初一分班数学模拟真题试题A卷及解析

初一分班数学模拟真题试题A卷及解析一、选择题1．用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（）。A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1答案：C解析：C【分析】大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，由此可知大礼盒与小礼盒的棱长比是2∶1，因为打结处不计，用相同的方式进行包装，用去的长度是各自棱长相同的倍数，所以用去彩带的长度比等于棱长比；用去包装纸的面积是原来各自面积相同的倍数，用去包装纸的面积比等于各自每个面的面积平方之比，据此解答。【详解】由分析可知，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比是2∶1，用去包装纸的面积比是4∶1。故选择：C【点睛】此题考查了正方体棱长总和，表面积以及比的综合应用，认真解答即可。2．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如下图所示的三角形。如果保持其中两个钉子及钉子间的彩绳不动，挪动三角形另一个顶点处的钉子，并再加一个钉子，使这个彩绳围成一个长方形，则所围成的长方形的面积是（）。A．14或20 B．14或18或20 C．7或15或16 D．以上答案都不正确答案：C解析：C【分析】三角形的周长是4＋5＋7＝16，要围成长方形，它的周长是16，AC边不动，AC＝7，长方形的长是7，根据长方形周长公式，长方形的宽是1，它的面积＝7×1＝7；AB不动，AB＝5，长方形的长是5，宽是3，面积＝5×3＝15；CB不动，CB＝4，长方形的长是4，宽也是4，面积是4×4＝16，即可解答。【详解】三角形周长＝长方形周长＝4＋5＋7＝16AC不动围成的长方形，长方形的长是7，根据长方形周长公式求出相应的宽，宽＝16÷2－7＝1，面积＝7×1＝7；AB不动围成的长方形，长方形的长是5，根据长方形周长公式求出相应的宽，宽＝16÷2－5＝3，面积＝5×3＝15；BC不动围成的长方形，长方形的长是4，根据长方形的周长公式求出相应的宽，宽＝16÷2－4＝4，面积＝4×4＝16；这个长方形面积是7或15或16；故答案选：C【点睛】本题考查长方形周长公式和面积公式的灵活运用，根据已知条件，求相应的面积。3．下列关于圆周率，说法正确的是（）。①是个无限不循环小数。②＞3.14。③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。④是圆的周长除以它直径的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④答案：B解析：B【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，据此分析解答。【详解】①π是一个无限不循环小数，原题干说法正确；②π是一个无限不循环小数，3.14是一个有限小数，π＞3.14正确；③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说法错误；④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。正确的有：①②④故答案选：B【点睛】本题考查圆周率的含义，根据圆周率的含义进行解答。4．笑笑用小正方体搭成了下面3个立体图形，从（）看它们的形状是一样的。A．正面 B．左面 C．右面 D．上面答案：A解析：A【分析】根据几何体，从正面所看到的图形，从左面所看到的图形；从右面所看到的图形；从上面所看到的图形，进行对比，即可解答。【详解】A．，从正面看到的图形是：，从左侧看到的图形是：，从右侧看到的图形是：，从上面看到的图形是：；B．，从正面看到的图形是：，从左侧看到的图形是：，从右侧看到的图形是：，从上面看到的图形是：；C．，从正面看到的图形是：，从左侧看到的图形是：，从右侧看到的图形是：，从上面看到的图形是：。3个立体图形从正面看到的图形是，从正面看到的形状一样。故答案选：A【点睛】本题考查作立体图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、侧面观察到的几何体的平面图形。5．如图所示，线段、、的长度相等，下面叙述错误的是（）。A．线段的长度是线段长度的2倍B．线段比线段短C．线段是线段长度的D．线段比线段长答案：C解析：C【分析】将每段长度看作1，求一个数是另一个数的几倍，用除法；差÷较大数＝短/少百分之几；求一个数占另一个数的百分之几，用这个数÷另一个数；求一个数占另一个数的几分之几，用这个数÷另一个数；差÷较小数＝长/多几分之几，据此分析。