河南省郑州市中牟锐翰高级中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学（乙卷）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省郑州市中牟锐翰高级中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学（乙卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（

）A． B．C． D．2．已知空间向量，，则等于（

）A．B．C．D．3．已知，，且，则实数的值为（

）A．6 B． C．3 D．4．已知，则等于（

）A．0 B．1 C．2 D．5．已知，，则向量的坐标是（

）A． B．C． D．6．已知，，，则与的夹角余弦值为（

）A． B． C． D．7．已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．8．在正方体中，与向量相等的向量有（

）A． B． C． D．二、多选题9．关于空间向量的说法，下列正确的是（

）A．零向量与任何向量平行B．空间向量可以进行加法、减法和数乘运算C．如果，那么或D．两个相等的向量，它们的坐标也一定相同10．已知向量，则下列运算结果正确的是（

）A．B．C．D．的单位向量是11．已知空间向量，则下列结论正确的是（

）A．若与垂直，则B．若与平行，则C．当实数时，等于D．当实数时，使得12．在空间直角坐标系中，已知点，则下列叙述正确的是（

）A．点A关于x轴的对称点坐标是B．点A关于平面的对称点坐标是C．点A关于原点O的对称点坐标是D．点A到平面的距离是3三、填空题13．已知，则.14．已知，则=.15．已知，则.16．已知向量,，若与垂直，则实数k=.四、解答题17．如图，在平行六面体中，设向量，向量，向量，M，N分别是棱的中点．

(1)用向量表示向量、向量、向量；(2)证明．18．已知空间三点.(1)若三点共线，求实数x的值.(2)若，求实数x的值.19．如图，在棱长为2的正方体中，O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向.

(1)建立空间直角坐标系，写出点B、C1、O的坐标.(2)求向量的坐标.(3)求向量与的夹角.20．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，且，M是棱PD的中点.以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求点的坐标.(2)求直线的方向向量与平面的法向量(3)证明：平面.(4)求直线与平面所成角的度数.21．在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在棱上移动，且，(1)当为何值时，直线与平面平行？请说明理由.(2)当平面与平面垂直时，求的值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南省郑州市中牟锐翰高级中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学（乙卷）》参考答案题号12345678910答案ADBBABCAABDABC题号1112答案ACDCD1．A【分析】先明确空间直角坐标系中的点关于平面对称的坐标变换规律，再根据该规律计算出点的对称点的坐标．【详解】如图所示，设点为点关于平面的对称点，设点，根据对称性质可得，，即点．故选：A．2．D【分析】已知空间向量坐标，根据向量坐标运算法则计算即可求出．【详解】，，．故选：D．3．B【分析】已知向量坐标和条件，根据向量平行的性质构造关于的方程，解方程即可．【详解】，又，，解得，故选：B．4．B【分析】由空间向量的坐标运算代入计算，即可得到结果.【详解】由可得.故选：B5．A【分析】用B点坐标减去A点坐标可得．【详解】因为，，所以,故选：A6．B【分析】利用夹角的坐标运算求解即可.【详解】因为，，，则，与的夹角余弦值为.故选：B.7．C【分析】根据空间向量的坐标易得，即可判断各项的正误.【详解】由，易知，则，显然、、不成立.故选：C8．A【分析】直接利用相等向量的定义，结合正方体的几何特征即可求解．【详解】如图，在正方体中，由正方体性质可知与相等的向量有.故选：A9．ABD【分析】根据零向量的性质及空间向量的线性运算判断A、B；由两个非零向量垂直也有判断C；由空间向量的坐标表示判断D.【详解】A：由零向量的方向任意，故其与任何向量都平行，对；B：由空间向量的线性运算知，空间向量可以进行加减和数乘运算，对；C：对于非零向量，当时也有，错；D：两个相等的空间向量对应方向、大小都相同，则它们的坐标也相同，对.故选：ABD10．ABC【分析】由空间向量的坐标运算代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】由可得，，故AB正确，，故C正确，的单位向量是，故D错误；故选：ABC11．ACD【分析】由空间向量的坐标运算进行代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，若与垂直，则，即，故A正确；对于B，若与平行，则，由，可知不存在使得式子成立，故B错误；对于C，当时，，，故C正确；对于D，当时，，故D正确；故选：ACD12．CD【分析】根据已知点坐标，及其对应的对称点判断各项的正误.【详解】由，关于轴的对称点为，A错，关于平面的对称点为，且到该平面的距离为3，B错，D对，关于原点的对称点为，C对.故选：CD13．【分析】由空间向量模长公式计算可得.【详解】由空间向量模长计算公式得：.故答案为：14．【分析】根据空间向量的坐标运算结合模长公式计算求解.【详解】因为，所以，则.故答案为：.15．【分析】应用空间向量数量积的坐标运算求数量积.【详解】由题设.故答案为：16．或【分析】由与垂直，得与的数量积为0，进而求出实数k的值.【详解】因向量，，则，.因为与垂直，所以，即，整理得：，解得，或.当时，，，此时，即与垂直；当时，，，此时，即与垂直.故答案为：或.17．(1)，，(2)证明见详解【分析】（1）根据空间向量的线性运算即可求解；（2）由（1）知，根据向量关系即可证得．【详解】（1）在平行六面体中，，M，N分别是棱的中点，，，（2）证明：由（1）知，又不共线，所以．18．(1)；(2).【分析】（1）由空间向量平行的坐标表示列方程求参数值；（2）由空间向量垂直的坐标表示列方程求参数值.【详解】（1）由题意，又三点共线，所以，可得，故；（2）由（1）及，则，所以.19．(1)，，(2)(3)【分析】根据题意，由空间直角坐标系的定义以及向量的坐标运算，夹角公式代入计算，即可得到结果.【详解】（1）

因为正方体的棱长为，为坐标原点，则的坐标为，点在轴上，则，点的坐标为.（2）由（1）可知，，，则.（3）因为，，则，且，则，，，则，且，所以，即向量与的夹角为.20．(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)证明见解析；(4).【分析】（1）根据已知及题设坐标系写出对应点的坐标；（2）由（1）写出直线的方向向量，利用平面法向量的性质求平面的法向量；（3）由（1）得，即可证结论；（4）应用线面角的向量求法求直线与平面所成角.【详解】（1）由底面是边长为2的正方形，底面，且，M是棱PD的中点，根据题图知，；（2）由（1）知，直线的方向向量分别为，，由，，若是平面的一个法向量，所以，可取；（3）由（2）知，而是平面的一个法向量，所以平面；（4）由（2），，所以直线与平面所成角的正弦值为，而线面角的范围为，所以直线与平面所成角为.21．(1)，理由见解析；(2).【分析】（1）当时直线与平面平行，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，证出，利用线面平行的判定定理证得平面；（2）计算出面与面的法向量，由已知条件得出这两个平面的法向量垂直，