《初中数学•同步练习》八上12.1全等三角形

PAGE112.1全等三角形题型一全等图形1．（23-24八年级上·广西梧州·阶段练习）在下列各组图形中，不是全等图形的是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）下列各组的两个图形属于全等图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）下列几组图形中是全等形的是（

）A．B． C． D．4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）下列各组图形中，不是全等图形的是（）A． B．C． D．题型二全等三角形的概念1．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等2．（21-22八年级上·陕西西安·阶段练习）下列四个图形中，是全等形的是（

）

A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③3．（22-23八年级上·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（

）A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等4．（22-23八年级上·四川乐山·期中）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（

）A．与是对应边 B．与是对应边C．与是对应边 D．不能确定的对应边题型三全等三角形的性质1．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为．2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，．如果，，那么中边的长是

3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，，则的长是．4．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，，点D在边上，若，则．题型四将已知图形分割成几个全等图形1．（21-22八年级上·北京西城·期中）作图题将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．

2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．

3．（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．”理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．（请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑）4．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．1．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一直线上，．(1)若，求的度数．(2)若，求的长．2．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，，求的度数和的长．3．（23-24八年级上·浙江·期末）在长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）．

(1)在图甲中画格点，使与全等．(2)在图乙中画格点，使与不全等但面积相等．4．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知，点在上，与相交于点．

(1)当，时，线段的长为________；(2)已知，，求的度数．12.1全等三角形题型一全等图形1．（23-24八年级上·广西梧州·阶段练习）在下列各组图形中，不是全等图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查全等的定义，两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案，熟记全等的定义是解决问题的关键．【详解】解：A、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意；B、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意；C、两个图形无法重合，不是全等图形，符合题意；D、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意；故选：C．2．（22-23八年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）下列各组的两个图形属于全等图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意．故选：D．3．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）下列几组图形中是全等形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了全等形，根据全等形的定义即可求解，熟练掌握“能够完全重合的图形叫作全等图形”是解题的关键．【详解】解：根据全等形的定义得：C选项是全等形，故选C．4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）下列各组图形中，不是全等图形的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查的是全等形的识别．根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．【详解】解：观察发现，B、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴B、C、D选项的两个图形都是全等图形，A选项中两个图形不可能完全重合，∴它们不是全等形．故选：A．题型二全等三角形的概念1．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据两个三角形全等的定义即可判断．理解定义是判断的关键．【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；B、周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；D、形状、大小相同的两个三角形全等，正确，符合题意．故选：D．2．（21-22八年级上·陕西西安·阶段练习）下列四个图形中，是全等形的是（

）

A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③【答案】B【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案．【详解】解：A．不是全等形，故此选项不合题意；B．是全等形，故此选项符合题意；C．不是全等形，故此选项不合题意；D．不是全等形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．3．（22-23八年级上·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（

）A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质判断求解即可．【详解】解：A、两个直角三角形不一定全等，故错误，不符合题意；B、形状相同的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意；C、全等三角形的面积一定相等，故正确，符合题意；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．4．（22-23八年级上·四川乐山·期中）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（

）A．与是对应边 B．与是对应边C．与是对应边 D．不能确定的对应边【答案】A【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．【详解】解：与是对应角，和是对应角，和是对应角，与是对应边，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．题型三全等三角形的性质1．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为．【答案】/100度【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．【详解】解：由，，∴，∵，∴，故答案为：2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，．如果，，那么中边的长是

【答案】6【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵，，故答案为：6．3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，，则的长是．【答案】4【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，得，再代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：∵∴∵∴故答案为：44．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，，点D在边上，若，则．【答案】/145度【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质，根据全等三角形的对应角相等，得到，根据外角的性质推出，再用平角的定义，求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：．题型四将已知图形分割成几个全等图形1．（21-22八年级上·北京西城·期中）作图题将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．

【答案】见解析【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．【详解】解：如图所示，（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．

【答案】见解析【分析】根据全等图形的性质，按照题意作图即可．【详解】．

【点睛】本题考查作图-全等图形，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键．3．（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．”理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．（请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑）【答案】见解析（答案不唯一）【分析】本题考查了全等图形的概念，根据能够完全重合的图形为全等图形，在图中画出即可，熟知全等图形的概念是解题的关键．【详解】解：如图所示：（答案不唯一）．4．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．【答案】见解析（第一个图答案不唯一）【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【详解】解：第一个图形分割有如下几种：第二个图形的分割如下：【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．1．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一直线上，．(1)若，求的度数．(2)若，求的长．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，熟记性质是解题的关键．（1）根据全等三角形对应角相等可得，再根据三角形的内角和定理求出的度数；（2）根据全等三角形对应边相等可得，然后直接计算即可．【详解】（1）解：∵，∴，在中，；（2）∵，∴，∴，∴，，∴2．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，，求的度数和的长．【答案】．【分析】本题考查的是全等三角形的性质，线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等，对应边相等即可解答．【详解】解：，，，，．3．（23-24八年级上·浙江·期末）在长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）．

(1)在图甲中画格点，使与全等．(2)在图乙中画格点，使与不全等但面积相等．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查格点作图、全等三角形：（1）利用格点作点B关于的对称点，即可求解；