【详解】A．2÷1＝2，线段的长度是线段长度的2倍，说法正确；B．（2－1）÷2＝1÷2＝50%线段比线段短，说法正确；C．2÷3＝，选项说法错误；D．（3－2）÷2＝1÷2＝选项说法正确。故答案为：C【点睛】关键是确定线段长度，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。6．下列说法正确的有（）。①一条射线长5厘米。②假分数的倒数不一定是真分数。③圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。④5的倍数一定是合数。A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④答案：C解析：C【分析】根据射线的定义和特点直接判断；假分数≥1，1的倒数还是1；根据圆柱、圆锥的特征判断；根据质数、合数的意义以及倍数的特征进行判断。据此解答。【详解】①射线有一个端点，能向一方无限延长，所以射线无限长，无法度量长度。所以原题描述错误；②假分数的倒数还是。所以原题描述正确；③因为圆柱体的上下两个面是完全相同的两个圆，这两个圆之间的垂直线段（也就是高），可以画无数条，所以圆柱的高有无数条。而由圆锥体的顶点到底面之间只能画一条垂直线段，所以高只有1条。原题描述正确；④5的1倍还是5，5是质数。所以原题描述错误；故选：C。【点睛】本题考查了射线的特点、假分数、倒数、倍数、质数以及圆柱、圆锥的特征，应注意基础知识的积累。7．小亮13岁，身高170厘米，体重84千克。根据下边的体重分类标准，他的体重符合（）。少年儿童（7～16岁）体重（千克）分类标准标准体重＝（身高－100）×0.9轻度肥胖：超过标准体重中度肥胖：超过标准体重重度肥胖；超过标准体重以上A．轻度肥胖 B．中度肥胖 C．重度肥胖答案：B解析：B【分析】先根据标准体重的计算方法求出标准的体重，再根据一个数比另一个数多几分之几求出超过标准体重的分率，然后比较在哪一段。【详解】标准体重：（170－100）×0.9＝70×0.9＝63（千克）（84－63）÷63＝21÷63＝因为＜＜，所以是中度肥胖。故选：B【点睛】此题属于求一个数比另一个数多几分之几，关键是找准单位“1”，和谁比谁就是单位“1”。8．下面说法正确的是（）。A．百分数的意义与分数的意义完全相同 B．一个数除以分数的商一定比原来的数大C．一种空调，先降价10%，后又提价10%，商品价格不变 D．两个圆的周长相等，面积也一定相等答案：D解析：D【分析】百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比；分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数；可假设空调原价为a元，结合题意计算出现价，再做比较；据此解答。【详解】A．分数与百分数的区别：分数既能表示数量，又能表示分率；而百分数只能表示两者之间的关系，即分率。A错误；B．一个非0数除以真分数时，等于乘一个大于1的假分数，所得的商大于原来的数，B错误；C．原价：a元；现价：a×（1－10%）×（1＋10%）＝a×0.9×1.1＝a×0.99＝0.99a（元）0.99a＜a，现价比原价降低了，C错误；D．两个圆的周长相等，则直径就相等，半径也相等，面积取决于半径，则两个圆的面积也相等。D正确。故答案为：D。【点睛】解答本题需要注意：①不要认为百分数与分数的意义相同，与分数的两种意义比起来，百分数的意义具有一定的局限性；②一个数除以分数的商不一定比原来的数大，需要附加的条件是此时的分数小于1。9．已知x，y都是自然数，如果，那么x＋y的结果是（）。A．3 B．5 C．8 D．13答案：A解析：A【分析】公分母是15，先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x和y的值并计算和即可。【详解】，所以5x＋3y＝13，则x＝2，y＝1，所以x＋y＝2＋1＝3。故答案为：A。【点睛】掌握异分母分数加减法运算方法是关键。10．如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆16个同样的正方形需要小棒（）根。A．64 B．48 C．46 D．49答案：D解析：D【分析】一个正方形需要四根小棒。第一个图形4根，第二个图形是4＋3根，第三个图形4＋3＋3根，第四个图形4＋3＋3＋3根。据此可知，除了第一个小正方形需要4根小棒，接下来的每一个图形只需要再加3根小棒。【详解】故可以总结规律，第n个图形小棒数量＝4＋3（n－1）＝3n＋1将n＝16带入，3×16＋1＝49（个）故答案为D【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。