2026届新高考数学热点精准复习数列的概念

2026届新高考数学热点精准复习数列的概念知识清单1.数列的有关概念概念含义数列按照________________排列的一列数数列的项数列中的___________通项公式如果数列{an}的第n项an与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式确定的顺序每一个数序号n知识清单概念含义递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的递推公式数列{an}的前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝________________

知识清单2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数________无穷数列项数________项与项间的大小关系递增数列an＋1________an其中n∈N*递减数列an＋1________an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限><

知识清单3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是________，对应的函数值是____________，记为an＝f(n)．序号n数列的第n项知识清单【常用结论】热点命题——1.由an与Sn的关系求通项公式例1(1)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2n(n∈N*)，则{an}的通项公式为___________________________．

方法归纳：利用Sn求{an}的通项公式要切记检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并.热点命题——1.由an与Sn的关系求通项公式

方法归纳：有时题目条件不会直接呈现数列的前n项和的特定符号（Sn），而是会展示一段n个变量相加的式子，将每个变量看成为一个新数列的每一项，则该求和的式子就是新数列的前n项和.热点命题——1.由an与Sn的关系求通项公式例1(3)数列{an}的前n项和Sn，若a1＝1，an＋1＝5Sn(n≥1)，则an＝________________．

热点命题——1.由an与Sn的关系求通项公式例1(3)数列{an}的前n项和Sn，若a1＝1，an＋1＝5Sn(n≥1)，则an＝________________．

方法归纳：当条件出现Sn与an的关系式时，则可利用Sn与an的关系将条件转化为关于an+1与an，或Sn+1与Sn的递推关系式.热点命题——1.由an与Sn的关系求通项公式1

(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋an－n－1，且a1＝5，则数列{an}的通项公式为________．解析：∵Sn＝2n2＋an－n－1

①，则当n≥2时，Sn－1＝2(n－1)2＋an－1－(n－1)－1

②，①－②得an－1＝4n－3，则an＝4n＋1.当n＝1时，a1＝4×1＋1＝5，符合上式，∴an＝4n＋1.热点命题——1.由an与Sn的关系求通项公式

热点命题——2.累加法，累乘法求通项公式

热点命题——2.累加法，累乘法求通项公式

热点命题——1.由an与Sn的关系求通项公式

热点命题——2.累加法，累乘法求通项公式

热点命题——2.累加法，累乘法求通项公式

热点命题——3.数列的性质

方法归纳：与函数类似，数列的各项取值有时会呈现周期性，此时可以通过求解特殊项取值的方法确定具体周期.热点命题——3.数列的性质

热点命题——3.数列的性质

热点命题——3.数列的性质考向2数列的单调性3(1)已知数列{an}满足an＝2n＋kn，若{an}为递增数列，则k的取值范围是(

)A．(－2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，2)

热点命题——3.数列的性质

热点命题——3.数列的性质

热点命题——3.数列的性质

解析：由题意得an＝2n－20n(n∈N*)，故an＋1－an＝2n＋1－20(n＋1)－2n＋20n＝2n－20，当n≤4时，an＋1－an<0，故an＋1<an；当n≥5时，an＋1－an>0，故an＋