《函数的单调性》课标解读

2/2《函数的单调性》课标解读教材分析函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化趋势和函数值的变化趋势定性地联系在一起.函数的单调性在教材中的作用如下：（1）函数的单调性起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与函数的概念和图象有密切的联系；另一方面，函数的单调性和后面的函数的奇偶性合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础.（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材.本节内容通过对具体函数图象的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的.教材中判断函数的增减性，既有从图象上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图象得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系.同时还要综合利用前面的知识解决一些函数单调性问题，有利于学生数学能力的提高.（3）函数的单调性有着广泛的实际应用.在解决函数的值域、求最大（小）值、比较两数大小等具体问题中常到函数的单调性.因此，函数的单调性在中学数学内容里占有十分重要的地位.它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径.本节内容还包括函数的最大值、最小值.教材通过观察图象，归纳出函数的最大值、最小值的概念，便于理解.本节内容在高考中常与函数的其他性质综合起来考查，多以选择题或填空题的形式出现；也可能与导数结合，在解答题中考查.本节内容主要涉及数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.学情分析从学生的知识上看，学生已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图象，从图象的直观变化，学生能粗略得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的.从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力.从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些有关函数性质的实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题.函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣.通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极性是学生学好本节课的情感基础.但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难，在教学中要多引导，让学生真正地理解函数单调性的定义.教学建议1.教学重点的突破方法.课前：观看微课视频了解基本知识.课中：通过生活情境的回忆，理解函数单调性的概念；通过教师板演、学生板演，掌握用定义法证明一些函数的单调性的方法.课后：根据上课小组得分选定习题范围并练习.2.教学难点的突破方法.通过直观导入、教学取点、教师板演、学生板演、练习等方式解决难点.3.在本节内容的处理上，还应着重注意以下几个问题：（1）重视学生的亲身体验.具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立联系，如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题.重视学生发现的过程.如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程.（2）重视学生的动手实践过程.通过对定义的解读、巩固，让学生动手去运用定义.（3）重视课堂问题的设计.通过对问题的设计，引导学生解决问题.学科核心素养目标与素养1.从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图象理解和研究函数的性质，达到直观想象核心素养水平二以及数学抽象核心素养水平一的要求.2.初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.3.理解函数的最大（小）值的定义，会利用函数图象和单调性求函数的最大（小）值，达到数学抽象核心素养水平一和数学运算核心素养水平二的要求.情境与问题1.案例一通过出示山峦图片，直观观察山的起伏，为引入函数的单调性作准备.2.案例二通过艾宾浩斯遗忘曲线引入函数的单调性，从而学习新知，掌握新知.内容与节点本节内容是初中函数增减性的拓展，也为后面利用导数研究函数单调性和最值奠定基础.同时，函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，在今后解决初等函数的性质、求函数的值域及比较两个数的大小等方面有着广泛的实际应用.因此，本节内容是比较重要的一节内容.过程与方法1.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力，促进直观想象核心素养与数学抽象核心素养的形成.2.通过知识的探究过程，培养学生细心观察、认真分析、严谨论