11．海王星与太阳之间的平均距离大约是4504000000千米。这个数读作（________），改写成用“万”作单位的数是（________）万，省略“亿”后面的尾数约是（________）亿。解析：四十五亿零四百万45040045【分析】大数的读法：从各位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；整万的数的改写，直接把万位后的4个“0”省略掉，换成一个“万”字；找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，再加上一个“亿”字。据此可解答。【详解】海王星与太阳之间的平均距离大约是4504000000千米。这个数读作（四十五亿零四百万），改写成用“万”作单位的数是（450400）万，省略“亿”后面的尾数约是（45）亿。【点睛】本题考查大数的读作，整万数的改写和求近似数，明确这些知识点的解题方法是关键。12．当的倒数的分数单位是时，m＝（________）。解析：2【分析】由倒数的意义可知的倒数是，根据的分数单位是则m的值为2。【详解】当的倒数的分数单位是时，m＝（2）。【点睛】掌握倒数和分数单位的意义是解答题目的关键。二、填空题13．均是不为零的自然数，若，则和的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。解析：ba【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。【详解】，说明a是b的倍数，和的最大公因数是b，最小公倍数是a。【点睛】两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。14．把半径是10厘米的圆，平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，a的长度是（________）厘米，b的长度是（________）厘米。（π取3.14）解析：31.4【分析】根据题图可知，a的长度为圆的半径，b的长度为圆周长的一半，据此解答即可。【详解】a的长度是10厘米；3.14×（2×10）÷2＝3.14×20÷2＝31.4（厘米）【点睛】理解圆面积公式推导过程是解答本题的关键。15．在一个直角三角形中，两个锐角度数的比是2∶3，这两个锐角的度数分别为（________）和（________）。答案：36°54°【分析】在直角三角形中，两个锐角的和是90°，根据两个锐角的比2∶3可知，两个锐角分别占90°的和，据此利用乘法求出这两个锐角的度数即可。【详解】90°×＝36°解析：36°54°【分析】在直角三角形中，两个锐角的和是90°，根据两个锐角的比2∶3可知，两个锐角分别占90°的和，据此利用乘法求出这两个锐角的度数即可。【详解】90°×＝36°，90°×＝54°，所以，这两个锐角的度数分别为36°和54°。【点睛】本题考查了按比例分配问题，能从比中求出两个锐角各占90°的几分之几是解题的关键。16．东村到西村的实际距离是5千米，画在一幅平面图上是2厘米，这幅图的比例尺是（________）；一个精密零件，画在比例尺是20∶1的设计图纸上，长度2厘米，它的实际长度是（________）毫米。答案：1∶25000001【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】5千米＝500000厘米比例尺＝2∶500000＝1∶2500000；解析：1∶25000001【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】5千米＝500000厘米比例尺＝2∶500000＝1∶2500000；2厘米＝20毫米20÷20＝1（毫米），它的实际长度是1毫米。【点睛】此题考查了比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，解答时注意换算单位。17．把下面的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是（______）；A部分的体积比B部分的体积大（______）cm³。答案：7∶350.24【分析】把这个圆柱分为3段，A部分包括高为6cm的圆柱和高为2cm圆柱的一半，B部分包括高为2cm的圆柱和高为2cm圆柱的一半，再根据图中所给条件即可得出答案。解析：7∶350.24【分析】把这个圆柱分为3段，A部分包括高为6cm的圆柱和高为2cm圆柱的一半，B部分包括高为2cm的圆柱和高为2cm圆柱的一半，再根据图中所给条件即可得出答案。