

6.

>S(x)=Vb,sinn^x(-00<x<+8)

设〃x)=r(0"G),而与〃，其中

7.

b„=2J；/(x)sinnnxdxn=1,2,......,则s(~~)=

5(9)=.

y(x-2)w

等级数M、的收敛域为.

8.

三、解答下列各题(每小题7分，共28分).

9.设z=z(x,y)是由方程/(P，z-2x)二°确定的隐函数，F(u,v)可微，计算

dzdz

dx通二

在曲面z=.q上求一点，使该点处的法线垂直于平面X+3)'+Z+9=0.

f(x)=--------

10.将函数尸+3x+2展开为X的幕级数.

计算J"jzOWd,Q是由曲面274-3(/+)，2)及2=>+),2所围成

的闭区域.

四、解答下列各题(每小题10分，共30分)

12.(10分)设f(x)具有二阶连续导数，/(0)=0,/'(。)=1,曲线积分

\[xy[x+y)-3/(x)]ch-+[//(x)4-x2y]dy

1与路径无关.求/*).

(,xdy-)'dx

(10分)计算积分41+)，2,其中L为圆周(X-l)2+y2=R2(Rw])(按

13.

逆时针方向).

/=ITydydz-xdzdt+z2dxdy厂----

14.(10分)计算之,其中2为锥面z=J厂+厂被

z=l，z=2所截部分的外侧.

五、综合题（每小题5分，共10分）

15.在椭球面2f+2丁+z?=1上求一点,使函数/（x,），,z）=/+V+z?在该点

沿方向/=。，TO的方向导数最大，并求出最大值.

入,）

证明：设｛"〃）是单调递增的有界正数列，判断级数g0向是否收敛，并

证明你的结论.

高等数学II（解答）096

四、单项选择题（每小题4分，共16分）.

BCBD

五、填空题（每小题4分，共16分）.

1；2万；S（-2）="7S⑼；口，3]

六、解答下列各题（每小题7分，共28分）.

9..

dz_Fx_yF；-2F：dz_Fy_xF；

解：drEKdyF.F；

dzdz.

x---y—=2x

dxdy

10.

解：令歹（x,），,z）=z-冷，，则在点国，为丹）的法向量为（-即一为』），平面

f_一.）」

x+3），+z+9=0的法向量为（1,3,1）。1~3~T,得毛=-3,），0=-1,又

Zo=4%得4=3,

故满足题意的点为（-3,-1,3）

1111100

/«=-----------=------------=---=y(-i)wxw(-i<x<i)

解：(x+l)(x+2)x+Ix+2x+1l-(-x)£

工丫〃

111二力（T）〃*

(-2<x<2)

x+221-(-/〃二0/

n=0乙

/=JJzdxdWz,二是由曲面Z=j4-3(l+y2)及z=”+),2所围成的

12.计算

闭区域.

2/r「IrJ4-3尸

铤.，=用z"".Mz=『d0\\北上由

JCJo""」？zdz

=2可：!引尸办对“4-3

解答下列各题(每小题10分，共30分)

13.(10分)

2

解：P=xy\x-^-y)-yf(x)fQ=f\x)+xy

2=/"(x)+2冲=4=f+2xy-f(x)

r«+/u)=x2

/*W+f(x)=0的通解为qcosx+c?sinx

2

设/"(%)+/(x)=Y特解V*=ax+bx+c9代入得a=1,Z?-O,c=-2

2

/"*)+/*)=/的通解为/=c(cosx+c2sinx+x-20由

/(0)=0,/<0)=],得CI=2,C2=1。/(x)=2cosx+sinx+x2-2

14.(10分)

,•,「二7,,Q=J—•萼一詈0

解4x~+y~4x~+y~dxdy

■■尸=--------——Q=-----------

(1)故当R<1时，’4x”24f+y2在(1)+-4R2(RNI)所国

{^^=ff0G0

的区域。内有连续偏导，满足格林公式条件。力4r+旷

(2)当我＞1时，构造曲线A"./5?(s取得足够小保证/含在乙所

X=-£COS0

2，：0f2万

围区域)方向为逆时针，即"=£sin°o故

f国:[吗*xdy-ydx_rxdy-ydx

2222

JA+厂4x+yJJ"即JL4x~+y~4x+yJ，4^+y

,—£2cos2^+-^2sin20i、

:「2---------3-----------d0，口…

J。622J。

15.(10分)

解：鼻下：z=।%上：z=2

/=jjydydz-.rdzdv+z2drdv=jj-jj-jj

=\\\2zdxdydz--jj

CF工2上

=J；2zdzJJdxdy-ffdxdy-jj4dxdy

J+.&Z2£；,

互上

二2乃二I；+4—16乃=——

412

五、综合题(每小题5分，共10分)

16.

