2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级上学期第一次月考数学模拟试卷一、单选题(★★)1.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）

A．B．C．D．(★★)3.如图所示，如界，则（）

A．B．C．D．(★★★)4.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角为（）

A．B．C．或D．或(★★)5.如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（）

A．三边中线的交点B．三个角的平分线的交点C．三边高线的交点D．三边垂直平分线的交点(★★★)6.如图，，且，于，于．若，，，则的长为（）

A．9B．8C．7D．6(★★)7.综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图～图是其作图过程．

（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．（2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线．（3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接．在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（）.

A．B．C．D．(★★)8.为测量池塘两端的距离，数学小组的三位同学分别设计出如下三种方案：小明：如图1．选定点，连接．并分别延长到点，使，．连接．则量出的长即为的距离．小红：如图2，先过点作的垂线，在上取两点，使．再过点作的垂线．交的延长线于点．则量出的长即为的距离．小丽：如图3，过点作的垂线，在上取一点，连接，然后在的延长线上取一点，连接，使．则量出的长即为的距离．以上三位同学设计的方案中可行的是（）

A．小明和小红B．小明和小丽C．小红和小丽D．三个人的方案都可以(★★★)9.如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是（）

A．B．2C．D．(★★★★)10.如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(★★)11.在中，，则__________(★★★)12.等腰三角形的两边长分别为5和2，则第三边长为______________．(★★)13.三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________．(★★★)14.如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分，若，则的长为______．(★★★)15.如图，点，．（1）点A关于x轴的对称点的坐标为__________：（2）若点P为坐标轴上一点，当的周长最小时，点P的坐标为__________．(★★★)16.如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，那么两机箱之间的距离为____．(★★)17.如图，，均为等边三角形，连接，交于点，与交于点，则的度数是______．(★★★★)18.如图，点在等边的边上，，射线，垂足为是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为_____．三、解答题(★★)19.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．(1)若，，求的度数；(2)直接写出、、三个角之间存在的等量关系．(★★)20.如图，在等腰中，，为中线，延长至点，使，连结，过点作的垂线，垂足为，交于点．(1)若，求的度数；(2)试说明的理由．(★★★)21.如图，在中，，是边的垂直平分线，点在上，．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求的长．(★★★)22.如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点，，，且为线段的中点，延长与的垂直平分线交于点，连接．(1)若是的中点，求证：；(2)若，求证：为等边三角形．(★★★)23.在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F．(1)求证：；(2)当时，求证：平分．(★★★)24.如图，在中，，平分，交于点D，于点E，点F在线段上，且．(1)求证：；(2)若，，求的长；(3)若，求的度数．(★★★)25.在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下探究：(1)如图1，两个等腰三角形和中，，，，连接、，如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和全等的三角形是，此时和的数量关系是；(2)如图2，两个等腰直角三角形和中，，，，连接、