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第一部分课时拔尖3道题课时拔尖21切线的判定和性质C1.如图,已知△ABC是边长为3的等边三角形,⊙A的半径为1,D是BC上一动点,DM,DN分别切⊙A于点M,N,⊙A的另一条切线交DM,DN于点E,F,则△DEF周长l的取值范围是(
)2.如图,等边三角形ABC的边长为6,经过点A且与边BC相切的动圆与AB,AC边分别相交于点D,E,则线段DE长度的最小值为________.3.[2025南通海门区校级开学]在△ABC中,∠ACB=90°,经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P.(1)如图①,当点O在AC上时,求证:2∠ACP=∠B;证明:当点O在AC上时,OC为⊙O的半径.∵BC⊥OC,且点C在⊙O上,∴BC与⊙O相切.∵⊙O与斜边AB相切于点P,∴BC=BP.∴∠BCP=∠BPC.
∵∠ACP+∠BCP=90°,(2)如图②,AC=24,BC=18,当点O在△ABC外部时,求CP长的取值范围.连接OP,AO.∵⊙O与斜边AB相切于点P,∴OP⊥AB.设OC=x,则OP=x,OB=BC-OC=18-x.易得AC=AP,∴BP=AB-AP=30-24=6.在△OPB中,OP2+BP2=OB2,
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