2025-2026学年甘肃省定西市岷县上学期第一次学业水平检测九年级数学试题

2025-2026学年甘肃省定西市岷县上学期第一次学业水平检测九年级数学试题一、单选题(★★)1.若是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是()

A．1，-3，10B．1，7，-10C．1，-5，12D．1，3，2(★★★)3.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A．B．C．D．(★★★)4.若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为

A．－1或B．1或C．1或D．1或(★★)5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．

A．12B．11C．10D．9(★★)6.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）

A．B．C．D．(★★)7.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)8.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．B．C．D．(★★)9.二次函数的图象如图所示，则下列结论①，②，③，④其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)10.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋2b（ab≠0）的图象大致如图（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.如果函数是二次函数，那么的值一定是______．(★)12.抛物线的对称轴是______．(★★)13.若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为_____．(★)14.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____．(★★★)15.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________．(★★)16.若，则_______．三、解答题(★★★)17.解方程(1)(2)；(3)．(★★)18.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，这个小组共有多少名同学？(★★★)19.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．(★★★)20.如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m2，求小路的宽应为多少m．(★★)21.已知二次函数．(1)用配方法将解析式化为的形式；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．(★★)22.已知抛物线的顶点坐标是，且过点．(1)求抛物线的解析式；(2)当x满足什么条件时，y的值随x的增大而增大？(★★★)23.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件．商店想在让顾客实惠的同时还要使月销售利润达到240元，每件玩具应涨价多少元？(★★★)24.已知关于x的方程．(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；(2)若方程的两个实数根为，求代数式的值．(★★)25.阅读下列材料：解方程：．解：①当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），；②当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），；综上所述，原方程的解为，．仿照上边例题的解法，解方程：．(★★)26.中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：________，________（用含t的代数式表示）；(2)是否存在t的值，使得的面积等于？若存