色=Acosa+fycos/+£cosy=V2(x-y)

01

问题变为求&x-)')在2Y+2V+z2=l下的最大值点。

F(x,y,z,2)=\[2{x—y)+A(2x2+2y2+z2-1)

Fx=V2+4Zx=0

F=V2+42y=0

E=22z=011

F.-2x2+2y2+z2-\-()解得U,>\z)=(±-,T-,0),求得点

Uy,z)=(-,--,0)沿/=(1())的方向导数最大值日

17.

解：«=|"”+1为正项级数

1181/

s<—一(”-q)>(1——匚)

设则n5、5二故与Ue收敛.

高等数学I

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的

括号中）

（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1.当时，。（“，尸（x）都是无穷小，则当工->与时（

）不一定

是无穷小.

(A)+闷a2(x)+/72(x)

(B)

a2。)

()

Cln[l+a(x)J?(x)](D)

sinxx-d

lim

2.极限7$必〃的值是（).

-C°ta/、tana

(A)1(B)(C)e(D)e

sinx+/"-1

fM=«x

3.x=°在x=0处连续，则。=（).

(A)1(B)0(C)e(D)-1

f(a+h)~f(a-2h)

lim

4.设/（、）在点工=。处可导，那么h(

（A）3/⑷(B)2r⑷

(O/'⑷(D)

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

ln（x+t/）-lna/八、

lim-------------------（a>0）

5.极限x的值是

6.由广+ylnx=cos2x确定函数）心）则导函数

/=

7.直线/过点M（l,2,3）且与两平面x+2y-z=（）,2x-3y+5z=6都平行，则直

线/的方程为.

8.求函数）'=2."In（4£T的单调递增区间为

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

lim创立二

9.计算极限X

10.已知：Ml=3,g|=26,。/=30,求1"以。

F{x}=\{x-t）f{t}dtxG[a,b]

11.设/*）在[a,切上连续，且°,试求出尸（X）。

rCOSX.

x--r—dx

12.求Jsinx

四、解答题（本大题有4小也每小题8分，共32分）

2Xylx2-1

13.求耳

lx

y=-----

14.求函数1+/的极值与拐点.

y=--2

15.求由曲线4与），=31一工所围成的平面图形的面积.

16.设抛物线＞上有两点4T,3）,3（3,-5）.在弧AB上，求一点

P（X,y）使三角形ABP的面积最大.

六、证明题（本大题4分）

17.设X＞0,试证二（1-X）＜l+X.

高等数学I解答

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的

括号中）

（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1.当X-X。时，都是无穷小,则当Xf与时（D）不一定是

无穷小.

(A)郎)+及)|⑻

(C)ln[l+a(x)/7(x)]①)丽

।

(sinx'r

lim----

2.极限f<sinaj的值是(c

/、/、-Cota,、clana

(A)1(B)e(C)e(D)e

sinx+e2"-1

xw（）

f(x)=<x

3.।。x=0在x=。处连续，则。D).

(A)1(B)0(C)e(D)-1

f(a^h)-f(a-2h)

lim

4.设/“）在点R=G处可导，那么A->0h(A).

（A）37⑷(B)2/⑷

(D)

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

lnO+a)-lna

lim（a>0）

5.极限x->0x的值是a

+yinx=cos2x

6.由1确定函数vG）,则导函数/=

2sin2x+^+

xexy+Inx

7.直线/过点M（123）且与两平面工+2），-2=0,2工-3丁+52=6都平行，则直

y-2z-3

线/的方程为-1

8.求函数）'=2x-ln（4x）2的单调递增区间为（—8,0）和（1,+8）

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

Hm空上二

9.计算极限x

-ln(i+x)-l

lim(1+X)A~e=glimex-1ln(l+x)-xe

=e\im

解：5X1。xDX2

10.已知：卬=3,仍|=26,々.〃=30,求I”人I

c0“瑞—,sin=71-cos29--

1313axb=72

解:

f,MxG[a,b]

11.设/*）在[m例上连续，且"，试求出「（外。

产(x)=xj⑴力

解：««

=J+xf{x)-xf(x)=jf{t}dt

F"(x)=fM

rcosx.

x———ax.

12.求,sinx

[x=--ixdsin2x

解:Jsinx2J

—xsin2x+—fsin2xdx=——xsin2x——cotx+C

22J22

四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

rdx

2X^X1-1

13.求^

令-=t

x

-fT'i=arcsint.2冗

J；VT7i=7

2x

y=-------

14.求函