【详解】由图可知，底面半径为2cm，故A部分的体积为：（cm3）B部分体积为：（cm3）因此，A部分和B部分的体积比为：；A部分的体积比B部分的体积大：（cm3）【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式的实际运用，解题的关键是将圆柱A、B部分分开计算，用纯圆柱加上半个圆柱体积，之后再计算出结果。18．数学兴趣小组的同学在一次数学竞赛中的成绩统计如图。显然得优良和及格的同学都算达标，则数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是_____%。若全体同学的平均成绩是70分，达标同学的平均成绩是80分，则不及格同学的平均成绩是_____分。答案：40【分析】（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分解析：40【分析】（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分减去达标学生的总分，就是不达标学生的总分，然后再除以25人即可。【详解】（1）35%＋40%＝75%；答：数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是75%。（2）令总人数是100人；那么及格的人数就是：100×35%＋100×40%，＝35＋40，＝75（人）；不及格的就是：100×25%＝25（人）；70×100﹣80×75，＝7000﹣6000，＝1000（分）；1000÷25＝40（分）；答：不及格同学的平均成绩是40分。【点睛】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再根据平均数的计算方法求解。19．走一段1000米长的路，淘气用15分钟，笑笑用20分钟，淘气和笑笑所用的时间比是_________，行走的速度比是_________。答案：3∶44∶3【分析】根据比的意义，直接写出淘气和笑笑所用的时间比，再根据比的基本性质化简即可；根据速度＝路程÷时间，把数代入求出淘气和笑笑的速度，然后再根据比的意义求出速度比，再解析：3∶44∶3【分析】根据比的意义，直接写出淘气和笑笑所用的时间比，再根据比的基本性质化简即可；根据速度＝路程÷时间，把数代入求出淘气和笑笑的速度，然后再根据比的意义求出速度比，再化简。【详解】时间比：15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶4淘气的速度：1000÷15＝（米/分）笑笑的速度：1000÷20＝50（米/分）速度比：∶50＝（×）∶（50×）＝4∶3【点睛】本题主要考查比的意义、比的基本性质以及行程问题的公式，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。20．把边长为10厘米的正方形按下图中的方式重叠起来，从1个、2个、3个、……，每次重叠后，图形的周长是多少厘米？你能找到规律并填写下表吗？正方形个数1234……n图形周长（cm）40（________）（________）（________）……（________）答案：8010020（n＋1）【分析】通过计算前3个图形的周长，利用数形结合思想，总结出一般规律，即可解答。【详解】1个正方形时，周长是：4×10＝40（厘米）2个正方形解析：8010020（n＋1）【分析】通过计算前3个图形的周长，利用数形结合思想，总结出一般规律，即可解答。【详解】1个正方形时，周长是：4×10＝40（厘米）2个正方形重叠后，周长是：4×（10＋5）＝60（厘米）3个正方形重叠后，周长是：4×（10＋5×2）＝80（厘米）4个正方形重叠后，周长是：4×（10＋5×3）＝100（厘米）……n个正方形重叠后，周长是：20（n＋1）厘米故答案为：60；80；100；20（n＋1）【点睛】正确找出规律是解答此类问题的关键。21．直接写出得数．310-140=24×0.5=1.6+3.74=3.6÷0.1=20×25%=答案：170；12；5.34；36【详解】略解析：170；12；5.34；36【详解】略22．怎样算简便就怎样算。答案：；；63【分析】÷9＋×，把原式化为：×＋×，根据乘法结合律，×（＋），即可解答；÷[2－（1＋）]，先算小括号，在算中括号，最后算除法，即可；5.8×6.3＋6.3×4.2，根据乘法结合律解析：；；63【分析】÷9＋×，把原式化为：×＋×，根据乘法结合律，×（＋），即可解答；÷[2－（1＋）]，先算小括号，在算中括号，最后算除法，即可；5.8×6.3＋6.3×4.2，根据乘法结合律，原式化为：6.3×（5.8＋4.2），即可解答。