2023年人教版七7年级下册数学期末学业水平含答案

2023年人教版七7年级下册数学期末学业水平含答案一、选择题1．下列图形中，有关角的说法正确的是（）A．∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠4是内错角C．∠3与∠5是对顶角 D．∠4与∠5相等2．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．3．若点在第四象限内，则点的坐标可能是（）A． B． C． D．4．下列命题中属假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，若ab，bc，则acD．无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（）A．30° B．40° C．60° D．70°6．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.13337．如图，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（）A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）九、填空题9．已知非零实数a.b满足|2a-4|+|b+2|++4=2a，则2a+b=_______．十、填空题10．已知点与点关于轴对称，则的值为__________．十一、填空题11．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号)十二、填空题12．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．十三、填空题13．如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝_____．十四、填空题14．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣＋e﹣f＝__．十五、填空题15．如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么m＝_____．十六、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为_______．十七、解答题17．（1）计算：（2）计算：（3）计算：（4）计算：十八、解答题18．求下列各式中的值．（1）（2）十九、解答题19．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点、分别是线段、上的点，平分，，，交于点．求证：平分．证明：平分（已知）（）（已知）（）（）（等量代换）（）（）（）（）平分（）二十、解答题20．如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：______，______，______；（2）画出平移后三角形；（3）求三角形的面积．二十一、解答题21．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；（3）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．二十二、解答题22．如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．二十三、解答题23．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且是直角三角形，，操作发现：（1）如图1．若，求的度数；（2）如图2，若的度数不确定，同学们把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．（3）如图3，若∠A=30°，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．二十四、解答题24．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．二十五、解答题25．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度数；（2）如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；（3）如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．【详解】A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．2．B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.解析：B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.3．B【分析】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，只有满足要求，故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．4．B【分析】根据平行线的性质对A、C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据无理数的定义和数轴上的点与实数一一对应对D进行判断．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；C、a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥b，所以C选项为真命题；D、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，所以D选项为真命题．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质和无理数及数轴表示实数，难度一般，认真理解判断即可．5．A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．C【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．【详解】解：∵≈1.333，∴，故选：C．【点睛】本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．7．A【分析】由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根据AB//CD，得∠ABE＝∠M，进而推断出4β﹣α+γ＝360°．【详解】解：如图，分别延长BE、CD并交于点M．∵AB//CD，∴∠ABE＝∠M．∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，∴∠EBF＝2α．∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF＝3∠DCE，∴∠DCE＝．又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣．∴β﹣＝α．∴4β﹣α+γ＝360°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．8．C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度解析：C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，可得移动4次图象完成一个循环，∵2021÷4=505…1，∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），故选：C．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．九、填空题9．4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【详解】解：解析：4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【详解】解：由题意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：|b+2|+=0，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案为4．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．十、填空题10．-1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：解析：-1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．十一、填空题11．①②④【分析】根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可【详解】解：如图，∵△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，∴∠1=∠2，A=AC，DC解析：①②④【分析】根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可【详解】解：如图，∵△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，∴∠1=∠2，A=AC，DC=D，∴AD垂直平分C′C；∴①，②都正确；∵B＝D，DC=D，∴B＝D=DC，∴∠3=∠B，∠4=∠5，∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B＝2∠BC；∴③错误；根据折叠的性质，得∠ACD=∠AD=∠B+∠3=2∠3，∵∠ACB的角平分线交AD于点E，∴2（∠6+∠5）=2∠B，∴∴D∥EC∴④正确；故答案为：①②④.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种基本性质是解题的关键.十二、填空题12．70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答解析：70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．十三、填空题13．30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º解析：30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º，∴∠DNM＝∠BMN＝75º，∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75º，∴∠BMD＝150º，∴∠AMD＝30º，故答案为：30º．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．十四、填空题14．【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分解析：【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴-＋e﹣f==4-故答案为：4-．【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．十五、填空题15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．十六、填空题16．【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，…解析：【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，……1，是第七个周期的第一个点，每一个周期第一点的坐标为：，，，，(12，1)．故答案为：(12，1)．【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．十七、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识．十八、解答题18．（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）解解析：（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）解得：故答案为：（2）解得：故答案为：【点睛】本题考查了平方根的含义和求法，立方根的含义和求法．十九、解答题19．见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：平分（已知）（角平分线的定义）（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（解析：见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：平分（已知）（角平分线的定义）（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（已知）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）平分（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．二十、解答题20．（1），，；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为长方形解析：（1），，；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为长方形，然后利用作差法求解即可．【详解】解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：，，；（2）画出平移后三角形；（3）．【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．二十一、解答题21．（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根据题意即可求解；（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．【详解解析：（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根据题意即可求解；（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．【详解】（1），的整数部分为3，小数部分为；（2），的整数部分为2，小数部分为，，，的整数部分为3，，；（3），的整数部分为1，小数部分为，10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，，的相反数是：．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二十二、解答题22．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：，2x=2>4，∴不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．二十三、解答题23．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C

作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C

作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．二十四、解答题24．（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，①分别用含的代数式表示，从而可得的值；②分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD∥PC时，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC∥BD时，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，如图1﹣6，当时，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为∵转速为10°/秒，∴旋转时间为秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为1