雨课堂学堂云在线《数学物理方程（北交 ）》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题第2题第3题第4题判断题(6分)线性方程都有叠加原理，包括线性偏微分方程。第5题判断题(6分)数学物理方程是关于一个自变量的微分方程。第6题判断题(6分)热传导方程和扩散方程式一样的第7题单选题(8分)没有定解条件下的二阶偏微分方程的解A有两个任意常数的自由度B有两个一元函数的自由度C一定有无穷个解D不一定第8题单选题(8分)偏微分方程的定解问题（正问题）A一定有解的B一定是唯一的C一定是稳定的D不一定是适定的第9题单选题(8分)变分问题和偏微分方程的关系：A变分问题可以推出其Euler-Lagrange方程。B任何偏微分方程定解问题都可以写成某个变分问题的极值形式。C变分问题的极值变分极小问题和其Euler-Lagrange方程可相互等价。D以上三个叙述均不对。第10题单选题(8分)数学物理方程定解问题的古典解指的是：A验证解函数满足该数学物理方程及定解条件。B验证解函数有连续的方程中具有最高阶导数，并满足该数学物理方程及定解条件。C解本身是该数学物理方程及定解条件解出来的，得到解的表达式就是古典解。D以上都不对。第11题判断题(6分)偏微分方程定解问题解的稳定性与解函数、已知函数的空间度量有关系第二章作业题第1题第2题第3题单选题(8分)二维波和三维波的传播方式分别有：A三维波有弥散现象，二维波有惠更斯原理。B二维波有弥散现象，三维波有惠更斯原理。C二维波和三维波都有弥散现象，三维波有惠更斯原理。D二维波和三维波有惠更斯原理。第4题单选题(8分)一维波动方程的特征线A有两条不同的特征线B有一条不同的特征线C没有特征线D以上都不对第5题单选题(8分)一维波动方程定解问题的分离变量法A可以求解波动方程的Cauchy问题B可以求解半无界的波动方程初边值问题C可以求解有限长的波动方程初边值问题D以上问题都不能解第6题判断题(5分)二维和三维波动方程Cauchy问题都可以直接用球面对称法求解第7题判断题(5分)波动方程Cauchy问题的解与初始时刻每一点的值都有关第8题单选题(8分)建立波动方程定解问题能量不等式A为了得到存在性B为了得到唯一性C为了得到稳定性D为了得到唯一性和稳定性第9题判断题(5分)Gronwall不等式表明：函数控制导数时，函数的增长会被已知值所控制。第10题单选题(8分)D'Alembert公式可以解释的物理现象：A依赖区间B决定区域C影响区域D依赖区间、决定区域和影响区域都可以解释第11题单选题(8分)有限长的非齐次弦振动方程在非齐次边值下的混合问题，求解步骤：A先把边值齐次化，再利用特征函数分解法求解非齐次方程初值问题。B先把弦振动方程齐次化，再用分离变量法求解混合问题。C一般地，可以把边界值和弦振动方程同时化为齐次形式D可以用直接用分离变量法求解第12题判断题(5分)三维齐次波动方程的球对称解可以用行波法求出通解第13题判断题(5分)半无界区域上弦振动方程的混合问题，在非齐次项和初边值条件满足光滑性前提下一定有古典解。第14题判断题(5分)对波动方程初值问题，初始时刻的奇性传播方式是沿着特征线传播的第三章作业题第1题第2题第3题判断题(6分)Dirac函数可以有局部可积函数与之对应第4题判断题(6分)热传导方程Cauchy问题表明：热的传播速度是无穷大的。第5题单选题(8分)热传导方程定解问题最大模估计和能量估计对解的稳定性作用A度量方式也一样B度量方式有区别C两种稳定性完全一样D无法确定第6题单选题(8分)与强极值原理比较，弱极值原理的“弱”体现在什么地方？A只能在弱解意义下的极值原理B只能抛物边界上取得最值点，内部不会取到。C有可能抛物边界点与内点同时取得同一个值的最值，但解不恒为常数。D两者一样的第7题单选题(8分)热传导方程cauchy问题基本解物理描述：A只有在抛物区域内部单位点源，保持初值为零所产生的温度分布。B在初值有单位点源，内部无热源所产生的温度分布。C两种方式都有基本解。D在抛物区域内部单位点源，保持初值为零所产生的基本解在抛物区域上是整体Gauss函数分布的。第8题判断题(6分)满足Dirichlet条件的函数都可以作Fourier变换第9题单选题(8分)一般地，分离变量法得到的一维波动方程和热传导方程形式解的物理解释：A波方程解是叠加的通项都是关于空间和时间的周期函数，热传导问题解叠加的通项关于时间是周期函数、关于空间是指数衰减的。B波方程解是叠加的通项都是关于空间和时间的周期函数，热传导问题解叠加的通项关于空间是周期函数、关于时间是指数衰减的。C两者叠加的通项关于时-空变量都是周期函数D两者叠加的通项关于时-空变量都是指数衰减函数第10题判断题(6分)验证基本解满足热传导方程需要在基本空间上试验函数对偶下进行第11题单选题(8分)计算下面两个的卷积：A1+e^{-t}B1-e^{-t}Ce^{-t}D-e^{-t}第12题判断题(6分)Fourier变换把像原函数的卷积变成像函数的乘积第13题判断题(6分)对于有限长的细杆上热传导方程混合问题，也可以用Fourier变换法求其形式解。第14题判断题(6分)热传导方程Cauchy问题的任何解都具有最大模估计，从而有解的唯一性。第四章作业题第1题第2题第3题判断题(6分)Poisson方程的Neumann边值问题的解一定是唯一的第4题判断题(6分)调和算子的基本解是定义在全空间上的Green函数第5题判断题(6分)解的唯一性和稳定性只能通过对解的能量不等式估计第6题判断题(6分)在区域内单位点源函数产生的位势函数是Green函数第7题判断题(6分)调和函数在无界区域上的极值原理(最大值和最小值均在边界上取到)仍成立第8题判断题(6分)调和方程的Dirichlet边值问题一定有古典解第9题判断题(6分)调和函数在球面上的积分平均值等于调和函数在球心上的值。第10题判断题(6分)Laplace算子的Green函数只与区域形状有关，与边界值和非齐次项无关。第11题判断题(6分)调和函数的Dirichlet问题最大值和最小值一定在边界上取得。第12题判断题(6分)在有界区域上Poisson方程的Nuemann边值问题一定有解。第13题单选题(8分)将三类典型方程定解问题作比较，下面那个说法是正确的。A三类典型方程定解问题都有能量估计；热方程和位势方程有最大模估计，但波动方程没有最大模估计。B热方程、位势方程都和波动方程都有最大模估计。C热方程和位势方程都有最大模估计，没有能量模估计，只有波动方程有能量模估计。