【详解】÷9＋×＝×＋×＝×（＋）＝×1＝÷[2－（1＋）]＝÷[2－]＝÷＝×3＝5.8×6.3＋6.3×4.2＝6.3×（5.8＋4.2）＝6.3×10＝63三、解答题23．求未知数。答案：；；【分析】等式的性质：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。【详解】解：解：解：解析：；；【分析】等式的性质：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。【详解】解：解：解：24．台州市图书馆2018年接待读者180万人．上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少人？答案：32万人【解析】【详解】180×＝80×＝32（万人）答：第四季度接待读者32万人．解析：32万人【解析】【详解】180×＝80×＝32（万人）答：第四季度接待读者32万人．25．服装店销售某款服装，每件标价是540元，若按标价的8折出售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是多少元？答案：360元【详解】540×80%÷（1+20%）=360（元）答：这款服装每件的进价是360元解析：360元【详解】540×80%÷（1+20%）=360（元）答：这款服装每件的进价是360元26．元旦文艺表演，商场的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男女同学人数相等，问演出的女同学有多少人？答案：207人【分析】演出的女同学、得奖的男同学：407-16=391（人），得奖的女同学为，即得奖的男同学+得奖女同学×=391，得奖的男同学=得奖女同学，则得奖女同学得解。【详解】（人）答：解析：207人【分析】演出的女同学、得奖的男同学：407-16=391（人），得奖的女同学为，即得奖的男同学+得奖女同学×=391，得奖的男同学=得奖女同学，则得奖女同学得解。【详解】（人）答：演出的女同学有207人。【点睛】此题也可这样解答，设演出的女生有x人，则获奖女生人数为x，则x+x+16=407，据此解答。27．甲、乙两地间的铁路长560千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时相遇，货车的速度是客车的。相遇时货车行驶了多少千米？答案：240千米【分析】根据题意，因为“货车的速度是客车的”，所以相同时间内两车所行路程的比为3∶4，根据按比分配原则即可解答。【详解】560÷（4＋3）＝560÷7＝80（千米）80×3＝解析：240千米【分析】根据题意，因为“货车的速度是客车的”，所以相同时间内两车所行路程的比为3∶4，根据按比分配原则即可解答。【详解】560÷（4＋3）＝560÷7＝80（千米）80×3＝240（千米）答：相遇时货车行驶了240千米。【点睛】此题主要考查的行程问题，关键是利用比的应用去解决。28．一个底面周长是62.cm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的（如下图）．现将两个同样大小的铁球沉入水中，这时水面上升了6cm，刚好与杯口齐平，没有水溢出．①一个铁球的体积是多少立方厘米？②这个杯子的容量是多少升？答案：①942cm3；②4.71L【解析】【详解】62.8÷3.14÷2=10（cm）①3.14×102×6÷2=942(cm3)②942×2÷(1-)=4710(cm3)=4.71（L）解析：①942cm3；②4.71L【解析】【详解】62.8÷3.14÷2=10（cm）①3.14×102×6÷2=942(cm3)②942×2÷(1-)=4710(cm3)=4.71（L）29．学校准备买1000本作业本，现在有甲、乙两家公司。其每本报价都是0.5元。两公司的优惠条件如下，甲公司：一律九折，乙公司：满100返8元。哪家公司的价格更便宜一些？答案：甲公司【分析】分别求出两家公司的实际费用，比较即可。【详解】甲公司：（元）乙公司：（元）500÷100＝5（元），甲公司更便宜一些。答：甲公司的价格更便宜一些。【点睛】本题考解析：甲公司【分析】分别求出两家公司的实际费用，比较即可。【详解】甲公司：（元）乙公司：（元）500÷100＝5（元），甲公司更便宜一些。答：甲公司的价格更便宜一些。【点睛】本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。30．将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形(1)第8个图形一共有多少个小圆点?(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个。这两个图形分别是第个_____