江苏省无锡市二泉中学2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省无锡市二泉中学2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．16的平方根是（

）A．2 B． C．4 D．2．在、、、、、这六个数中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．如图，，若，则的长度为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B．C． D．6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或207．下列说法不正确的是（

）A．点在第一象限B．点到y轴的距离为2C．若点中，则点P在x轴上D．点关于x轴的对称点为8．如图，在中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于．若，则面积为（

）A．10 B．9 C．8 D．79．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（

）A． B． C．或 D．无法确定10．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．“近似数万”精确到位．12．若代数式有意义，则的取值范围是．13．已知点在第三象限的角平分线上，则的值为．14．若点关于轴对称，则．15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．16．如图，方格纸中的度数为．17．如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．18．如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当时，是等腰三角形．三、解答题19．计算：(1)(2)．20．解方程(1)；(2)．21．已知正数的平方根是和，的立方根为，是的整数部分．(1)求，，，的值；(2)求的算术平方根．22．．如图，已知方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．现有三点，其中点的坐标为，点的坐标为．(1)请根据点的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，点的坐标是_____；(2)网格中的形状是_____，并画出的中线；(3)若点关于直线的对称点为点，连接，，则点的坐标为_____；(4)在图中边上找一个点使得它与点点构成的三角形为等腰三角形．(5)在y轴上找一点，使的面积等于的面积，则点的坐标为_____．23．如图，，，，，垂足分别为、．(1)求证：；(2)已知，，求的长．24．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接．(1)求证：是等边三角形；(2)当为等腰三角形时，求的度数．25．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．(1)_______；用含的代数式表示(2)求证：≌；(3)当为何值时，是等边三角形？说明理由；(4)当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值．26．在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足，点是y轴上一动点，且．(1)如图1，若，则点C的坐标是________；(2)点，直线交直线于点D．①如图2，若，交于点H．求证：；②如图3，若，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省无锡市二泉中学2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题》参考答案题号12345678910答案DBDABCCBCC1．D【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数．16是正数，因此其平方根为．【详解】解：∵，∴16的平方根是．故选：D．2．B【分析】本题考查无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，常见类型包括含π的数、开方开不尽的数等．逐一判断每个数是否满足无理数的定义．【详解】解：∵3.14是有限小数，∴是有理数；∵是分数，可化为循环小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数；∵，是整数，∴是有理数；∵是无理数，∴是无理数；∵0.2020020002是有限小数，∴是有理数．∴无理数有和，共2个．故选：B．3．D【分析】本题考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；再结合点在第三象限，运用上述的结论可得，再求解即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中，点在第三象限，∴．∴．故选：D．4．A【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，先根据，推出，结合，推出，即可得到，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：A．5．B【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．由全等三角形的判定方法，即可判断．【详解】解：∵，，A．添加，由证明，故A不符合题意；B．和分别是和的对角，不能证明，故B符合题意．C．添加，由证明，故C不符合题意；D．添加，由证明，故D不符合题意；故选：B．6．C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键．7．C【分析】本题考查点的象限位置、到坐标轴的距离、坐标满足的条件及对称点坐标的确定．需逐一分析各选项的正确性．【详解】A．点的横、纵坐标均为正，位于第一象限，正确．B．点到轴的距离为横坐标绝对值，正确．C．若，则或．当时，点在轴上；当时，点在轴上．因此点可能在轴或轴上，选项C仅说明在轴上，不全面，错误．D．点关于轴对称点的坐标为，正确．故选：C．8．B【分析】本题考查角平分线的性质，分割法求三角形的面积，根据作图可知，平分，根据角平分线的性质，得到点到的距离相等，均为的长，再根据分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：由作图可知：平分，∵，，∴点到的距离相等，均为的长，∴；故选B．9．C【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解．【详解】解：∵，的面积为，∴，即，解得：，当点在左侧时，，当点在右侧时，，∵动点在轴上，∴，综上可得点坐标为或，故选：C．10．C【分析】如图1，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，证明，则，是等边三角形；进而可判断①的正误；由，可知，进而可判断②的正误；由的周长为，可知当时，最短，的周长最小，进而可判断③的正误；如图2，当时，，则是等边三角形，则与重合，与交于点；进而可判断④的正误．【详解】解：如图1，连接，作于，于，

∵点D是的平分线上的一个定点，∴，∴，∴，即，∵，，，∴，∴，∴是等边三角形；①正确，故符合要求；∵，∴，∵点D是的平分线上的一个定点，∴四边形的面积是一个定值；②正确，故符合要求；∵的周长为，当时，最短，即等边的周长最小，③正确，故符合要求；如图2，当时，

