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第一部分课时拔尖3道题课时拔尖23切线长定理1.如图，正方形ABCD的边长为2，以点B为圆心，BA的长为半径画AC，M为AC上一动点，连接BM，过点M作MQ⊥BM交边CD于点Q，连接MD，则△MDQ周长的最小值为________．︵︵2.如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE＋2∠D＝________．180°3.等腰直角三角形ABC和⊙O如图放置，AB＝BC＝1cm，∠ABC＝90°，⊙O的半径为1cm，圆心O与直线AB的距离为5cm.现△ABC以2cm/s的速度向右移动，同时△ABC的边长AB，BC又以0.5cm/s的速度沿BA，BC方向增大．(1)当△ABC的边(边BC除外)与⊙O第一次相切时，点B移动了多少距离？解：设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O相切于点E，连接OE并延长交B′C′于点F，设⊙O与直线l相切于点D，连接OD，如图①所示，则OD⊥l，OE⊥A′C′，C′E＝C′D.设C′E＝C′D＝xcm.易知∠EC′F＝45°，∴∠EFC′＝45°＝∠EC′F.∴C′E＝EF.(2)若在△ABC移动的同时，⊙O也以1cm/s的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边(边BC除外)与⊙O最后一次相切，一共经过了多长时间？解：∵△ABC和⊙O从开始移动到最后一次相切时，是AB边与⊙O相切，且⊙O在AB的左侧，∴路程差为5＋1＝6(cm)．∵△ABC和⊙O的速度差为1cm/s，∴△ABC从开始移动，到它的边(边BC除外)与⊙O最后一次相切，一共经过了6s.(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，使△ABC与⊙O的公共部分的面积等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动的时间；若不存在，请说明理由．解：不存在某一时刻，使△ABC与⊙O的公共部分的面积等于⊙O的面积．理由如下：∵△ABC和⊙O从开始移动到第二次相切，路程差为5－1＝4(cm)，速度差为1cm/s，∴△ABC和⊙O从开始移动到第二次相切用时4s.此时△ABC移至△A″B″C″处，设⊙O与A″B″相切于点W，与B″C″相切于点S，连接OS，OW，B″O，并延长B″O交A″C″于点P，如图②.则OS⊥B″C″，OW⊥A″B″.∵OS＝OW，∠OSB″＝∠OW

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