2026届新高考数学热点精准复习概率统计

2026届新高考数学热点精准复习概率统计目录01思维导图02基础知识梳理03重难点解析04高考考情分析05技巧归纳06重点题型突破高考考情分析PART01高考考情分析随机事件与概率、事件的相互独立性和频率与概率，主要考查：（1）随机事件的概率、频率与概率，（2）事件的相互独立性，一般以选择题和填空题为主，考查的难度属于中低档，这类考点的命题趋势是考查互斥、对立事件概率公式的应用，以及在实际背景下的古典概型求概率问题，考查数学运算和逻辑推理能力.高考考情分析条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列与数字特征是高考的热点，主要考查期望、方差的计算及应用、条件概率的计算以及应用，一般以选择题和解答题为主，常以现实生活中的统计图表、数据或者其他知识交汇的情境下，考查条件概率与全概率的计算和应用，以及离散型随机变量的分布列及其数学期望的求解，此类题型阅读量大，综合性强.高考考情分析二项分布、超几何分布和正态分布是高考的热点，主要考查：（1）二项分布与超几何分布及其应用，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会渗透在解答题中.超几何分布与二项分布的区别与应用的难点在于要准确分析事件满足该分布的特点，（2）求服从正态分布的区间上的概率，这类问题主要考查利用正态曲线的对称性求值和在实际问题中的应用.主要考查数据分析和数学运算能力.高考考情分析统计和成对数据的统计分析是高考的热点，主要考查：（1）随机抽样与用样本估计总体，抽样方法通常与频率分布直方图、古典概型、样本数据数字特征的计算相结合，考查用样本估计总体，要注意识别各种统计图标，提取有用的数据与信息，（2）成对数据的统计分析，一般以高科技、五育和社会热点问题为背景的一元回归分析模型与独立性检验，考查数据分析和数学运算的核心素养，这两类考点一般出现在选择题和解答题中.高考考情分析古典概型是高考的热点，常以选择题、填空题的形式呈现，主要考查古典概型，在高考中常与平面向量、集合、函数、数列、解析几何、统计等知识交汇命题，命题角度及背景新颖，考查知识全面，能力要求较高.在备考中要注意古典概型与数学文化、实际生活密切联系的问题，要加强实际应用问题的训练.思维导图PART02思维导图思维导图思维导图思维导图基础知识梳理PART03基础知识梳理1.基础知识梳理2.古典概率模型将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概率.古典概型具有下面的性质：（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.基础知识梳理3.古典概型的概率公式基础知识梳理4.离散型随机变量的分布列（1）如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.基础知识梳理5.离散型随机变量的分布列的性质根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：基础知识梳理6.常见的离散型随机变量的概率分布模型（1）两点分布：若随机变量X的分布列为则称X服从两点分布.基础知识梳理6.常见的离散型随机变量的概率分布模型为超几何分布.基础知识梳理7.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为（1）均值（2）方差基础知识梳理8.均值与方差的性质9.两点分布的均值、方差基础知识梳理10.条件概率及其性质（2）条件概率的性质：基础知识梳理11.全概率公式12.相互独立事件基础知识梳理12.相互独立事件13.独立重复试验与二项分布基础知识梳理14.二项分布的均值与方差：15.正态曲线的定义基础知识梳理16.正态曲线的特点基础知识梳理17.正态分布的定义及表示18.简单随机抽样（2）最常用的简单随机抽样方法有两种：随机数法和抽签法.基础知识梳理19.分层抽样（1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样.（2）应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成的.基础知识梳理20.频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下：基础知识梳理20.频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下：各个小长方形面积的总和等于1.基础知识梳理21.频率分布折线图和总体密度曲线基础知识梳理22.用样本的数字特征估计总体的数字特征基础知识梳理22.用样本的数字特征估计总体的数字特征23.百分位数基础知识梳理23.百分位数基础知识梳理24.变量间的相关关系基础知识梳理25.两个变量的线性相关基础知识梳理25.两个变量的线性相关基础知识梳理25.两个变量的线性相关基础知识梳理26.分类变量27.列联表基础知识梳理27.列联表28.独立性检验基础知识梳理28.独立性检验重难点解析PART04重难点解析1.古典概型的概率公式重难点解析2.相互独立事件重难点解析3.均值与方差的性质4.条件概率及其性质重难点解析4.条件概率及其性质技巧归纳PART05技巧归纳1.求复杂的互斥事件概率的两种方法

（1）直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算.技巧归纳2.求解古典概型问题的技巧：

（1）树状图法是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的概率问题及较复杂的概率问题中基本事件数的探求.另外在确定基本事件数时，可以看成是有序的，有时也可以看成是无序的.技巧归纳3.离散型随机变量分布列的常见类型及解题策略

（1）与排列组合有关的分布列的求法.可由排列组合、概率知识求出概率，再求出分布列.（2）与频率分布直方图有关的分布列的求法.可由频率估计概率，再求出分布列.（3）与互斥事件有关的分布列的求法.弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列.（4）与独立事件（或独立重复试验）有关的分布列的求法.先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列.技巧归纳4.频率分布直方图与众数、中位数及平均数的关系

（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.技巧归纳5.独立性检验的一般步骤

（1）独立性检验原理只能解决两个对象，且每个对象有两类属性的问题，所以对于一个实际问题，我们首先要确定能否用独立性检验的思想加以解决.（2）如果确实属于这类问题，要科学地抽取样本，样本容量要适当，不可太小；

（3）根据数据列出2×2列联表；

技巧归纳5.独立性检验的一般步骤

技巧归纳6.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路

（1）将待求事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和.（2）将彼此互斥的简单事件转化为几个已知（易求）概率的相互独立事件的积事件.（3）代入概率的积公式求解.技巧归纳7.建立回归模型的基本步骤（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.（3）由经验确定回归方程的类型（如观察到散点大致分布在某条直线附近，则选用线性回归方程）.技巧归纳7.建立回归模型的基本步骤（4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.

（5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等）.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.技巧归纳8.求解正态分布的概率计算问题的一般步骤：第一步，先弄清正态分布的均值是多少；第二步，若均值为μ

，则根据正态曲线的对称性可得P(X≥μ)=0.5，P(X≤μ)=0.5，P(X≤μ+c)=P(X≥μ+c)等结论；第三步，根据这些结论、题目中所给出条件及对称性，对目标概率进行转化求解即可.技巧归纳9.概率与统计解答题的解题策略

（1）准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；（2）理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；

（3）明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等；

技巧归纳9.概率与统计解答题的解题策略

（4）准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事