2025年江西省九所重点中学数学高一上期末考试试题含解析

2025年江西省九所重点中学数学高一上期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则的大小关系是A. B.C. D.2．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.3．下列命题中，其中不正确个数是①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A.1 B.2C.3 D.44．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与5．函数的最小值为（）A. B.C. D.6．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A. B.C. D.7．若，则的值为A.0 B.1C.-1 D.28．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]9．在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A.72 B.144C.180 D.21610．北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若、是关于x的方程的两个根，则__________.12．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________13．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;④图象的两个端点关于圆心对称;⑤动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是__________14．若，则_____________.15．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.16．无论取何值，直线必过定点__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程18．已知函数，且.（1）判断的奇偶性；（2）证明在上单调递增；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．设是定义在上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，（）求的解析式（）若在上为增函数，求的取值范围（）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值21．已知角终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】因为，故，同理，但，故，又，故即，综上，选D点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么2、B【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【详解】，，，故选B【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.3、B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B4、C【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.【详解】，故正确；，故正确；，，故不正确；，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.5、B【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.【详解】由因为所以当时故选：B6、B【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.7、A【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.8、B【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【详解】，则，∵，解得，又故选：B.9、C【解析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180故选C【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题10、C【解析】根据古典概型概率的计算公式直接计算.【详解】由题意可知甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况，其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.12、【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：故答案为．13、③④⑤【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为③④⑤.14、【解析】平方得15、①.②.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；16、【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）故答案为（﹣3，3）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】设所求直线方程的斜率为k.根据以，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；【详解】设所求直线方程的斜率为k.因为所求直线与直线BC垂直,所以所以垂线方程为即.【点睛】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键18、（1）奇函数（2）详见解析（3）【解析】（1）运用代入法，可得m值，计算f（-x）与f（x）比较即可得到结论；（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【详解】（1）即所以函数的定义域为所以为奇函数（2）设且，则因为且所以，所以即则在上单调递增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上递增所以所以【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查不等式恒成立，采用分离参数是常用方法，属于中档题19、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】分析：（）当时，，；当时，，从而可得结果；（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而；（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数.详解：（）当时，，；当时，，∴，（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值令，计算得出（）若，即，，故此时不存在符合题意的（）若，即，则在上为增函数，于是令，故综上，存在满足题设点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.20、k＝0或1.【解析】讨论当k＝0时和当k≠0时，两种情况，其中当k≠0时，只需Δ＝64－64k＝0即可.试题解析：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时，要