2025年高中物理竞赛图像分析题专项训练（三）

2025年高中物理竞赛图像分析题专项训练（三）一、力学综合图像问题（一）复合运动的v-t图像分析例题1：一质量为2kg的物块从倾角为37°的光滑斜面顶端由静止释放，斜面底端与水平传送带平滑连接，传送带以4m/s的速度顺时针转动，传送带长度L=6m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）若传送带足够长，画出物块从斜面释放到相对传送带静止过程中的v-t图像（规定沿斜面下滑方向为正方向）；（2）若传送带长度改为4m，重新绘制v-t图像并计算物块离开传送带时的速度。解析：斜面阶段：物块沿斜面下滑的加速度a₁=gsinθ=6m/s²，设斜面高度为h，由运动学公式得底端速度v₁=√(2a₁s₁)，其中s₁=h/sinθ。若斜面高度h=5m，则s₁=25/3m，v₁=√(2×6×25/3)=10m/s，下滑时间t₁=v₁/a₁=10/6≈1.67s。传送带阶段：物块滑上传送带时速度v₁=10m/s（方向向右），传送带速度v₀=4m/s，因v₁>v₀，物块受向左滑动摩擦力f=μmg=4N，加速度a₂=-f/m=-2m/s²。减速至与传送带共速的时间t₂=(v₀-v₁)/a₂=(4-10)/(-2)=3s，此过程位移s₂=(v₀²-v₁²)/(2a₂)=(16-100)/(-4)=21m>6m，故物块在传送带上全程减速。离开传送带时速度v₂=√(v₁²+2a₂L)=√(100-24)=√76≈8.72m/s。v-t图像特征：0~1.67s为倾斜直线，斜率6m/s²；1.67s后为斜率-2m/s²的直线，与横轴交于t=1.67+3=4.67s（若传送带足够长），但实际传送带长度不足，图像末端速度为8.72m/s。（二）天体运动的能量-轨道图像例题2：我国“嫦娥六号”探测器在完成月球采样任务后，需从月球表面发射返回地球。已知月球质量M=7.35×10²²kg，半径R=1.74×10⁶m，引力常量G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²。探测器在月球表面的发射速度为v₀，其动能Eₖ与离地高度h的关系如图所示（取月球表面为零势能面）。（1）求图像中A点对应的高度h₀；（2）若探测器要脱离月球引力束缚，求发射速度的最小值v₁。解析：能量关系：探测器在高度h处的引力势能Eₚ=-GMm/(R+h)，动能Eₖ=Eₖ₀+GMm(1/(R+h)-1/R)（机械能守恒）。图像中A点Eₖ=0，即0=Eₖ₀-GMm/(R+h₀)，且地面发射时Eₖ₀=GMm/(2R)（第一宇宙速度对应的动能），解得h₀=R=1.74×10⁶m。逃逸速度：脱离月球引力需动能Eₖ≥GMm/R，故v₁=√(2GM/R)=√(2×6.67×10⁻¹¹×7.35×10²²/1.74×10⁶)≈2.38km/s。二、电磁学图像问题（一）电磁感应中的Φ-t与I-t图像例题3：如图所示，边长L=0.2m的正方形线框abcd，总电阻R=0.5Ω，置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，线框可绕OO'轴以角速度ω=10πrad/s匀速转动。从线圈平面与磁场平行时开始计时，画出0~0.2s内磁通量Φ-t图像和感应电流I-t图像，并计算线框产生的焦耳热。解析：磁通量变化：Φ=BSsinθ=BSsin(ωt)，其中S=L²=0.04m²，Φₘ=BS=0.02Wb，周期T=2π/ω=0.2s。