自考本科社会学2025年社会统计学试卷（含答案）

自考本科社会学2025年社会统计学试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.统计学的研究对象是（）。A.抽象的数字B.具体现象的数量特征和数量关系C.个别事物的数量特征D.社会发展的普遍规律2.对10个班级的学生身高进行测量，这种调查方式是（）。A.普查B.重点调查C.抽样调查D.典型调查3.下列变量中，属于分类变量的是（）。A.年龄B.身高C.性别D.收入4.一组数据：5,7,9,10,12，其中位数是（）。A.7B.9C.10D.8.65.反映数据集中趋势的指标是（）。A.标准差B.方差C.均值D.离散系数6.在直方图中，每个矩形的宽度表示（）。A.频数的多少B.概率的分布C.组距的大小D.数据的多少7.样本均值的标准误差是（）。A.σ/√nB.σ²/nC.√(σ²/n)D.σ√n8.在假设检验中，第一类错误是指（）。A.犯弃真错误B.犯取伪错误C.接受原假设，但原假设为假D.拒绝原假设，但原假设为真9.两个变量之间存在正相关关系，当自变量增加时，因变量（）。A.一定增加B.一定减少C.可能增加也可能减少D.保持不变10.简单线性回归分析中，判定系数（R²）的取值范围是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空题（每小题2分，共20分。请将答案填写在横线上。）1.统计总体是指客观存在的、在______方面具有共同性质的许多个别事物构成的整体。2.统计标志是说明总体单位特征的名称，可以分为______标志和数量标志。3.频数分布表通常包括______和频数两个要素。4.标准差是测度数据______程度的指标。5.根据样本资料推断总体特征时，必然存在______。6.假设检验的基本步骤包括：提出假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、作出统计决策。7.相关系数r的取值范围是______。8.回归分析中，自变量是______的变量，因变量是______的变量。9.方差分析的基本思想是将总离差平方和分解为______和______两部分。10.抽样调查中，样本容量是指样本的______。三、简答题（每小题5分，共20分。）1.简述普查和抽样调查的区别。2.简述众数、中位数和均值的特点及适用条件。3.解释什么是假设检验中的显著性水平α，并说明其含义。4.简述相关系数和回归系数的区别。四、计算题（每小题10分，共30分。）1.某班级20名学生的身高（单位：厘米）数据如下：167,170,165,175,180,160,168,172,169,174,165,177,171,168,176,164,169,173,170,162。要求：（1）计算这组数据的均值、中位数和众数。（2）计算这组数据的标准差。2.从一批灯泡中随机抽取10个，测得它们的使用寿命（单位：小时）如下：1050,1100,1080,1120,1060,1150,1070,1130,1090,1110。假设灯泡的使用寿命服从正态分布，且已知使用寿命的总体标准差σ=80小时。检验这批灯泡的使用寿命是否显著高于1000小时？（α=0.05）3.调查了10对父子的高度（单位：厘米），数据如下：父亲身高：172,173,175,180,178,177,184,182,179,181儿子身高：171,172,173,176,175,177,182,181,179,180要求：（1）计算父亲身高和儿子身高的相关系数。（2）拟合儿子身高对父亲身高的简单线性回归方程。五、论述题（10分。）试述社会统计学在社会学研究中的作用。试卷答案一、单项选择题1.B2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.C10.A二、填空题1.同质性2.属性3.组别（或分组）4.离散5.抽样误差6.拒绝域（或否定域）7.[-1,1]8.自变量；因变量9.组内离差平方和；组间离差平方和10.大小三、简答题1.普查是对调查对象总体中的所有单位进行逐一调查，而抽样调查是从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，根据样本信息推断总体特征。普查调查范围广，但成本高、耗时长；抽样调查成本较低、速度快，但存在抽样误差。2.众数是数据集中出现次数最多的数值，不受极端值影响；中位数是将数据排序后位于中间位置的数值，也不受极端值影响；均值是所有数据之和除以数据个数，易受极端值影响，能充分利用数据信息。众数适用于分类数据，中位数适用于顺序数据和分类数据，均值适用于数值型数据且数据分布对称时。3.显著性水平α是犯第一类错误（弃真错误）的概率，即在原假设为真时，错误地拒绝原假设的概率。它表示研究者愿意承担的判断失误风险，通常取0.05或0.01。4.相关系数r用于度量两个变量之间线性相关关系的方向和强度，其取值范围在-1到1之间，不受变量单位影响。回归系数b表示自变量每变化一个单位，因变量平均变化的数值，具有具体的单位，反映了变量间变化的相对关系。四、计算题1.（1）均值：Σx/n=(167+170+...+162)/20=3380/20=169厘米排序后数据：160,162,164,165,165,167,168,168,169,169,170,170,171,172,173,174,175,176,177,180中位数：(第10位与第11位数值的平均值)=(169+170)/2=169.5厘米众数：165厘米（出现次数最多）（2）方差：σ²=Σ(x-μ)²/n=[(167-169)²+...+(162-169)²]/20=248/20=12.4标准差：σ=√12.4≈3.52厘米2.H₀:μ≤1000,H₁:μ>1000统计量：z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(1090-1000)/(80/√10)=90/(80/√10)=90/25.3≈3.54α=0.05,拒绝域：z>1.645因为3.54>1.645，所以拒绝H₀，认为灯泡的使用寿命显著高于1000小时。3.（1）r=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)/√[Σ(xi-x̄)²Σ(yi-ȳ)²]x̄=178,ȳ=176,Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)=(172-178)*(171-176)+...+(181-178)*(180-176)=100Σ(xi-x̄)²=(172-178)²+...+(181-178)²=330Σ(yi-ȳ)²=(171-176)²+...+(180-176)²=330r=100/√(330*330)=100/330