天津市天津英华实验学校2024-2025学年高二下学期第二月月考数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页天津市天津英华实验学校2024-2025学年高二下学期第二月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知函数，则（

）A．1 B． C．2 D．4．已知，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（

）A．决定系数变小 B．残差平方和变小C．相关系数的值变小 D．解释变量与预报变量相关性变弱6．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（

）A．72 B．78 C．68 D．807．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．88．已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题10．已知随机变量服从正态分布，且，则．11．若展开式中的常数项为，则实数.12．已知函数，其中，，若，则的最小值为．13．甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为.14．在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用表示．123456.37.48.18.7已知表中数据的经验回归方程同时满足：①过点；②每增加一个单位，增加个单位，则；当时，．15．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为.三、解答题16．某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分，，三大类，其中类有3个项目，每项需花费2小时，类有3个项目，每项需花费3小时，类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等．（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；（2）设小张所选3个项目花费的总时间为小时，求的分布列及期望．17．有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；(2)用表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望.18．2024年9月16日，沈阳市举行马拉松比赛，全球马拉松爱好者积极参与本场比赛，某服务部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到下表：满意度性别合计女性男性比较满意50非常满意4070合计60120(1)求的值；(2)能否有的把握认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？(3)用频率估计概率，现随机采访本场比赛的1名女性参赛人员与2名男性参赛人员，已知3人中恰有一人对该部门服务非常满意，求该人为女性的概率．附：．0.10.010.0012.7066.63510.82819．已知函数.(1)若是的极值点，求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.20．已知(1)若在处的切线方程为，求实数a，b的值；(2)当时，若对恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程有非零实根，求证：《天津市天津英华实验学校2024-2025学年高二下学期第二月月考数学试卷》参考答案题号123456789答案BCDABBCAA1．B【分析】根据集合间的运算即可求解.【详解】解：，，即.故选：B2．C【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定写出结论即可.【详解】命题，是一个存在量词命题，则其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是：，．故选：C3．D【分析】其中为常数，求出函数的导函数，代入求解，从而可以求解.【详解】由于函数，则其导函数为：，代入，可得：，解得：，所以，所以.故选：D4．A【分析】求解分式不等式，求得的范围，进而从充分性和必要性进行判断即可.【详解】，即，，解得或；故当时，可以推出；当，推不出；故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．B【分析】从图中分析得到去掉点后，回归效果更好，再由决定系数，残差平方和，相关系数和相关性的概念和性质作出判断.【详解】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好，故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，相关系数的绝对值，即会更接近于1，由图可得与正相关，故会更接近于1，即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强，故A、C、D错误，B正确.故选：B.6．B【分析】用排除法，先求出把5人分到四个小学的方法数，减去小学去了甲，乙，丙中一个或两个的方法即可得．【详解】先把5人分到四个小学，排除小学安排了甲，乙，丙的情况（分为小学只去1人是甲，乙，丙中的一个，B小学去了2人，其中1人是甲，乙，丙中的一个，或2人都是甲，乙，丙中的一个），因此方法数为：,故选：B．7．C【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为，，所以，当且仅当，即时，取得等号，所以有最小值为，因为不等式在上恒成立，所以，解得，所以的最小值为4，故选:C.8．A【分析】令，由已知可得为上的增函数，从而可得恒成立，参变分离可求的取值范围.【详解】根据可知，令，可得为上的增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，，当且仅当，即时取等号，故最大值为，所以，所以的取值范围是.故选：A.9．A【分析】设，由题意有三个不同的实数根，利用导数得出其单调区间，得出其函数图像，数形结合得出的范围，由可得出答案.