（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考点题型练习专题14 基本立体图形（解析版）

专题14基本立体图形1．空间几何体的分类名称定义图示多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体2．多面体定义图形及表示结构特征棱柱一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如右图棱柱①有两个面互相平行；②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形棱锥一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD．①有一个面是多边形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分用表示底面各顶点的字母表示棱台，如右图棱台ABCD−A′B′C′D′①上底面与下底面是互相平行的相似多边形；②侧面都是梯形；③侧棱延长线必交于一点3.旋转体定义图形及表示结构特征圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体圆柱可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′．①圆柱有无数条母线，它们平行且相等．②平行于底面的截面是与底面大小相同的圆．③圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴．圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体圆锥可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆锥可以表示为圆锥SO．①圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．②平行于底面的截面都是圆．③过任意两条母线的截面是等腰三角形．圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分圆台可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆台可以表示为圆台OO′．①圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．②平行于底面的截面是圆．③过轴的截面是全等的等腰梯形．④过任意两条母线的截面是等腰梯形．球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体可以用表示球心的字母表示球，右图所示的球可以表示为球O球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体．4.组合体由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．简单组合体构成的两种基本形式：①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成考点一多面体1.棱柱的结构特征2.棱锥、棱台的结构特征3.多面体的平面展开图问题考点二旋转体1.旋转体的结构特征2.旋转体的平面展开图问题考点三组合体考点一多面体1.棱柱的结构特征例1．必修第二册实战演练第八章课时练习26直线与直线平行）在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由题意作出正六棱柱，即可得出与棱平行的任意两个顶点的连线.【详解】连接，，则与棱AB平行的有，，，，，共有5条.故选：D.练习1．以下各几何体中，是棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定的条件，利用棱柱的定义直接判断作答.【详解】对于A，几何体是三棱锥，不是棱柱，A不是；对于B，几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，B不是；对于C，几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，C不是；对于D，几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，是棱柱，D是.故选：D练习2．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（

）A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③⑥ D．③④⑥【答案】A【分析】直接利用棱柱的定义判断即可．【详解】由棱柱的定义可知：①③⑤满足棱柱的定义．故选:A.练习3．一个棱柱是正四棱柱的充要条件是（

）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱【答案】C【分析】由正四棱柱的定义及几何特征，结合充要条件的概念，依次判断即可．【详解】若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故A不满足要求；若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故B不满足要求；若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，反之也成立，故C满足要求；若每个侧面都是全等矩形的四棱柱，其底面可能不是正方形，故D不满足要求.故选：C．练习4．设{正四棱柱}，{直四棱柱}，{长方体}，{正方体}，则它们之间的关系是______.【答案】【分析】根据题意，由正四棱柱，直四棱柱，长方体以及正方体的定义即可得到结果.【详解】直四棱柱是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱；长方体是底面为矩形的直四棱柱；正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱；正方体是侧棱长与底面长相等的正四棱柱；综上，可得故答案为:2.棱锥、棱台的结构特征例2．若一个棱锥的每条侧棱在底面的射影长相等，则此棱锥（

）A．是正四面体 B．是正棱锥 C．不是正棱锥 D．不一定是正棱锥【答案】D【分析】根据题意可判断棱锥的底面不一定是正多边形，故可判断棱锥的形状，可得答案.【详解】若一个棱锥的每条侧棱在底面的射影长相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心，但底面不一定是正多边形，故此棱锥不一定是正棱锥，故选：D练习1．下面图形中，为棱锥的是（

）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②【答案】C【分析】根据棱锥的定义和结构特征进行判断可得答案.【详解】根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥.故选：C练习2．有下列四种叙述：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④棱台的侧棱延长后必交于一点.其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据棱台的定义和结构特征可判断各项.【详解】对于①：当截面不平行于底面时，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台，①错；对于②③：如图的几何体满足条件，但侧棱延长线不能相交于一点，不是棱台，②③错；对于④：棱台结构特征知：侧棱延长后必交于一点，④正确.故选：B练习3．已知四棱台有x个顶点，有y条棱，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用四棱台的定义得到的值，即得解.【详解】解：由题得四棱台有8个顶点，有12条棱，所以，所以.故选：A练习4．下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.【答案】①②【分析】根据棱台的特征可判断①；根据四面体的定义可判断②；找反例可判断③.【详解】对于①：棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形，故①正确；对于②：由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥，故②正确；对于③：如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥，故③错误．故答案为：①②.3.多面体的平面展开图问题例3．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C和D，再根据三角形的位置，即可得出答案，故选：C练习1．（多选）下列图形中是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】空间想象直接可知.【详解】可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现AB可折成正四面体，CD不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选：AB练习2．（多选）某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（

