甘肃省武威市民勤县2025-2026学年九年级上学期期中数学综合素质检测（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省武威市民勤县2025-2026学年九年级上学期期中数学综合素质检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．方程x2＝2x的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝03．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）．A． B．C． D．5．若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是（

）A．15 B．3 C． D．6．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．7．将二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像的函数表达式是（

）A． B． C． D．8．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝9．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件10．如图，将绕着点C顺时针旋转后得到，若，则的度数是（

）A． B． C． D．11．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（

）A．18m2 B．m2 C．m2 D．m2二、填空题12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．13．若，为实数，且，则的值为．14．浙江省为执行“两免一补”政策，2011年投入教育经费2500万元，预计2013年投入3600万元,求这两年投入教育经费的年平均增长率．15．方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是；16．已知二次函数的对称轴为直线x=2，则b=．17．已知二次函数的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程的解为．18．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．三、解答题19．解方程（1）3x2﹣6x+1＝0（用配方法）（2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的21．已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根．(1)当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？22．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？23．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积；答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《甘肃省武威市民勤县2025-2026学年九年级上学期期中数学综合素质检测》参考答案题号12345678910答案CCBBAAADCD题号11答案C1．C【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选C．2．C【分析】首先转化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法进行分解．【详解】解：移项得，x2﹣2x＝0，提公因式得x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：C．【点睛】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，解决本题的关键是对方程因式分解转化成两个一元一次方程．3．B【分析】根据一元二次方程有实数根，可以判断，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴，∴解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．时，方程有两个不相同的根；时，方程有两个相同的根；时，方程无实数根．4．B【详解】解：根据题意长比宽多10米．设绿地的宽为米，则长为（x+10）米，由矩形绿地的面积为900平方米，面积=长×宽，可列方程.故选：B．5．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：∵、是一元二次方程的两个不相等的根，∴，即，由根与系数的关系可知：，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两个实数根，则有，．6．A【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标．熟练掌握的顶点坐标是解题的关键．由顶点式可得顶点坐标，然后判断即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选：A．7．A【分析】本题考查了二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可．【详解】解：∵二次函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是，故选：A．8．D【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x2-3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c=2，∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2．当y=0时，有x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x2-3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误，不符合题意；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误，不符合题意；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确，符合题意；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．10．D【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先利用旋转的性质得到，再利用三角形内角和计算出，然后计算即可．【详解】解：∵绕着点C顺时针旋转后得到，∴，，∴，∴，∴，故选：D．11．C【分析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，由直角三角形的，性质得出得出，又梯形面积公式求出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解.【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E， 则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∴梯形ABCD面积∴当x=4时，S最大=24． 即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选C．【点睛】此题考查了梯性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键12．【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：．13．1【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，以及代数式的求值．先根据绝对值和算术平方根的非负性可得，，则可得，再代入计算即可得．【详解】解：∵，且，，∴，，∴，∴，故答案为：1．14．【分析】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量乘以一加增长率和的年数等于增长后的量．设年平均增长率为x，根据2011年和2013年的投入数据，列出方程，通过解一元二次方程求出x的值．【详解】设这两年投入教育经费的年平均增长率为x．依题意，得两边同时除以2500，得，解得（舍去负根）故答案为：．15．2，--1【详解】方程2x2-1=x化成一般形式是2x2-x-1=0，所以二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-1．16．4【详解】分析：把函数化成顶点坐标式则有=2，即可求得b的值．详解：∵二次函数y=x2-bx+3，∴y=（x-）2-+3，∴=2，即b=4，故答案为4点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标式17．，【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键．根据抛物线的对称轴和其中与x轴的交点可以得知另一个交点坐标，从而知道对应方程的解．【详解】解：由图像可知，二次函数的图像的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点是，∴二次函数的图像与x轴的另一个交点坐标为，关于x的一元二次方程的解为，．18．m≥﹣2【详解】抛物线的对称轴为直线，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为m≥﹣2．19．（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝1，x2＝．【分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）3x2﹣6x+1＝0，3x2﹣6x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1），移项得，3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝0，因式分解得，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]＝0，∴x﹣1＝0，3（x﹣1）﹣x＝0，∴x1＝1，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．(1)见解析，点的坐标为(2，-4)(2)见解析【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A，B，C关于x轴对称的点，再顺次连接即可．由平面直接坐标系即可直接写出点的坐标；（2）根据旋转的性质找出点A，C绕点B逆时针旋转90°后的点，再将顺次连接即可．【详解】（1）如图，即为所作，点的坐标为(2，-4)；（2）如图，即为所作．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，作图—旋转变换．掌握轴对称和旋转的性质是解题关键．21．(1)(2)5【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形的周长．【详解】（1）解：∵平行四边形是菱形，∴，∴方程有两个相等的实数根，∴，解得：，

当时，方程为，解得，即菱形的边长为；（2）解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为2，∴，2是方程的一个根，∴，∴解得，

∴，∴，∴平行四边形的周长为5．22．2m【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32－x）m，宽为（20－x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．【详解】解：设道路的宽为xm，（32－x）（20－x）=540，整理，得x2－52x+100=0，∴（x－50）（x－2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m．故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，把4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．23．（1）4元