Φ-t图像为正弦曲线，0时刻Φ=0，t=0.05s时Φ=0.02Wb，t=0.1s时Φ=0。感应电流：由法拉第电磁感应定律E=-dΦ/dt=-Φₘωcos(ωt)，I=E/R=-Φₘωcos(ωt)/R，峰值Iₘ=Φₘω/R=0.02×10π/0.5≈1.26A。I-t图像为余弦曲线，0时刻I=-Iₘ，t=0.05s时I=0。焦耳热计算：有效值I=Iₘ/√2，Q=I²RT=(1.26²/2)×0.5×0.2≈0.079J。（二）复杂电路的U-I图像例题4：某电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，与滑动变阻器R、定值电阻R₀=2Ω串联。移动滑动变阻器滑片，得到电源的U-I图像如图所示（U为路端电压，I为总电流）。（1）求滑动变阻器接入电阻R=3Ω时的U和I；（2）若将R₀短路，重新绘制U-I图像并比较短路电流变化。解析：原电路：U=E-I(r+R₀)=6-3I，当R=3Ω时，总电阻R总=1+2+3=6Ω，I=E/R总=1A，U=6-3×1=3V。R₀短路后：U=E-Ir=6-I，短路电流I短=E/r=6A（原电路I短=E/(r+R₀)=2A），图像斜率绝对值由3变为1，与纵轴交点不变，与横轴交点由2A变为6A。三、热学与近代物理图像问题（一）理想气体的p-V与T-V图像转换例题5：1mol理想气体经历如图所示的循环过程，其中AB为等温过程（T=300K），BC为等容过程，CA为等压过程。已知pₐ=2atm，Vₐ=1L，pᵦ=1atm，求：（1）各状态的p、V、T参数；（2）循环过程中气体对外做的净功。解析：状态参数：A→B：等温过程pₐVₐ=pᵦVᵦ，Vᵦ=2L，Tᵦ=300K；B→C：等容过程pᵦ/Tᵦ=pₑ/Tₑ，CA为等压过程pₐ=pₑ=2atm，解得Tₑ=600K，Vₑ=Vᵦ=2L；C→A：等压过程Vₐ/Tₐ=Vₑ/Tₑ，Tₐ=300K。功的计算：W_AB=nRTln(Vᵦ/Vₐ)=1×8.31×300×ln2≈1728J，W_BC=0，W_CA=-pₐ(Vₐ-Vₑ)=-2×1.013×10⁵×(-1×10⁻³)≈202.6J，净功W=1728+202.6≈1930.6J。（二）光电效应的Uₑₖ-ν图像例题6：某金属的光电效应实验中，测得遏止电压Uₑₖ与入射光频率ν的关系如图所示，图线斜率k=4.0×10⁻¹⁵V·s，截距ν₀=5.0×10¹⁴Hz。（1）求普朗克常量h和金属的逸出功W₀；（2）若入射光波长λ=400nm，求光电子的最大初动能Eₖₘ。解析：爱因斯坦方程：Eₖₘ=hν-W₀=eUₑₖ，故Uₑₖ=(h/e)ν-W₀/e，斜率k=h/e，h=ek=1.6×10⁻¹⁹×4×10⁻¹⁵=6.4×10⁻³⁴J·s，W₀=hν₀=6.4×10⁻³⁴×5×10¹⁴=3.2×10⁻¹⁹J=2eV。最大初动能：ν=c/λ=3×10⁸/400×10⁻⁹=7.5×10¹⁴Hz，Eₖₘ=h(ν-ν₀)=6.4×10⁻³⁴×2.5×10¹⁴=1.6×10⁻¹⁹J。四、图像分析题解题策略总结六维分析法：轴：明确横纵轴物理量及单位（如v-t图像横轴为时间，纵轴为速度）；点：关注特殊点（截距、交点、极值点），如U-I图像纵轴截距为电动势；线：直线斜率代表物理量（v-t图像斜率为加速度），曲线需用导数分析；面：图像与坐标轴围成的面积（v-t图像面积为位移，F-x图像面积为功）；形：图像形状反映规律（正弦曲线可能为简谐运动或交流电）；称：对称性应用（如竖直上抛运动的v-t图像对称）。易错点警示：混淆v-t与x-t图