）A．乐、新、快 B．快、新、乐C．新、快、乐 D．乐、快、新【答案】BC【分析】由四棱锥的结构特征进行判断即可【详解】解：由题意，图中四个三角形为四棱锥的侧面，由四棱锥的结构特征，正好看到“新年快乐”的字样的顺序可以是①年②③，②年①③，即①②③处可依次写上：新、快、乐，或快、新、乐，故选：BC练习3．已知长方体中，，，，从点A出发沿着表面运动到的最短路线长是______．【答案】【分析】将长方体的面折叠到同一平面，求出线段的长，分三种情况，求出结果，比较大小，确定最短路线长.【详解】如图，①将长方形与平面折叠到同一平面，如图1所示，连接，此时，②将长方形与长方形折叠到同一平面，如图2，连接，此时，③将长方形与长方形折叠到同一平面，如图3，连接，此时，因为，所以从点A出发沿着表面运动到的最短路线长是.故答案为：练习4．如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是_______.①与

②与

③与

④与【答案】①②④【分析】还原正方体即可解决.【详解】根据题意，标记下图，还原得由图知，与，与，与重合，故答案为：①②④考点二旋转体1.旋转体的结构特征例1．有下列命题，其中错误命题个数是（

）①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由圆柱、圆锥的结构特征逐一分析四个命题得结论．【详解】解：①圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确；③以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误；④平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误．其中错误命题个数为3．故选：C．练习1．判断下列命题的真假：（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．()（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆柱．()（3）圆柱、圆锥的底面都是圆．()（4）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．()【答案】

错误

错误

错误错误【分析】根据圆锥的几何特征判断（1）（4）的真假；根据圆柱的几何特征判断（2）的真假；根据旋转体的几何特征判断（3）的真假.【详解】对于（1），以直角三角形的斜边为轴旋转一周得到的旋转体不是圆锥,而是两个同底的圆锥构成的组合体,故（1）错误；对于（2），以直角梯形的一腰为轴旋转得到的旋转体不是圆柱，故（2）错误;对于（3），圆柱、圆锥的底面都是圆面，故（3）错误对于（4），圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，大于底面圆的半径，故（4）错误.故答案为：错误；错误；正确；错误.练习2．下列说法正确的是（）A．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体B．圆锥用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台C．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D．过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个【答案】BC【分析】对于A，由旋转体的定义判断A；对于B，根据圆台的定义判断B；对于C，由圆锥的性质判断C；对于D，过球面上球的直径的两个端点的大圆有无数个，由此判断D.【详解】对于A，当两个平行平面与圆柱底面平行时，夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体，当两个平行平面与圆柱底面不平行时，夹在圆柱的两个平行截面间的几何体不是旋转体，故A错误；对于B，根据圆台的定义，圆锥用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台，故B正确；对于C，由圆锥的性质得圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，故C正确；对于D，过球面上球的直径的两个端点的大圆有无数个，故D错误.故选：BC练习3．下列说法正确的是________.（填序号）①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．【答案】③④【分析】利用圆锥、圆柱、圆台的结构特征逐一判断，可得出结果.【详解】对于①，以直角梯形直角腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台，以直角梯形的斜腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，①错；对于②，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，②错；对于③，以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，③对；对于④，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，④对.故答案为：③④.练习4．有下列命题：①在圆柱的上､下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③侧面都是平行四边形的多面体是棱柱；④体对角线相等的平行六面体是长方体.共中正确命题是___________（填号）.【答案】②④【分析】通过反例可确定①③错误；由圆锥母线定义知②正确；利用线面垂直的判定和性质可证得体对角线相等的平行六面体各个侧面均为矩形，由此可知④正确.【详解】对于①，若上下底面上的两点连线与底面不垂直，则不是圆柱的母线，①错误；对于②，由圆锥母线的定义可知②正确；对于③，若一个直四棱柱与一个斜四棱柱底面大小相同，将其上下底面相接构成一个组合体，如下图所示，此时满足侧面都是平行四边形，但该多面体不是棱柱，③错误；对于④，若平行六面体的体对角线相等，则对角面为矩形，如下图所示，此时四边形与均为矩形，，，又，，，平面，平面；又平面，，，四边形，，，均为矩形，同理可得：平面，又平面，，四边形，均为矩形，该平行六面体为长方体，④正确.故答案为：②④2.旋转体的平面展开图问题例2．如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（