【详解】解：方程，显然不为该方程的实数根，设，即方程有三个不同的实数根，即有三个不同的实数根，当时，，则，由，可得；，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，且当时，，当时，从而作出的大致图像.由图可知当时，直线与函数的图象有3个交点，即方程有三个不同的实数根.由，得，由，得，所以所以．故选：A．【点睛】易错点点睛：在画的图象时注意其函数值的取值范围.10．/【分析】根据正态分布的性质计算即可.【详解】因为正态分布曲线的对称轴为，，所以，所以.故答案为：.11．1【分析】求得二项展开式的通项，结合通项求得的值，代入列出方程即可求解.【详解】由二项式展开式的通项为，令，可得，代入通项公式可得，解得.故答案为：1.12．18【分析】首先求出导函数，得，然后利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】由，得，又，即，，，故，当且仅当时，即时，等号成立，则的最小值为18故答案为：1813．【分析】利用互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式，分别计算对应概率，即可选出答案.根再根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】甲射击目标恰好命中两次的概率为，则甲乙二人全部命中的概率为，两人至少命中两次为事件A,甲恰好命中两次为事件B,，，所以.故答案为：,.14．【分析】由经验回归方程恒过样本点的中心求解，进而求得经验回归方程，即可求解时的值．【详解】因为每增加一个单位，增加个单位，即，因为经验回归方程过点，所以，故，则；又，，代入，所以，解得，当时，，故答案为：，．15．【分析】由导数得出函数的图象，讨论与的关系，结合图象得出实数的取值范围.【详解】当时，，所以，所以在单调递增，由，易得故函数的图象如下图所示：由得，当时，显然不成立；当时，解得，要使得不等式只有唯一整数解，则，此时整数解；当时，解得，要使得不等式只有唯一整数解，则，此时整数解；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够通过分类讨论得到函数的图象，进而利用数形结合思想确定整数解的取值，从而得到不等关系求得结果.16．（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用古典概型结合组合数计算求解，（2）的可能取值为4，5,6，7，8，9，分别求其概率，列出分布列即可【详解】解：（1）记事件为在三类中各选1个项目，则，所以小张在三类中各选1个项目的概率为．（2）的可能取值为4，5，6，7，8，9，则；；；；；所以分布列如下表所示：456789所以．17．(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）借助独立事件的概率乘法公式计算即可得；（2）写出的所有可能取值后计算相应概率即可得其分布列，借助分布列计算即可得期望.【详解】（1）前3局甲都获胜的概率为；（2）的所有可能取值为.其中，表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙输，则；表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙赢；或第1局乙赢，且第2局乙输，则；表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局是乙输，则；表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局是乙赢，则；所以的分布列为：0123故的数学期望为.18．(1)(2)有的把握认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异，理由见解析(3)【分析】（1）根据列联表即可求解，，，得解；（2）计算卡方，即可与临界值比较作答；（3）根据相互独立乘法事件的概率公式及条件概率公式即可求解．【详解】（1）解：完善列联表为：满意度性别合计女性男性比较满意302050非常满意304070合计6060120故，，，，故；（2）假设：依据小概率值的独立性检验，认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价没有差异，根据题目所给公式：．，故依据小概率值的独立性检验，有的把握认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异．（3）女性对服务满意的概率为，女性对服务不满意的概率为，男性对服务满意的概率为，男性对服务不满意的概率为；设事件为“采访1名女性参赛人员与2名男性参赛人员中，3人中恰有一人对该部门服务非常满意”，事件为“该人为女性”；；，由条件概率．19．(1)1(2)答案见解析(3).【分析】（1）由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；（2）由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果；（3）由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.【详解】（1）因为则，即，所以，经检验符合题意（2），则.当时，，在上单调递增；当时，由，得，若，则；若，则.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.（3）当时，由可得，令，其中，则直线与函数在上的图像有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，函数的极大值为，且，，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，因此，实数的取值范围是.20．(1)，.(2)(3)证明过程见解析.【分析】（1）先求出函数的导函数；再根据导数的几何意义和切点在切线上列出方程组，求解即可得出结果.（2）先根据不等式有意义得出；再构造函数，，利用导函数判断函数的单调性，求出最小值，再结合题目中不等式恒成立得出；最后再构造函数，，利用导函数判断其单调性，结合即可求解.（3）先根据题目条件得出，；再由柯西不等式可得：，；最后利用综合法，通过构造函数，利用导数先证得，即证得：，进而证得.【详解】（1）由可得：，.因为在处的切线方程为，所以，即，解得：.（2）当时，.因为对恒成立，所以对恒成立，要使不等