∴，∴是等边三角形，∵是等边三角形，∴与重合，与交于点；④错误，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，多边形内角和定理，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，平行线的性质等知识．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．11．百【分析】本题主要考查了精确度，看一个近似数精确到哪一位只需要看末尾数字在哪一位即可．【详解】解：“近似数万”中的数字4在百位上，故精确到百位，故答案为：百．12．【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数必须大于或等于零是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零列出不等式求解即可．【详解】解：代数式有意义，，解得．故答案为：．13．1【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．利用第三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．【详解】解：∵点在第三象限的角平分线上，∴，解得：．故答案为：1．14．5【分析】本题主要考查点的对称问题，解题的关键是关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据题意得，即可求解．【详解】关于轴对称，，解得，．故答案为：．15．9．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．/45度【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，如图，利用可证，得到，进而即可得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：如图，在和中，，∴，∴，∴，故答案为：．17．【分析】本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形，垂线段最短，解题的关键是正确作出辅助线．作于点，根据垂线段最短可知，的最小值是线段的长度，根据解含角的直角三角形即可．【详解】解：如图，作于点，∵平分，作点关于的对称点，∴，∵，，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．18．或【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，把几何问题转化为方程求解，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．根据等腰三角形的判定，分两种情况：当点在线段上，当点在的延长线上，分别列式计算即可求解．【详解】解：①当点在线段上，是等腰三角形时，，即，解得；②当点在的延长线上，是等腰三角形时，，是等边三角形，，即，解得，故答案为或．19．(1)(2)【分析】本题涉及平方根、立方根、绝对值及平方的混合运算．解题时需分步计算各部分的值，再按运算顺序求和．（1）分别进行乘方和求立方根以及去绝对值，进而进行加减运算即可；（2）分别进行乘方，求算术平方根和求立方根以及去绝对值，进而进行加减运算即可．【详解】（1）解：（2）20．(1)或(2)【分析】本题考查解方程．（1）移项、开平方求解；（2）移项、开立方求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴或，∴或；（2）解：∵，∴，∴，∴．21．(1)，，，(2)4【分析】本题考查平方根，立方根的性质，无理数的估算，算术平方根的计算．（1）根据正数的平方根互为相反数求出和的值，根据立方根的计算求的值，估算，找出其整数部分，得到的值；（2）将（1）中求得的值代入代数式中求值，再求算术平方根即可．【详解】（1）解：由题意得，，，∵的立方根为，，，∵是的整数部分，且，；（2）由（1）可知，，，，算术平方根为．22．(1)图见解析，(2)直角三角形，图见解析(3)图见解析，(4)点见解析(5)或【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再根据坐标系作答即可；（2）先求出三角形三边的长度，再由勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形，然后由中线的定义画图即可；（3）先在图中作点关于直线的对称点为点，在根据点在坐标系中的位置求解即可；（4）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可求解；（5）先求出的面积为8，由题意可得，的面积也为8，再把拆成两个三角形的面积的和即可求解．【详解】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示：由图得，，故答案为：；（2）解：，，，且，的形状是直角三角形，故答案为：直角三角形；如图所示，的中线即为所求；（3）解：在图中作点关于直线的对称点为点，则点的坐标为，故答案为：；（4）解：是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，要在边上找一个点使得它与点和点构成的三角形为等腰三角形，点应为斜边的中点，如图所示，点即为所求；（5）解：由点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且点关于直线对称，，设垂足为点，．的面积等于的面积，．设直线的解析式为，把，分别代入中得，，解得，直线的解析式为．设直线交轴于点，则点的横坐标为0，把代入中，解得，．设点的坐标为，则，，，，，，解得或，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应，轴对称的性质，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，解题的关键是掌握各个知识点，灵活运用所学知识解决问题．23．(1)见解析(2)2【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是证明和全等．（1）根据垂直定义求出，根据等式性质求出，根据证明；（2）根据全等三角形的对应边相等得到，，再根据，，即可解答．【详解】（1）证明：，，，，，，，，在和中，，；（2）解：，，，．24．(1)证明见解析(2)或或【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的定义．（1）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，进而得到，即可证明是等边三角形；先由全等三角形的性质得到，，由（1）知是等边三角形，得到，据此分别求出三个内角的度数，再根据等腰三角形的定义讨论求解即可．【详解】（1）证明：是等边三角形，，，，，，，，是等边三角形；（2）解：，∴，，由（1）知是等边三角形，．，∴，∵，，当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：．综上所述，当或或时，是等腰三角形．25．(1)(2)见解析(3)为时，是等边三角形，见解析(4)为或时，为直角三角形【分析】（1）在中，利用度角的对边等于斜边的一半，即可得出的长，此题得解；（2）由，可得出，利用平行线的性质可得出，结合，即可证出≌；（3）由（2）可知：当是等边三角形时，是等边三角形，由可得出，进而可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）由（2）可知：当为直角三角形时，是直角三角形，分和两种情况考虑，利用度角的对边等于斜边的一半，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．