）．A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】画出圆柱的侧面展开图，解三角形即得解.【详解】解：圆柱的侧面展开图如图所示，由题得,所以.所以在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为.故选：B练习1．如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（

）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】画出圆锥的侧面展开图，则蚂蚁爬行的最短距离为，在中，解三角形即可.【详解】已知圆锥的侧面展开图为半径是3的扇形，如图，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点的最短距离为，设，圆锥底面周长为，所以，所以，在中，由，得故选：B．练习2．已知圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为4和2，木桶的高为，则该木桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将圆台补成圆锥，即可求出圆锥的母线，再根据弧长公式计算可得；【详解】解：如图，将圆台补成圆锥，则，，，所以，，由圆锥的结构特征可知，所以该木桶的侧面展开成的扇环的外圆的周长为，而扇形所对外圆弧的长为，所以侧面展开成的扇环所对的圆心角为．故选：A．练习3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_________．【答案】【分析】根据题意可得圆锥的底面半径和母线的关系，再根据弧长公式即可得解.【详解】设圆锥底面半径为，根据直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形可得，母线长，则圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为.故答案为：.练习4．任做一个圆柱、圆锥、圆台，去掉其底面后，沿任意一条母线剪开，然后放在平面上展平，它们分别是什么样的平面图形？【分析】作出圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，即可得解.【详解】解：将圆柱的去掉其底面后，沿任意一条母线剪开，它的侧面展开图如下图所示，由图可知，圆柱的侧面展开图为矩形，且该矩形的高为圆柱的母线长，底边长为圆柱底面圆的周长.将圆柱的去掉其底面后，沿任意一条母线剪开，它的侧面展开图如下图所示，由图可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为圆锥的底面圆周长，扇形的半径为圆锥的母线长.将圆台的去掉其底面后，沿任意一条母线剪开，它的侧面展开图如下图所示，由图可知，圆台的侧面展开图为扇环，且扇环的两段弧长分别为圆台的上、下底面圆周长，扇形的半径为圆台的母线长.考点三组合体例3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（

）A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥【答案】D【分析】根据旋转体的概念，作出直观图，可得答案.【详解】图①是一个等腰梯形，为较长的底边，以边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥，故选：D练习1．长、宽、高分别为3、4，5的两个相同的长方体，把它们某两个全等的面重合在一起，组成大长方体，则大长方体对角线最长为_____.【答案】【分析】分类讨论求解大长方体的体对角线即可.【详解】当大长方体的长、宽、高分别为、、时，体对角线为.当大长方体的长、宽、高分别为、、时，体对角线为.当大长方体的长、宽、高分别为、、时，体对角线为.因为，所以大长方体对角线最长为.故答案为：练习2．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是______．【答案】①⑤【分析】根据截面的位置，可判断截面图形的形状.【详解】一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确；故答案为:①⑤练习3．画笔是由哪些简单几何体构成的？______________．【答案】圆锥和圆柱【分析】根据组合体，圆锥及圆柱的结构特征即得.【详解】圆锥及圆柱的结构特征可知，画笔是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的.故答案为：圆锥和圆柱.练习4．请描述如图所示的几何体是如何形成的．【答案】答案见解析【分析】根据组合体结构特征和简单几何体的分类描述即可.【详解】①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体．一、单选题1．如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（

）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体【答案】B【分析】根据图形和棱锥的定义及结构特征，即可得出结论．【详解】三棱台中，沿平面截去三棱锥，剩余的部分是以为顶点，四边形为底面的四棱锥．故选：B．2．如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（

