2026届江西省宜春市丰城九中数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析

2026届江西省宜春市丰城九中数学高一第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的值为（）A B.1C. D.2．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位4．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）A. B.C. D.5．已知函数，则函数的最小正周期为A. B.C. D.6．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.三种形状都有可能7．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.28．若，，则（）A. B.C. D.9．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）A. B.C. D.10．已知角终边上一点，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减.12．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.13．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.14．若命题，，则的否定为___________.15．已知幂函数的图象过点，则______.16．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集为，集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合18．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数.(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值20．已知函数（1）求的单调区间及最大值（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围21．问题：是否存在二次函数同时满足下列条件：，的最大值为4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由.在①对任意都成立，②函数的图像关于轴对称，③函数的单调递减区间是这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.【详解】，故选：A2、B【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B3、C【解析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】，将函数的图象沿轴向左平移个单位，即可得到函数的图象，故选：C【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题4、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；对于B：为非奇非偶函数，不合题意；对于C：为非奇非偶函数，不合题意；对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.故选：A.5、C【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得6、C【解析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选C【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用7、A【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【详解】由题,如图所示,则,故选:A【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用8、C【解析】由题可得，从而可求出，即得.【详解】∵所以，又因为，，所以，即，所以，又因为，所以，故选：C9、D【解析】利用函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.10、C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】∵角终边上一点，∴，，，则，故选C【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（或，，答案不唯一）【解析】结合幂函数的图象与性质可得【详解】由幂函数，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此，或，等等故答案为：（或，，答案不唯一）12、9【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题13、【解析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：14、，【解析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.15、【解析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【详解】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.16、【解析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知恒过点，即，因为点在角的终边上，所以，所以，，所以，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（1），则或，，或或；（2），，，解得：，则实数的取值范围构成的集合为.18、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出，分B为空集和不为空集讨论即可.【小问1详解】，当时，，∴；【小问2详解】{或x＞4}，当时，，，解得a＜1；当时，若，则解得.综上，实数的取值范围为.19、（1）单调递增（2）见解析【解析】（1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（2）根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得的范围以及的最大值试题解析：解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增.证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则由可知，所以,所以所以由定义可知，不论为何值，在定义域上单调递增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数.(3)由条件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.20、（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】（1）首先确定的定义域，将其整理为，利用复合函数单调性的判断方法得到单调性，结合单调性可求得最值；（2）根据对数函数单调性可将恒成立不等式转化为，采用分离变量法可得，结合对勾函数单调性可求得，由此可得结果.【小问1详解】由得：，的定义域为；，令，则在上单调递增，在上单调递减，又在定义域内单调递增，由复合函数单调性可知：的单调递增区间为，单调递减区间为；由单调性可知：.【小问2详解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，则在上单调递增，在上单调递减，，，即实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数单调性和最值的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够将对数函数值之间的大小关系转化为一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解，进而可采用分离变量的方法或讨论二次