）A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球【答案】A【分析】由圆锥的定义即可求解【详解】由圆锥的定义可得直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为圆锥故选：A3．下列几何体表示圆锥的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆锥的形状判断即可.【详解】A图表示圆柱，B图表示球，C图表示圆锥，D图表示四棱柱.故选：C.4．已知：“四棱柱是正棱柱”，：“四棱柱的底面和侧面都是矩形”，则是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】判断命题和命题之间的逻辑推理关系，即可判断出答案.【详解】当四棱柱是正棱柱时，其底面为正方形，侧面为矩形，即是的充分条件；当四棱柱的底面和侧面都是矩形时，底面不一定是正方形，故四棱柱不一定是正棱柱，故不是的必要条件，则是的充分不必要条件，故选：A5．给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥．其中正确命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥是正棱锥，一一举出反例即可判断四个选项的准确性.【详解】底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥是正棱锥，故①错误；若侧棱相等，但底面不是正多边形，则棱锥不是正棱锥，如图所示：三棱锥S-ABC侧棱相等，但底面△ABC不一定为等边三角形，故②错误；上图中棱锥侧棱和底面所成角相等，但该棱锥不一定为正三棱锥，故③错误；如图，三棱锥S-ABC顶点为圆锥顶点，△ABC三个顶点在圆锥底面圆周上，且△ABC不为等边三角形，连接OA、OB、OC，易知∠OAS=∠OBS=∠OCS，过A、B、C在圆O平面内分别作OA、OB、OC的垂线，三条线交于E、F、G三点，连接SE、SF、SG，从而得到三棱锥S-EFG．由EG⊥OA，EG⊥OS，OA∩OS=O可得EG⊥平面SAO，则∠OAS为二面角S-EG-F的平面角，同理∠OBS是二面角S-EF-G的平面角，∠OCS是二面角S-FG-E的平面角，从而得到三棱锥S-EFG的各个侧面与底面EFG所成二面角相等，∵△ABC不是等边三角形，故易知△EFG也不是等边三角形，故三棱锥S-EFG不是正三棱锥，从而可知④错误．故正确的个数为0个，故选：A．6．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】根据圆柱，圆锥几何体的特征依次判断即可得答案.【详解】解：对于①，在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点所得直线与旋转轴不一定平行，故错误；对于②，圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长，故正确；对于③，圆柱的母线均与旋转轴平行，故圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行，正确.所以，正确的命题是②③，故选：B7．圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据截面在圆柱底面所形成的截痕直接判断即可.【详解】圆柱底面为正三棱锥底面三角形的外接圆，如下图所示，则过棱锥的一条侧棱和高作截面，棱锥顶点为圆柱上底面的中心，可得截面图如下图，故选：D.8．下列命题中不正确的是（

）A．相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等C．圆柱的母线垂直于底面 D．过球面上两点的大圆有且只有一个【答案】D【分析】选项A根据直棱柱的定义，结合线面垂直判定定理即可；选项B画出正四棱锥验证线面角是否相等即可，选项C有圆柱的特征及结构即可判断，选项D根据球截面的特性即可判断.【详解】选项A，如图所示，在四棱柱中，若侧面和侧面为相邻的矩形，因为，底面，则底面，由直棱柱定义可知四棱柱为直棱柱，故A正确；选项B，如图在正四棱锥中，由正四棱锥可得，底面，底面为正方形，且侧棱相等，所以侧棱与底面所成角分别为：，故选项B正确，选项C，由圆柱的特征及结构可知，圆柱的母线都垂直于底面，故C正确，若球面上所取的任意两点与球心在同一直线上，则过这两点的大圆有无数个，故D错误；故选：D.9．下列命题中成立的是（

）A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体【答案】B【分析】根据相关空间几何体的定义，举出部分反例空间几何体即可判断.【详解】对A，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起,所得多面体的每个面都是三角形,但这个多面体不是棱锥，如图，故A错误；对B，若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故B正确；对于C，如图所示，若，满足侧面均为全等的等腰三角形，但此时底面不是正三角形，故C错误；对D，各个侧面都是矩形的棱柱不一定是长方体，比如底面为三角形的直三棱柱，故D错误.故选：B.二、多选题10．下面关于空间几何体的表述,正确的是（

）A．棱柱的侧面都是平行四边形B．直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥C．正四棱柱一定是长方体D．用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台【答案】AC【分析】用简单几何体的定义及特征去逐个判断即可.【详解】对于A:棱柱的所有侧面都是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,故A正确.对于B:只有以直角边为旋转轴旋转才能得到圆锥,以斜边为旋转轴旋转得到的是两个圆锥的组合体.故B